2018年春季高考模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．设集合M ＝{m ∈Z|－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝（ ）． （A ）{0，1} （B ）{0，1，2} （C ）{－1，0，1} （D ）{－1，0，1，2} 2．已知,,x y R ∈则“0x y ⋅>”是“0x >且0y >”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D ) 既不充分也不必要条件3.函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ）(A ) 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭(B )1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C ) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(D ) [)1,+∞4．已知角3(,),sin ,25παπα∈=则tan α等于（ ）(A ) 43-(B ) 34- (C )43(D )345．直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（ ）(A )12(B )32(C )14(D )346．已知点A (-1，1),B (-4，5)，若3BC BA =，则点C 的坐标为（ ） (A )(-10，13) (B ) (9，-12)(C ) (-5，7)(D ) (5，-7)7．已知函数221g()12,[()](0)x x x f g x x x-=-=≠，则(0)f 等于（ ）(A ) 3 (B ) 3- (C ) 32(D )32-8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）(A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多 (C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，若(2)(2)f f =-，则k =（ ）(A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -210．二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（ ）(A ) (],1-∞- (B ) [)2,+∞(C ) (],2-∞(D ) [)1,-+∞11．函数sin sin()2y x x π=-的最小正周期是（ ）(A )2π(B ) π (C ) 2π(D ) 4π12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ）(A ) 512(B ) 712(C )13(D )2313．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（ ）(A ) 121.55(B ) 194.48(C ) 928.31 (D ) 884.1014．直线20x y +-=与圆22(1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点，则弦||AB =( )(A) (B)(C)(D)15．已知二项式1)n x的展开式的第6项是常数项，则n 的值是（ ）(A )5(B )8(C ) 10(D ) 1516．已知变量x,y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=4x+y 的最大值为（ ）(A )0(B )2(C ) 8(D ) 1017．在正四面体ABCD 中，点E ,F 分别是AB ,BC 的中点， 则下列结论错误的是（ ）(A )异面直线AB 与CD 所成的角为90° (B )直线AB 与平面BCD 成的角为60°(C )直线EF //平面ACD(D ) 平面AFD 垂直平面BCDE AB DF18. 某商场以每件30元的价格购进一种玩具. 通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x ，利润y 是x 的二次函数，则这个二次函数的解析式是（ ） (A ) y=-2(x -30)(x -60) (B ) y= -2(x -30)(x -45) (C ) y= (x -45)2+450 (D ) y= -2(x -30)2+450 19．函数()sin()()(0,||)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图像如图 所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +=（ ）(A )12(B )(C) (D ) 120．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）．（A ）1100325322=-y x （B ）1253100322=-y x （C ）152022=-y x （D ）120522=-y x第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．关于x 的不等式250ax x b -+<的解集是（2,3），则a + b 的值等于 ．22．已知=(cos ,sin ),=(cos 3sin ,sin ),x x x x x xx R +-∈a b ，则,<>a b 的值是 ． 23．过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线交于A , B 两点，则OA OB ⋅= ．24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92π，则正方体的棱长为． ．25．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结 果的频率分布直方图如图所示．若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中符合A 专业视力 要求的人数为 ．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．(本小题7分) 已知等差数列{a n }满足：a 5=5,a 2+a 6=8.(1)求{a n }的通项公式；（2）若2n an b =,求数列{b n }的前n 项和n S ．27．(本小题8分) 已知函数()1f x x x=+（1）求证：函数()y f x =是奇函数； （2）若1a b >>，试比较()f a 和()f b 的大小.28．(本小题8分) 已知△ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ， 若(,),(,),m n b a c b a a c =+-=-+且m n ⊥; (1) 求角B 的值；(2) 若6,a b ==ABC 的面积.29．(本小题8分) 如图，在四棱锥P -ABCD 中， 底面ABCD 为平行四边形，∠ADC =45°， AD =AC ，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ， M 为PD 的中点. 求证：（1）PB //平面ACM ; (2)AD ⊥平面P AC ．30．(本小题9分) 焦点在x 轴上的椭圆C 的一个顶点与抛物线E :2x =的焦点重合，且离心率e =12,直线l 经过椭圆C 的右焦点与椭圆C 交于M ,N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程.数学试题答案及评分标准（选择题，共60分）0.25 0.50.75 1.00 频率/视力1.75DMABCOPx第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．7 22．3π23． 3-24 25．20三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题7分)解：（1）由条件知：1145268a d a d +=⎧⎨+=⎩，得111a d =⎧⎨=⎩，所以{a n }的通项公式为n a n =.……3分（2）因为22na nn b ==，11222nn n n b b --==，所以数列{b n }是以b 1=2，公比q =2的等比数列，所以12(12)2212n n n S +⋅-==-- ……7分27．(本小题8分)证明：（1）函数()1f x x x=+的定义域为：,0x R x ∈≠，关于原点对称， 又()11()()f x x x f x x x-=-+=-+=-- 所以函数()y f x =是奇函数. ……3分(2))11()()1()1()()(bab a bb aa b f a f -+-=+-+=- 11()()()(1)()()b a ab a b a b a b ab ab ab--=-=--=-1,0,1a b a b ab >>∴->>，∴()()0,f a f b ->∴()()f a f b >.……8分 28. (本小题8分)解：（1）因为m n ⊥所以()()()0m n b a b a c a c ⋅=+--+= 即：222a cb ac +-=-所以2221cos 222a cb ac B ac ac +--===- 因为0B π<< 所以23B π=.……4分 (2)因为sin sin a bAB=所以6sin 1sin 2a B A b ⋅=== 因为0A π<<，所以6π=A ，2366C ππππ=--= 所以111sin 6222ABC S ab C ∆==⨯⨯=.……8分 29. (本小题8分)(1) 连接BD ,MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 是BD 的中点， 又M 为PD 的中点，所以PB //MO . 因为PB ⊄平面ACM ,MO ⊂平面ACM , 所以PB //平面ACM ……4分 （2）因为∠ADC =45°，且AD =AC ， 所以∠DAC =90°，即AD ⊥AC . 又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， 所以PO ⊥AD ，又AC ⋂PO =O , 所以AD ⊥平面P AC . ……4分 30. (本小题9分)解：（1）因为抛物线的焦点为，所以b =又1,2c e a ==所以2a =， 所以椭圆的标准方程为22143x y +=；……3分 椭圆右焦点是（1，0） （2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x =1,解得3(1,)2M ,3(1,)2N -,此时951244OM ON ⋅=-=-≠-不合题意. ……4分 设直线的方程为(1)y k x =-,则M （x 1,y 1）, N （x 2,y 2）满足：22(1)(1)3412(2)y k x x y =-⎧⎨+=⎩(1)代入（2）得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=⋅=++，2221212121229(1)(1)[()1)]34k y y k x x k x x x x k -⋅=--=-++=+……7分所以22121224129234k k OM ON x x y y k--⋅=+==-+所以k =所以直线的方程为1)y x =-或1)y x =-.……9分.PMDAOBC。