《函数的概念》说课稿浙江师范大学教师教育学院孙庆括邮箱：sunqingkuo126@QQ：441435300各位领导和老师：大家好！我说课的内容是人教版高中数学新教材必修1第一章第二节第一课时函数的概念。

我将从教材分析、学情分析、教学过程、板书设计等四个方面汇报我的教学设想。

一、教材分析（5分钟）教材分析包括教材的编写意图、教学重点与难点、教学目标设计和教法与学法选择。

1、教材的编写意图“函数”是高中数学的核心概念，函数的思想方法贯通整个高中数学课程，它不仅对所学过的集合作了巩固和发展，而且也是学好指数函数、对数函数、三角函数以及数列等后继知识的基础和工具。

下面从纵横两个方面作简要分析：横向分析：旧教材在导入新课时基本上采用复习回顾初中函数知识导入新课或直接单刀直入给出新知识点，强调数学知识的逻辑性、系统性和连续性，而幼师学生往往初中数学基础薄弱，齐加尼克现象突出，面对枯燥乏味理论的数学知识早已失去兴趣，缺乏学习动力，这种导入将是无效的。

新教材注重问题情境的设置，选取了丰富的背景实例和应用实例，从学生熟悉的生活情境或趣味问题导入，最能激发人们的思维活动，唤起学习兴趣和主动的参与意识。

纵向分析：初中时学生都接触了函数，比如一次函数、反比例函数和二次函数，只强调函数是两个变量间的依赖关系，不涉及抽象符号f(x)，不强调定义域和值域，采用的定义是“变量说”，是一个描述性概念，而对“变量”，“变化”，“对应关系”等涉及函数本质的内容，要求是初步的。

高中阶段要建立函数的“对应说”，突出函数概念的核心与本质是“对应关系”，虽然它比“变量说”更具一般性，但两者的本质一致。

不同的是：①表达方式不同，高中用集合与对应语言表达；②明确了定义域和值域；③引入了抽象符号f(x)。

2、教学重点与难点根据上述分析，教学重点为通过丰富实例，使学生感受和体会在两个集合之间所存在的对应关系f，进而用集合和对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。

自然地，本节课的难点主要是抽象符号)(xfy 的理解，尤其对f的意义的理解。

3、教学目标设计布鲁姆认为，科学的确立学习目标是教学的首要环节。

根据以上分析及学生的认知特点，本节课目标如下：（1）知识与技能：通过实例分析，让学生理解函数概念的本质、构成函数的三要素，抽象的函数符号)(x f y 的意义，会求一些简单函数的定义域。

（2）过程与方法：让学生通过合作探究，经历形成函数概念的过程，体会从特殊到一般的过程，培养学生的抽象概括能力。

（3）情感态度价值观：通过师生互动、学生之间的互动，体会数学形成和发展的一般规律，培养学生积极探索的精神和用数学的眼光看待客观世界的意识力。

4、教法与学法选择。

本节课是概念课，数学概念学习可分为如下三个阶段：概念获得、概念应用、建立概念体系。

心理学研究表明，概念的获得有两种基本方式：概念形成与概念同化。

在函数概念的学习过程中，这两种基本方式都需恰当应用。

概念形成要求学生观察一定数量的事实材料，从中找到规律。

学生通过数学活动亲身经历、体验完整的学习过程，并且主动建构知识，获得概念。

因此，本节课设计了创设问题情境，引入新课这一环节，采用问题串为主线的发现式教学法。

由于学生在初中时已经接触过函数，所以，在函数概念的理解和掌握中学生已有的知识经验必然重视。

根据美国心理学奥苏贝尔的有意义学习理论，教学中应让学生在已有知识经验的基础上，以定义的方式揭示出概念的关键特征，由学生通过与已有认知结构中的相关概念建立非人为和实质性联系来理解和掌握概念。

所以本节课安排了运用定义辨认概念的正例和反例的例题，安排了例1。

在概念的应用中，本节课安排了例2，3函数体系的建立是一个相对较长的过程，因此本节课安排了教师引导学生探究、比较和归纳的环节。

二、学情分析（2分钟）（1）由于幼师学生数学基础普遍不好，加上女生偏多，数学学生学习兴趣不高， 因此，在适当环节引入数学史上的函数例子及其发展史，激发学习兴趣。

（2）已有研究表明，学生在初中接触的主要是解析式表示函数，他们对图象、表格的函数，因为其对应关系“说不出来”，所以往往认为不是函数。

因此，为了帮助学生认识“对应关系”这一函数的概念核心，应当特别重视“图象、表格表示的对应关系是什么的教学”三、教学过程（7分钟）为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为5个阶段：第一环节，创设三个情境，情境1古巴比伦天文学家记录的公元前133年到公元前132年一年内太阳运行速度变化图像，问太阳运动速度与月份有什么关系？ 以数学史的例子为背景，激发学生的学习兴趣；情境2是一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h 的速度匀速行驶 2 小时，问怎么用数学符号表示行驶的路程与时间的关系？情境3王华的淘宝创设情境，导入新课分析实例，形成概念 实际应用，巩固新知 回顾反思，认识升华 分层作业，自主探究网店铺销售一种计算器的售出台数与单价利润之间的关系表格，问怎么用数学符号表示售出台数与单价利润之间的关系？三个情境的问题与三种函数的表示方法（图像，解析式和列表）相一致，主要目的是，形成认知冲突，激发学习欲望，引起对两个变量之间依赖关系的重视。

情境1 下图为北京市2008年8月8日这天24小时内的气温变化图。

（1）上午6时的气温约为多少？全天的最高、最低气温分别是多少？（2）在什么时刻，气温为0度？（3）在什么时刻内，气温在0摄氏度以上？情境2 一辆汽车在一段平坦的道路上以100 km/h的速度匀速行驶2 小时，如何用数学符号表示行驶的路程与时间的关系？情境3 王华的网上店铺正在销售一种简易的计算器，如果每月将少售出计算机5台。

下面是王华列出的售出台数与单价利润之间的关系，你能推断出这种关系吗？单元利润/元0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10售出数/台50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0第二环节，首先，通过探究1自由组合分组讨论，分析上述三个问题的共同特点是什么？哪些量是变化的？哪些量是不变的？发现三个问题中，都是一个量随着另外一个量的变化而变化，此时自然引出初中函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x 值，就相应地确定了唯一的y 值，那么我们就称y 是x 的函数，其中x是自变量，y 是因变量。

并追问三个情境问题中那个是自变量？那个是因变量？请同学们举一些函数的例子，派一位代表发言，并追问发言同学凭什么说自己举的例子表示一个函数？其他同学也思考一下，他们举的是函数例子吗？为什么？让学生用概念解释问题，了解他们对函数的本质理解。

主要为了突出“每一个”、“唯一”等关键词，强调“对应关系”、X的取值范围，感受数集A的存在，y取值的构成情况，为引入两个数集做准备。

通过探究2引导学生把初中学过的函数概念与高一学的集合知识联系起来，用集合和对应的观点解释已有概念，获得对函数概念的理解。

引导画出，情境2 时间对应路程图情境3 售出台数对应单元利润图根据维果斯基的最近发展区理论，从学生已有的知识出发，借助箭头图，可以清晰的看出函数概念揭示的是两个非空数集之间的对应关系，当然情境1对应关系是明显的s=100t，情境2的对应关系是不明显的。

由三个实例，让学生从中找出函数的二要素，认识函数的三种表示方法，归纳出它们的共同特点，在此基础上学生可以对函数有个初步的认识，顺理成章的抽象出函数的概念。

这个过程通过学生自主合作探究，提高了学生的分析归纳、概括总结的能力，同时也培养他们的抽象思维和创新意识。

函数概念：设集合 A 是一个非空的实数集，对 A 内任意实数 x ，按照某个确定的法则 f ，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合 A 上的一个函数．记作y= f (x)．其中 x 为自变量，y 为因变量．自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域．函数两要素：定义域和对应法则检验两个变量之间关系是否为函数的标准：（1）定义域是否给出；（2）对应法则是否给出，并且根据这个对应法则，能否由自变量 x 的每一个值，确定唯一的 y 值．此时穿插函数的发展史介绍，由变量说到对应说，指出数学的发展不断是一个长期积累的过程，增强学生学习的信心，数学的认知也是由浅入深的过程。

此时设置例1 通过辨析下列图中对应关系是不是函数？加深学生对函数概念中的关键词“非空”、“每一个”、“唯一（单值对应）”的理解。

这里的关键词是“每一个”，“唯一确定”。

集合A ，B 及对应关系f 是一个整体，是两个集合的元素间的一种对应关系，这种“整体观”很重要。

3、实际应用，巩固新知在理解概念的基础上，设置 例2、已知函数121)(+=x x f ，求 （1） 求(0),(1)f f 的值；（2）当0>a 时，求)1(),(+a f a f 的值．学生活动：抽一位学生到黑板上完成（其他同学在下面完成），完成后，师生共同评价完善。

目的：加深对符号)(x f 的理解，重在让学生体会由特殊到一般、具体到抽象的分析问 题的方法,同时培养运算能力．例3 求下列函数的定义域（1）()1f x x =- (2)1()1f x x =+ (3)3()x f x x += 学生活动：总结求一般函数定义域的方法。

巩固练习：教材 P62练习B 组第 2题（3）．4、回顾反思，认识升华1．函数的概念；2．构成函数的二要素；3．函数的表达式. y = f (x)设计意图:目前数学教学中最薄弱的环节之一是数学反思性学习。

因此，本节课安排了回顾反思这一环节，通过培养学生的反思习惯提高学生的反思能力。

让学生总结本节课的主要内容并注重初中和高中两种概念的比较理解，同时引导学生对解题思路进行总结。

5、分层作业，自主探究本节课的作业题分基础题、能力题和探究题。

基础题是教材P62练习 A 组第 2 题；能力题练习 B 组第2 题（1）（2）；探究题是自己举一个生活中函数的例子或者是情景1的问题，并用集合与对应的语言来描述函数，并写出函数表达式和画出图像，为下一节一次和二次函数图象表示做准备。

布置的作业体现层次性、探究性和实践性，尊重学生个体的差异，让不同的学生获得不同水平的发展。

四、板书设计（3分钟）函数的概念1.三个实例的共同点：① 都有两个非空数集。

② 对于数集A 中的每一个x ，在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应。

2．构成函数的三要素；定义域 函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系．3．函数的表达式. y = f (x ) （原料库） （加工厂） （成品库）X F 加工 F(X)。