3、结构分析模型 杆系模型
以杆件作为结构的基本单元，梁、柱、墙均 简化为以其轴线表示的杆件，将其质量堆积在节点 处或者采用考虑杆件质量分布单元质量矩阵。 优点：能明确各构件在每一时刻的受力与弹塑性状 态，由于放弃了楼面刚性假设，能更好地模拟楼面 大开洞、错层及风车型等复杂平、立面结构。 缺点：自由度数多，计算慢
kk1kk22
k2
k2
4、构件恢复力模型
阻尼矩阵
一般采用Rayleigh，并取 12 ： 0.05
[C] 0[M ] 1[K ]
0
4
( 1T1 2T2 )
T12 T22
1
T1T2 ( 2T1 1T2 ) (T12 T22 )
3、结构分析模型
平面应力元模型
用于分析剪力墙体系的力学模型
4、构件恢复力模型
曲线型恢复力模型 简化分段线性的折线型恢复力模型
折线型主要有：二线型、三线型、四线型（带 负刚度段）、退化二线型、退化三线型、指向原点 型和滑移型
杆单元：一般用退化三线型 剪力墙：一般用指向原点型
4、构件恢复力模型
确定恢复力骨架曲线的方法：
写成矩阵形式 {F}[K]G{u}
Wg'1 Wg'2 h1 h2
[K]G
Wg' 2 h2
0
Wg' 2 h2
Wg'2 Wg'3 h2 h3
Wg' n
hn
0
Wg' n hn
{ K * } [K ] [K ]G
例7. P2(t) P1(t)
m2
E1I
k 2 m1
E1I
k1
y2(t)
是 输出结果
结束
2、构件非线性单元模型 微观单元模型 宏观单元模型
微观单元模型主要有平面应力元、三维实体单元、纤维模 型、板壳单元，
难点：材料本构关系的特殊性和复杂性， 离散化（整体式、组合式、分离式）
2、构件非线性单元模型
宏观单元模型 以结构中的各构件，如梁、柱、墙为基本分
析单元，通过简化处理将其简化为一个非线性分 析单元。 杆：集中塑性铰模型、分布塑性区模型 Clough：双分量
中间弹性段
2、构件非线性单元模型 宏观单元模型
剪力墙的模型
等效梁模型、墙板单元模型、等效桁架模型， 三垂直杆单元模型，多垂直杆单元模型，二维 板单元模型
三垂直杆单元模型
转动弹簧难与边柱变 形协调；
相对转动中心高度rh 难以确定
2、构件非线性单元模型 宏观单元模型
剪力墙的模型
多垂直杆单元模型
2、构件非线性单元模型 宏观单元模型
3、结构分析模型 杆系-层间模型
将每层质量集中于质心，对平面分析每层仅 考虑集中质量的水平振动，对空间分析每层考虑两 个方向的水平振动和楼层平面内的扭转振动。
形成结构静力总刚时，以杆件为基本单元， 假设楼板平面内刚度无穷大，组装成静力总刚后， 采用静力缩聚法、高斯消元法或柔度矩阵求逆法得 到动力总刚。
9
13
4
5
4、构件恢复力模型 确定恢复力骨架曲线的方法：
各状态刚度：
K6
MmaxMc
maxc
K8 K1myaxa
4、构件恢复力模型
几何非线性
1、建立单元刚度矩阵时考虑轴力的几何非线性； 2、在整体结构的水平上来考虑几何非线性的PΔ效应的几何刚度矩阵
4、构件恢复力模型
几何非线性 Q'
r 1
采用与重力产生的倾覆 力矩等效的等效侧向荷 载来代替重力效应
R2(t)
y2(t) y1(t)
P2(t) P1(t)
k 21
y2(t) m 2y2(t) y1(t) m 1y1(t)
1
k22
y1(t)
R1(t)
=
1
R 1 P 1 m 1 y 1 k 1 y 1 1 k 1 y 2 2
R 2 P 2 m 2 y 2 k 2 y 1 1 k 2 y 2 2
剪力墙的模型
考虑垂直杆剪切刚度的多垂直杆单元模型
3、结构分析模型 层间模型 杆系模型 杆系-层间模型 平面应力元模型
3、结构分析模型 层间模型
剪切模型是一种简单的层间模型，将质量集 中在楼层，不考虑楼层变形，每一楼层只考虑一个 自由度
由于忽略了弯曲效应，只适用于高宽比较小， 梁板单元模型 宏观单元模型 Clough：双分量
用一根表示屈服特性的理想弹塑性杆和一根表 示屈服后硬化特性的完全弹性杆来模拟构件
弹 塑 性 杆 （ 1-p） K
弹 性 杆 pK
非弹性变形集中在端部塑性铰，只适用于双折 线型恢复力滞洄模型，不能模拟循环受力时构 件刚度的连续变化和退化过程
2、构件非线性单元模型 宏观单元模型 Giberson：单分量
P P 1 2 m 0 1 m 0 2 y y 1 2 k k1 21 1k k1 2 2 2 y y1 2
m y k y P 刚度矩阵
k11
y1
k12
y2
k2
k 21
k2
k22
k1
k11k1k2
k21k2 k12k2
k22k2
k11
k12
Fr
Qr' W hgr' r(ur ur1)
第r层的重力效应以假
Q
' r
设力Fr表示，则：
F r Q r ' Q r ' 1 W h g r ' u r r 1 ( W h g r ' r W h g r ' 1 1 ) r u r W h g r ' 1 1 r u r 1
4、构件恢复力模型
试验方法 计算机方法 实用方法
4、构件恢复力模型
确定恢复力骨架曲线的方法：
开裂点： (Mc,c)
屈服点 (My,y) 破坏点 (Mu,u) 反向开裂点： (Mc,c)
反向屈服点 (My,y) 反向破坏点 (Mu,u)
4、构件恢复力模型
3
2
12 8
11 8
11
11
8
11
16
8
10 9
10
7
9
10
10
弹性杆pK 理想弹塑性杆（1-q）K
2、构件非线性单元模型 宏观单元模型
变刚度三分段模型
单元两端分布有限长度塑性区域，中间则保持 弹性
塑性区域长度
中间弹性段
塑性区域长度
2、构件非线性单元模型 宏观单元模型
变刚度五分段模型
单元两端屈服后非线性区域，开裂后非线性区 域、中间则保持弹性
开裂后非线性区
屈服后非线性区
结构抗震分析 ——动力时程分析方法
1、时程分析方法步骤
开始
输入结构总体信息、 几何与材料信息 其它有关信息 计算有关参数
求初始弹性单刚、 形成总刚、进行线性 静力分析，计算初 始变形、初始内力
逐步输入 地震地面 运动加速
度记录
求结构二阶效应 几何非线性矩阵
求结构抗侧总刚、 进行线性动力分析、
求自振频率 求阻尼矩阵
求非线性单刚、 形成总刚、
求结构抗侧总刚
形成增量动 力微分方程
解增量动力微分方 程求主自由度位移 速度、加速度增量
1、时程分析方法步骤
解增量动力微分方 程求主自由度位移 速度、加速度增量
求主自由度位移 速度、加速度
求副自由度 位移增量
否 返回第三步
加速度记录 是否结束
求单元内力、 变形增量，
拐点处理
用一个杆端塑性转铰来刻画杆件的弹塑性性能， 杆件两端的弹塑性参数相互独立，适用于各种 恢复力滞洄模型
非线性转动弹簧
弹性杆
不能考虑地震过程中构件反弯点的移动，仅考 虑纯受弯构件。
2、构件非线性单元模型 宏观单元模型
Aoyama：三分量
考虑了开裂非线性的影响，能采用三线型恢复 力滞洄模型
非线性转动弹簧 理想弹塑性杆（q-p）K