高中物理-简谐运动的回复力和能量练习题
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(黑龙江鹤岗一中高二下学期期中)物体做简谐运动的过程中，下述物理量中保持不变的是( B )
A．速度B．振幅
C．势能D．动能
解析：做简谐运动的物体，振幅保持不变，速度、动能、势能随时变化，故选B。
2．(沈阳铁路实验中学下学期期中)如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是( A )
A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的回复力
D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
解析：物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。
重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由F＝－kx知，摩擦力随时间其大小和方向都变化，故A正确。
3．一个质点做简谐运动的图像如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的( B )
A．加速度相同B．速度相同
C．回复力相同D．位移相同
解析：在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B。
4．(北京大学附中河南分校高二下学期期中)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是( ABC )
A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能
B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和
C．振动能量保持不变
D．振动能量做周期性变化
解析：弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和，根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能，也等于在最大位移时弹簧的弹性势能，故AB 正确。
振子在振动过程，只有弹力做功，其机械能守恒，保持不变，故C 正确，D 错误。
5．(河北衡水中学高二上学期调研)如图所示的弹簧振子(以O 点为平衡位置在B 、C 间振动)，取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图所示的振动曲线。
由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是( AD )
A ．t ＝0时，振子处在
B 位置
B ．t ＝4s 时振子对平衡位置的位移为10cm
C ．t ＝2.5s 时振子对平衡位置的位移为5cm
D ．如果振子的质量为0.5kg ，弹簧的劲度系数为20N/cm ，则振子的最大加速度大小为400m/s 2 解析：由振动图象可知t ＝0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B 位置，故A 正确；由图看出，t ＝4s 时振子对平衡位置的位移为－10cm ，故B 错误；由于振子做的是变加速直线运动，不是匀速直线运动，所以t ＝2.5s 时振子对平衡位置的位移不是5cm ，故C 错误；k ＝20N/cm ＝2000N/m ，振幅A ＝10cm ＝0.1m ，振子的最大加速度在最大位移处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为：a m ＝kA m ＝
2000×0.10.5＝400m/s 2，故D 正确。
二、非选择题
6．(湖南长沙市高二下学期检测)如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动，A 、B 相距20cm 。
某时刻振子处于B 点，经过0.5s ，振子首次到达A 点，则
(1)振子的振幅为__10cm___；
(2)振动的周期为__1s___；
(3)振子在B 点跟在距O 点4cm 处的P 点的加速度大小之比为多少。
答案：(3)5︰2
解析：(1)由题意可知，振子的振幅为A ＝10cm 。
(2)振动的周期为T ＝2×0.5s＝1s
(3)振子在B 点的位移大小x B ＝10cm ，距O 点4cm 处的P 点的位移大小为x P ＝4cm ，由a ＝－kx m
，得振子在B 、P 两点的加速度大小之比a B ︰a P ＝5︰2。
7．如图所示，物体m 系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k 1和k 2，且k 1＝k ，k 2＝2k ，两
弹簧均处于自然状态，今向右拉动m ，然后释放，物体在B 、C 间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。
证明：物体m 离开平衡位置时所受的指向平衡位置的回复力F ＝－(k 1x ＋k 2x )＝－3kx ，符合简谐运动的回复力特点，因此物体m 以O 为平衡位置做简谐运动。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(浙江省慈溪市高二上学期期末)如图所示为两个弹簧振子的振动图象，下面的说法中正确的是( B )
A ．甲的振动能量是乙的2倍
B ．甲的振动频率是乙的2倍
C ．乙的振动周期是甲的12
倍 D ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲︰F 乙＝2︰1
解析：由于无法确定两弹簧振子的K 和m ，所以选项A 、D 错误；由图线可知，f 甲＝2f 乙，T 乙＝2T 甲，故选项B 正确，C 错误。
2．如图所示，图(甲)为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( A )
A ．在t ＝0.2s 时，弹簧振子可能运动到
B 位置
B ．在t ＝0.1s 与t ＝0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同
C ．从t ＝0到t ＝0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续的增加
D ．在t ＝0.2s 与t ＝0.6s 两个时刻，弹簧振子的回复力相同
解析：t ＝0.2s 时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A 点也可能在B 点，A 正确。
t ＝0.1s 时速度为正，t ＝0.3s 时速度为负，两者方向相反，B 错。
从t ＝0到t ＝0.2s 的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C 错。
t ＝
0.2s 与t ＝0.6s 两个时刻，位移大小相等，方向相反，故回复力大小相等，方向相反，D 错。
3．如图甲所示，一弹簧振子在AB 间做简谐运动，O 为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( C )
解析：加速度与位移关系a ＝－kx m ，而x ＝A sin(ωt ＋φ)，所以a ＝－k m
A sin(ωt ＋φ)，则可知加速度—时间图象为C 项所示。
4．做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，则下列说法中正确的是( AD )
A ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零
B ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是0到12
mv 2之间的某一个值 C ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零
D ．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是0到2v 之间的某一个值
解析：相距半个周期的两个时刻，速度的大小相等，方向相反。
因此由W ＝12mv 2t －12
mv 20＝0可知，选项A 正确，B 错误。
由于在开始计时时速度的大小未知，由Δv ＝v 1－(－v 1)＝2v 1,0≤v 1≤v 可知，选项C 错误，D 正确。
5．(黑龙江牡丹江一中高二下学期期中)如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连。
在弹性限度范围内，A 和B 在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是( AB )
A ．A 和
B 均做简谐运动
B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做负功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功
D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功
解析：物体A ，B 保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A 正确；对A ，B 整体由牛顿第二定律－kx ＝(m A ＋m B )a ，对A 用牛顿第二定律F f ＝m A a ，解得F f ＝－m A k m A ＋m B
x ，故B 正确；在靠近平衡位置的过程中，B 对A 的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B 对A 的静摩擦力
做负功，A 对B 的静摩擦力也做功，故C ，D 错。
二、非选择题
6．如图所示，一质量为M 的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A 和B ，m A ＝m B ＝m 。
剪断A 、B 间的细线后，A 做简谐运动，则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力为多少？
答案：Mg
解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析。
剪断细线前A 的受力情况：
重力mg ，向下；细线拉力F 拉＝mg ，向下；弹簧对A 的弹力F ＝2mg ，向上。
此时弹簧的伸长
量为Δx ＝F k ＝2mg k 。
剪断细线后，A 做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx ′＝mg k
处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为mg k 。
由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为mg k
，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处。
此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg 。