在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1。

（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；
（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ。

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数学【解答题】ID：
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1。

（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值。

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数学【解答题】ID：
已知双曲线C1：。

（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点，当时，求实数m的值。

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1。

（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的
距离是定值。

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数学【填空题】ID：
在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为（）。

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数学【解答题】ID：
已知双曲线C1：。

（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点，当时，求实数m的值。

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数学【填空题】ID：
如图，双曲线=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2，若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。

则：（1）双曲线的离心率e=（）；
（2）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=（）。

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数学【填空题】ID：
设m为常数，若点F（0，5）是双曲线的一个焦点，则m=（）。

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数学【填空题】ID：
双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是（）。

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数学【单选题】ID：
已知双曲线的左顶点与抛物线y2=2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为
[ ] A．2
B．2
C．4
D．4
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数学【单选题】ID：
设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为
[ ] A、
B、
C、2
D、3
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数学【单选题】ID：
设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为
[ ]
A、(0，)
B、(1，)
C、(，1)
D、(1，+∞)。