全等三角形的典型习题
一、全等在特殊图形中的运用
1、如图，等边△ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，AD＝CE，试求
∠DFB的度数．
C
E
F
A D B
2、如下图所示，等边△ABC中，D、E、F是AB、BC、CA上动点，AD＝
BE＝CF，试判断△DEF的形状．
C
F
E
A D B
3、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，线段BE、CD相交于点H，线
段BE、AC相交于点G，线段BE、CD相交于点H．请你解决以下问题：
(1) 试说明BE＝CD的理由；
(2) 试求BE和CD的夹角∠FHE的度数E
C
H
G
F
B
A D
1
Ex1、如下图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B、A、D在同一
直线上，AC、BE相交于点G，AE、CD相交于点F，试说明AG＝AF的理由．
E
C
G
F
B
A D
Ex2、如图，四边形ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点O，AG、BC相交于点M，BG、CE相交于点N，请你猜测AG与CE的关系(数量关系
和位置关系)并说明理由．
D C
G
O
M
N
A B F
E
4、△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠B＝∠C＝45°，D是底边BC
的中点，DE⊥DF，试用两种不同的方法说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。

A
E
F
B D C
2
二．证明全等常用方法（截长发或补短法）
5、如图所示，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D．请
你试说明AB＋BD＝AC的理由．
A
B C
D
Ex1，∠C＋∠D＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD＋BC＝AB．
C
E
D
1 4
23
A B Ex2、五边形ABCDE中,AB＝AE,∠BAC＋∠DAE＝∠CAD,∠ABC＋∠AED ＝180°,连结AC，AD．请你用补短法说明BC＋DE＝CD．（也可用截长法，
A 自己考虑）
E
B
D
C
6、如图，正方形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且∠EDF＝
45°．请你试用补短法说明AE＋CF＝EF．
D C
3
F
Ex1.、如图所示， 在△ ABC 中，边B C 在直线m 上，△ABC 外的四边形 ACDE 和四边形 ABFG 均为正方形， DN ⊥m 于 N ，FM ⊥m 于 M ．请你说明 BC ＝ FM ＋DN 的理由． (分别用截长法和补短法 ) （连结GE ，你能说明 S △ ABC ＝S
△AGE
吗？）
E
G
D
F
A
m
M
B
C
N
三．全等在探究题中的运用
7、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边
BC 的中点．
AEF 90 ，且 EF 交正方形外角
DCG 的平行线C F 于点 F ，求证：
AE= E F ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M ，连接 ME ，则
AM = E C ，易证△ AME ≌ △ ECF ，所以 AE
EF ．
(1)请你写出说明△ ABC ≌ △ ECF 的理由； 在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（ 2）小颖提出：如图2，如果把“点 E 是边B C 的中点”改为“点 E 是边B C 上（除
B ，
C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论
“ AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的 观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（ 3）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件
不变，结论
“ AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；
如果不正确，请说明理由．
F
A D
A
D
A
D
F
F
B E 图1
C G B E 图2 4 C G B 图3 C E
G
）
图（第2题
Ex1、如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°, ∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺
GEF 绕斜边EF 的中点O（点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想FN，BM 相等吗？并说明理由；
（2）若三角尺GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交
于点M，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？
请说明理由．
N
F
D( F )
C
D C
D C
F
N
O
O O
G
E
A( G ) B( E )
图1 A M B
E
图2
A
G
图3
B M
5
Ex2．在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而
C
C
得到新位置图形的一种变换．
G
E
E
活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边
F
AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF
A B
A B
是正方形，求阴影部分的面积．
D D
图1 图2
小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图 2 所示），
一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：．
活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，C D=3，过点 A 作
AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．
小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△AD（G如图 4 所示），
则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：．②AE的长是．
活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，C D⊥AD，将BC按逆时针方向绕点 B 旋转
90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，
D C=4，求△ABE的面积． A A G E
D
D
A B
B E 图 C
6 B C
图4
E
D 图5 C
四．动点问题中的全等、
8 如图，已知△ABC 中，AB AC 20 厘米，BC=16厘米，点 D 为AB 的中点．
（1）如果点P在线段 B C上以 6 厘米/ 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，
请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使
△BPD 与△CQP 全等？
A
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动
D 速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多
Q 长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
B
C
P
7
8。