Zheng Xiaoping 2014
1. 引言
1.5 参考资料
郑小平：《边界元方法》PPT课件. 姚振汉：边界元法，高等教育出版社，2010. 杜庆华等：边界积分方程边界元法， 高等教育出版社，1989. 稽醒等： 边界元进展及通用程序，同济大学出版社，1997. Aliabadi MH. The Boundary Element Method, Vol. 2, Applications in Solids and Structures. Wiley, NY, USA, 2002.
对于椭圆问题，边界积分方程被公认为是达到了数学 形式的最高境界。
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1. 引言
1.2 边界积分方程发展过程
间接边界积分方程方法：求解的边界未知量并不是 原问题未知场变量的边界值，而是为求解而引进的辅 助变量，例如对于位势问题引进的单层势和双层势。 间接边界积分方程方法的早期工作： 位势问题：A. M. O. Smith & J. Pierce (1958), J. L. Hess (1962), M. A. Jaswon (1963), G. T. Symm (1963), M. A. Jaswon & A. R. Ponter (1963。 弹性力学问题：M. A. Jaswon (1963), C. E. Massonet (1965), E. R. A. Oliveira (1968), G. Rieder (1968), R. Butterfield & P. K. Bannerjee(1970等。
1. 引言
1.1 边界元方法概述
边界元法： 首先将对应的数学物理问题转化为边界积分方程 形式，然后采用边界单元离散和分片插值技术将 边界离散为边界单元，将边界积分方程离散为代 数方程组，再采用数值方法求解得到原问题边界 积分方程的数值解。它是求解工程与科学问题的 常用数值分析方法之一。
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1. 引言
1.3 边界元法的发展历史
关于边界元法的国际组织和会议：
Brebbia：1979起，每年组织召开一次国际边界元法学术 会议，至今已经召开了约30多 次；成立了国际 边界元学会ISBE；1984年创办“Engineering Analysis with Boundary Element”，（SCI）； Aliabadi：1999 年创办的边界元技术国际会议BeTeQ， 从2001 年第2 届开始改为每年1 次。 此外，还有国际边界元法协会IABEM，最初中心在美国 ，后来移到了欧洲大陆。1994 年它成为国际理论与应用 力学联合会的关联学会。该协会至今每两年召开一次边 界元法的国际学术会议。
1. 引言
1.1 边界元方法概述
适用范围：固体力学问题、流体力学、热传导、 声场，以及电磁场等其它物理领域 （经济学）。 边界元法的特点： 优点：降维，高精度； 缺点：系数矩阵非对称、满阵。 关于数值方法的评价问题… 边界元法的地位…
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1. 引言
1.2 边界积分方程发展过程
1.5 参考资料
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1. 引言
1.1 边界元方法概述
关于固体力学… 关于计算固体力学… 弹性力学的三种提法： 微分提法求解析解（差分方法） 变分提法李兹法等有限元法 积分提法边界元法（Boundary Element Method）
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1828 ，Green 就对位势问题提出了三个Green 等式； 1864， Maxwell 对桁架提出了一个功互等定理； 1872 ，Betti 将其推广为弹性力学的功互等定理； 1885， Somigliana提出了弹性力学解的积分表示式； 1903， Fredholm奠基积分方程理论； 1953， Muskhelishivili “数学弹性理论的若干基本问题”； 1957 ，Mikhlin “微分方程与积分方程的近似解”； 1965 ， Mikhlin “多维奇异积分和积分方程” 1926 ，Trefftz 提出了的一种边界解法，即Trefftz 法。
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1. 引言
1.3 边界元法的发展历史
声学问题：M. B. Friedman & R. Shaw (1962), R. P. Banaugh & W. Goldsmith (1963) 等。 弹性动力学问题：R. P. Banaugh (1964), Y. Niwa & S. Kobayashi 等 (1971) 等。 边界元法：直接边界积分方程方法，直接求解原问 题未知场变量的边界值。
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1. 引言
1.4 我国边界元法研究概况
我国的边界元法研究起步于70 年代末，清华大学杜 庆华先生在推动我国的边界元法研究方面起了重要 作用。 1985 年开始每3 年举行一次全国工程中边界元法学 术会议。1997 年开始由杜庆华和日本境界要素法研 究会的田中正隆(M. Tanaka)和小林昭一(S.Kobayashi) 发起，每3 年举行两次中日边界元法学术会议。 1986 年杜庆华在清华大学组织召开了一次边界元法 的国际会议；2002 年，姚振汉和Aliabadi 联合主持 了第3 届国际边界元技术学术会议(BeTeQ 2002)。 清华大学有限元、边界元方法研究的学术地位…
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1. 引言
1.3 边界元法的发展历史
边界元法（直接边界积分方程方法）的早期工作：
1963 ，Jaswon 将边界积分方程直接法用于位势问题； 1967 ，Rizzo 在Quarterly Applied Mathematics 发表了弹 性静力学问题直接法边界元积分方程方法的论 文； 1968， Cruse，Rizzo 就发表了弹性动力学问题直接法边 界积分方程方法的文章； 1975 ，Cruse，Rizzo主编的“边界积分方程方法：在应 用力学中的计算应用”； 1977，Jaswon，Symm 专著“位势理论和弹性力学中的 积分方程方法”；
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边界元法 1. 引言 2. 位势问题的边界元法 3. 弹性力学问题的边界积分方程 4. 弹性力学问题的边界元法 5. 几种特殊的边界积分方程 6. 边界元法的最新进展及评述
Zheng Xiaoping 方法概述 1.2 边界积分方程发展过程 1.3 边界元法的发展历史 1.4 我国边界元法研究概况
边界元方法
Boundary Element Method
清华大学工程力学系 郑小平
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联系方式
郑小平…… 地址：蒙民伟综合科技楼619室 电话: 62796187(O) 手机: 13683245499(M) 邮件: zhengxp@ 学生介绍情况（了解力学基础）…… 课代表…… 我对《高等计算固体力学》课程的看法……
Bannerjee PK, Butterfield R. Boundary Element Methods in Engineering
Science. McGraw Hill, UK, 1981. Brebbia CA. The Boundary Element Method for Engineers. Pentech Press, London, Uk, and Halstead Press, NY, USA, 1978. 前修课程：弹性力学 Zheng Xiaoping 2014
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1. 引言
1.4 我国边界元法研究概况
专著：
1989，杜庆华等，“边界积分方程边界元法”， 高等教育出版社； 1997，嵇醒等，“边界元法进展及通用程序”，同济大学出版社； 1991，祝家麟，“椭圆边值问题的边界元分析”，科学出版社； 1993，余德浩，“自然边界元法的数学理论”，科学出版社； 2005，申光宪，“多极边界元法和轧制工程”，科学出版社； 2010，姚振汉：边界元法，高等教育出版社。
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1. 引言
1.3 边界元法的发展历史
边界元法（直接边界积分方程方法）的早期工作：
1977，Brebbia, Dominguez, Banerjee 和Butterfield 在英国 Southampton 大学首次商定采用“边界元法”名 称； 1978，Brebbia 出版了他的第一本专著 “工程师用边界 元法”； 1981，Banerjee & R. Butterfield “工程科学中的边界元 法”； 2002，Wrobel 和Aliabadi 出版了一部近年影响较大的专 著。第1 卷在热－流体和声学方面的应用；第2 卷是在固体和结构方面的应用。