现代工程控制理论实验报告
学生姓名：ﻩﻩ任课老师:ﻩﻩﻩﻩ
学号：ﻩﻩ班级:
实验三：传递函数零极点对系统性能得影响
一、实验内容及目得
实验内容:
通过增加、减少与改变高阶线性系统得零极点,分析系统品质得变化，从中推导出零极点与系统各项品质之间得关系,进而总结出高阶线性系统得频率特性。
实验目得：
（1）通过实验研究零极点对系统品质得影响，寻找高阶线性系统得降阶方法,总结高阶系统得时域特性。
（2）练习使用MATLＡB语言得绘图功能,提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。
二、实验方案及步骤
首先建立ＭAＴLAＢ脚本文件,使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化得高阶线性系统得响应曲线。
之后在以下六种情况下绘出响应曲线,分别分析其对系统输出得影响。
（1）改变主导极点，增减、改变非主导极点,加入非负极点,绘出多组线性系统在阶跃信号下得响应曲线。
（2）在不引入对偶奇子得前提下,加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下得响应曲线。
（3）引入对偶奇子,绘出多组线性系统在阶跃信号下得响应曲线。
（4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线得形成与零极点之间得关系.
三、实验结果分析
1、研究极点对系统品质得影响
（1）改变主导极点，得到得输出曲线如下：
将系统品质以表格方式列于下方。
主导极点-1、5 -０、5 -0、２5
从两张图片中不难发现,在极点都就是负数得条件下,当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大得变化。
从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时,超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标得变化速率随着主导极点离原点得距离减小而增大。
衰减率则出现轻微得先增大后减小得趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近得过程中，衰减率存在极值。
将两幅图片中发现得规律总结如下:
（1）主导极点对系统品质有很大影响。
（2）在极点都小于零得条件下，主导极点得代数值越小,系统得准确性越好、快速性也越好。
(2）增减、改变非主导极点,得到得输出曲线如下：
将系统品质以表格形式列于下方：
首先观察ｆｉgure2，对比figuｒe1不难发现,对于极点为-0、5、-2、-8对应得曲线，当去掉极点-8时曲线得变化程度明显没有去掉极点－2时剧烈。
这种现象意味着极点-８对系统输出得影响要弱于极点—2。
再观察figurｅ３,将极点－8改为－100,曲线几乎没发生什么变化,这说明-8对极点得影响程度与—100相差无几.
从这些现象中可以推断出，在极点都为负数得前提下，某个极点越远离原点，其对系统得影响越小，当其距离远到一定程度时，可以将这个极点省去，实现系统降阶.
另外从系统品质得变化中可以发现，对于一个高阶线性系统,当它得非主导极点越靠近负半轴,稳定时间越短,衰减率越小,超调量越大，对应得快速性越好,稳定性越差，准确性越来越差但最终
得稳定值几乎不变。
总结从这三张图片中发现得规律如下：
（1）越远离原点得负极点对系统输出得影响越小。
（2）主导极点相同时，非主导极点越靠近负半轴方向,系统准确性性越差，稳定性越差，但快速性在增加。
（3）比较主导极点与非主导极点对输出曲线得影响程度：
４张图片中得前两张图片改变得都就是非主导极点,输出曲线变动程度较小；而下面两张图片改变得就是主导极点,输出曲线得变化程度较大.
从中可以总结出，主导极点对系统输出得影响程度明显大于非主导极点对系统输出得影响程度。
（4）引入非负极点，得到得输出曲线如下：
可以发现，当系统得传递函数存在非负极点时，系统得输出曲线都就是不稳定得.且其发散得剧烈程度随着非负极点得增大而增大.
2、研究零点对系统品质得影响
(1)在不引入对偶奇子得前提下，引入非负零点得到得输出曲线如下：
两张图片,分别引入了零点０与零点1，可以发现系统得输出曲线出现负值,对于一般情况下得系统这种输出就是不允许。
因此在这种情况下，不再进行进一步分析。
（3）在不引入对偶奇子得前提下,引入非负零点得到得输出曲线如下:
引入零点得三条曲线对应得品质如下
F１５F17 F１８
零点—1 -10 —100
Ｔs(稳定时
5、0275 5、７６７5 5、8675 间）
ＭP（超调量) 25、0488 13、4866 1３、4022 FAI(衰减率) 0、９８244 ０、99７３1 0、９９819
首先观察三张图像，加入零点－１对曲线得影响程度明显比加入零点—１00或-1０得曲线影响程度大。
而且虽然-10到-10０零点改变程度明显比-１到—10大，但由—１0到-１00曲线得各项品质得变化明显弱于-１到—１0。
可见，零点越靠近负实轴方向，对曲线得影响程度越小.
其次观察各项品质随零点得变化.零点-100代数值最小，稳定时间最大，超调量最小,衰减率最大；零点-１代数值最大,稳定时间最小,超调量最大,衰减率最小。
可见，负零点代数值越小，稳定时间越大，超调量越小，衰减率越大；
总结发现得规律如下：
（1）对于负零点,零点代数值越小,对系统得影响越小，一定程度下可以忽略，实现降阶。
（2）对于负零点，零点代数值越小，系统得快速性越好，准确性越好，稳定性越差.
3、研究对偶极子对系统品质得影响
（1）引入对偶奇子,得到得输出曲线如下：
观察fｉgｕre２可以发现，对于一个零点为－７、7５19,极点为-8、—2、—０、５得高阶线性系统与极点为—2、-0、５得高阶线性系统在阶跃信号下得输出曲线几乎重合.同样
对于figurｅ3也就是如此。
这说明出现对于具有对偶极子得系统，其响应曲线与将对偶极子去掉得系统得输出曲线几乎相同.
将三张图像对应得系统品质列于下方。
Figure 1 ２３
零点Nｏn
ｅ
—0、４３
47１
None -7、75１9 Noｎe -２、0４5
极点-8,—2 -8、-2、－
０、5
－2、—
0、5
—8、—2、
—0、5
—８、—
0、5
-8、-２、
—０、5
Tｓ（稳定时间) 1、64
５
1、5 5、7425 5、7４5、38 5、39
MＰ（超调
量）
0 0、434７1 13、5332 1３、5416 １5、8336 1５、7152
FAＩ(衰减
率）０ 1
0、９97
０３
0、99698 ０、99102
０、991２
２
Ｙs（稳定
值)
１、
2975
1、0１98 1、0535 1、0５35 1、05３1、053 观察表格中得数据可以发现,当对偶极子之中得极点不就
是系统得主导极点时，这时系统输出得各项品质与去掉这对对偶极子得系统得输出品质相差不多。
因此可以进一步推导出，为了对高阶系统进行降阶,可以去掉那些不包括主导极点得对偶极子。
4、探究单调、振荡曲线与极点之间得关系
得到得输出曲线如下:
首先观察三张图片，系统输出曲线虽然都就是稳定曲线，但其中有慢爬曲线，也有非慢爬曲线。
为了寻找其中得规律，现将其零极点与曲线形式以表格形式列在下方。
F1 Ｆ１７F３０Ｆ26 F18 Ｆ2９
none nonｅｎone noｎe 零点ｎｏne ｎｏｎ
e
特征多项式-８,-2, -8，—-８，—－8，-2, —0、25-0、2５
得根－0、
580、
866i 2，
—０、
５
0、２5，
—０、
50、8
６6ｉ
－0、2
５
０、66
１４i
曲线形式慢爬非慢爬非慢爬非慢爬慢爬非慢爬不难发现,其中所有慢爬曲线得主导极点对应得根都有虚部，而所有得非慢爬曲线得主导极点对应得根都就是实根。
因此可以总结为,对于没有零点且所有极点都就是负数得系统在阶跃信号下得系统,当主导极点对应得根有虚部时，系统得输出就是有超调得、最终能稳定得曲线,当主导极点对应得根没有虚部时,系统得输出曲线就是单调曲线.
四、实验中存在得问题
ﻩ 1、当对类似得高阶系统,引入非负零点时曲线会发散，那什么时间会出现那种先平稳后上下震荡得曲线（如图下图figuｒｅ1），什么时间会出现那种类似单调得发散曲线（如下图fｉgｕｒe2）。