Buck 变换器的环路设计
1．
功率级传递函数
R1
L1
Q1
buck 变换器功率级电路示意图
其传递函数为
1
)(1121+⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅=s C R ESR s C L s C ESR V V out out out i o 分子为一阶微分环节，有一个零点，其转折频率为
out
zero C ESR f ⋅=
π21
分母为二阶积分环节，
其阻尼系数1
2L C R out
=
ζ，其中ESR R R +=1
当1>ζ时，系统为过阻尼状态，有两个不同的极点。

当1=ζ时，系统为临界阻尼状态，有两个相同的极点。

当1<ζ时，系统为欠阻尼状态，有两个共轭的复数极点。

在DCDC 变换器中，为了获得较高的效率，会尽可能的减小R 的值，所以通常系统都是处在欠阻尼状态。

10210
3
10
4
10
5
20
10
210
3
10
4
10
5
典型的buck 变换器功率级幅频和相频特性曲线。

参数：Cout=100uF ，L1=2.2uH ，ESR=1m Ω,R1=10m Ω
在功率级的传函中，有一个由ESR 和Cout 构成的零点。

当ESR 比较小时，幅频曲线在转折频率后会以-40db/dec 衰减，相频曲线也会由0deg 急剧的下降为－180deg 。

在控制回路的环路补偿中就必须增加额外的相位超前补偿，否则不能满足要求的相位裕度。

当ESR 较大时，由ESR 和Cout 组成的零点会抵消到一个极点，控制回路中不需要额外的相位超前补偿，就能满足要求的相位裕度。

下图为ESR=100m Ω（其余参数相同）的幅频和相频特性曲线。

可以看出，其相位最低降到-100deg ，尚有80deg 的相位裕度。

102103
104
10
5
01010
210
310
4
10
5
2． PWM 控制级传递函数
在电压反馈系统中，PWM 控制器采用固定的三角波与反馈回来的电压比较，控制占空比。

三角波的周期为T ，上升段的时间为T 1，幅值为△V ，则，
T
T V V D K comp
PWM 1
1⋅∆=
=
3． 环路补偿
为获得比较高的稳态精度，系统总是要设计成为I 型系统，因为I 型系统的稳态误差为零。

这样就可以获得比较高的负载调整率和电压调整率。

这样就要在环路中引入一个积分环节，使系统的直流增益变为无穷大。

然而，由于积分环节的相位为－90deg ，所以，同时由减小了相位裕度，使带宽比较窄，或者系统变得不稳定。

所以一般的会采用PI 调节器，使系统保持高的稳态精度的同时，还能有一个比较好的动态响应。

典型的PI 调节器的电路如下图所示。

V
∆
C1
R2
其传递函数如下，
s
C R s C R V V i o ⋅⋅+⋅⋅=11121
典型的PI 调节器幅频、相频特性曲线。

参数值为R1＝1K ，R2＝5.1K ，C1＝0.01uF 其转折频率为
1
221
C R f ⋅⋅=
π
由功率极的传函可以看出，当ESR 比较小时，相位会滞后180deg 。

而单纯的PI 调节器没有相位补偿的功能。

而且还会造成一定程度的相位滞后。

所以需要增加相位超前补偿电路。

典型的相位超前补偿电路如下图所示。

虚线中的C1与R1＋R2会产生一个零点，C1与R2会产生一个零点。

两个转折频率分别是，
2
1221
R C f ⋅⋅=
π
这部分的传函为
1
1
)(1)(121211+⋅⋅+⋅⋅+=
s C R s C R R R s F
整个环路补偿电路的传函为
s
C R s C R s C R s C R R V V i o 212312121111)(+⋅+⋅⋅+⋅⋅+= 典型的幅频相频曲线如下图。

其中的参数R1=12.4k ，R2=1k, C1=2.2nF, R3=8k, C2=0.01uF 。

)
(21
2111R R C f +⋅⋅=
π
10210
3
10
4
10
5
05101520
2510
210
3
10
4
10
5
020
40
60
102103
104
10
5
010203010
210
3
10
4
10
5
50
buck 变换器的环路设计步骤。

1. 根据效率、纹波以及成本、加工工艺的要求，初步选定输出滤波电感和电容。

同时电容的ESR 和电感的DCR 都已知，根据MOSFET 的Rds （on ）还有PCB 的大小、形状、铜箔
厚度等可以估算出PCB 的导通电阻。

从而可以确定buck 变换器功率级的基本参数。

2. 根据输出滤波电感L 和电容C ，计算其复合极点频率。

LC
f o π21=
计算由ESR 引起的零点的频率
C
ESR f ⋅⋅=
π21
1
3. 初步确定带宽c f ，根据这两个频率点可以计算出整个环路的高频增益K 。

当1f <c f 时，)log(40)log(
20log 20011f f f f K c += 当1f ≥c f 时，)log(
40log 200
f f K c
= 4. 一般的分压电阻R1是通过要求的输出电压、电压基准以及模块的输出电压TRIM 特性获得的。

通过R1、Kpwm 和输入电压Vin ，可以计算出R3。

in pwm V K R R K ⋅⋅=
1
3
5. 计算C2，C2与R3构成一个零点，目的是增大低频段的增益，而又不对高频段的相位产生影响。

这个零点的转折频率为
2
321
2C R f ⋅⋅=
π
要使其不对整个环路的相位裕度产生影响，2f <
10
c
f ，但2f 取得过小，会降低整个环路的低频增益。

所以一般的取2f ＝
10
c
f 。

通过上式，可以算出C2的值。

6. 至此，整个环路上的参数已经基本上确定了。

可根据所得的参数绘制系统的幅频曲线和相频曲线，得到系统相位裕度和幅值裕度已经穿越频率。

当1f <c f 时，环路的幅值裕度和相位裕度基本上就能满足要求。

不需要再增加另外的补偿。

有时为了减小高频干扰，提高系统的稳定性（主要是提高其幅值裕度），会在C3的位置上加一个电容，使其转折频率3
321
5C R f ⋅⋅=
π满足c f <5f <<s f 。

取值的原则为尽量减小对
相位裕度的影响，同时又尽可能的提高环路的幅值裕度。

通常为这两个指标的折衷。

当系统的相位裕度较大，幅值裕度较小时，4f 宜取的小些，反之，宜取的大些。

当1f 大于于c f 时，相位裕度是满足不了系统要求的相位裕度的。

需要增加超前相位相位补偿。

抬高系统的相位裕度。

假设两个转折频率分别为3f 和4f ，超前补偿抬高的幅值为
)log(
1034f f ，补偿的相位为3
4log 45f f
（4f <203f ），相位最高点的频率为43f f ⋅，根据
抬高的幅值和需要补偿的相位，可以在系统环路的幅频和相频曲线上找到相位最高点
43f f ⋅，然后再通过式3
4
log
45f f ，计算出3f 和4f 。

相位超前补偿参数很难精确的计算出来。

可以通过上面的分析，大概计算出3f 和4f ，在通过软件进行微调。

经过相位超前补偿的环路带宽会增加，可以通过减小R3的值，同时保持R3×C2的值不变，来降低系统的带宽。

并可以保持相频曲线不变。

更简单的方法是使3f =0f (复合极点), 3
3421
C R f π=
（ESR 与输出电容C 引起的零点），这
样一定可以使系统相位裕度和幅值裕度满足要求，但同时也使系统的动态响应有所降低。

在对动态响应要求不苛刻的情况下，可以使用这种方法，简化环路的设计。