u c
k
m1
x

L
y
m2
2.1 单自由度建筑物的重量为 900kN，在位移为 3.1cm 时（t=0）突然释放，使建筑产生 自由振动。如果往复振动的最大位移为 2.2cm（t=0.64s） ，试求： （1）建筑物的刚度 k； （2） 阻尼比 ； （3）阻尼系数 c。
2.2 单自由度体系的质量、刚度为 m=875t，k=3500kN/m，且不考虑阻尼。如果初始位 移为 U(0)=4.6cm，而 t=1.2s 时的位移仍为 4.6cm，试求： （1）t=2.4s 时的位移； （2）自由振 动的振幅 u0。
EI b
m
h
P(t )
EI c
EI c
h
EI c / 2
m
EI c
P(t )
EI c
l
l 2h
题 2.2 图
1.3 试建立题 2.3 图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量 M、广义刚度 K、广义 阻尼 c 和广义载荷 P（t） ，其中位移坐标 u（t）定义为无重刚杆在端点的竖向位移。
q2 k2 m2 q1
L
1.5 如题 2.5 图所示一质量为 m1 的质量块可水平运动，其右端与刚度为 k 的弹簧相连， 左端与阻尼系数为 c 的阻尼器相连。摆锤 m2 以长度为 L 的无重刚杆与滑块以铰接相连，摆
锤只能在图示船铅垂面内摆动。建议以广义坐标 u 和 θ 表示的体系的运动方程（坐标原点 取静平衡位置） 。
空调机 钢梁
1.2m
1.2m
1.1 建立题 2.1 图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程 （要求从刚度的基本定义出发确 定体系的等效刚度） 。

u
P(t )
k1 k2
(a)
k1
k2
P(t )
(b)
u
k1 k2
k3
P(t )
(c)
1.2 建立题 2.2 图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻 尼忽略不计） 。
2.4 一质量为 m1 的块体用刚度为 k 的弹簧悬挂处于平衡状态（如题 3-4 图所示） 。另一 质量为 m2 的块体由高度 h 自由落下到块体 m1 上并与之完全粘接， 确定由此引起的运动 u(t)， u(t)由 m1-k 体系的静平衡位置起算。
m2
h
m1
u (t )
k/2
k/2
2.5 单自由度结构受正弦力激振，发生共振时，结构的位移振幅为 5.0cm，当激振力的 频率变为共振频率的 1/10 时，位移振幅为 0.5cm，试求结构的阻尼比 。
l/2
l
l/2
l l/4 l/4
P(t ) u (t )
无重钢杆
l/2
l/2 k
c
椭圆板
质量 面积
1.4 一总质量为 m1、长为 L 的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。一集中质量 m2 沿杆轴 滑动并由一刚度为 k2 的无质量弹簧与摆轴相连，见图题 2.4 图。设体系无摩擦，并考虑大摆 角，用图中的广义坐标 q1 和 q2 建立体系的运动方程。弹簧 k2 的自由长度为 b。
2.3 重量为 1120N 的及其固定在由四个弹簧和四个阻尼器组成的支撑系统上。 在机器重 量作用下弹簧压缩了 2.0cm，阻尼器设计为在自由振动两个循环后使竖向振幅减为初始振幅 的 1/8，确定系统的如下特性： （1）无阻尼自由振动频率； （2）阻尼比； （3）有阻尼自由振 动频率。总结阻尼对自振频率的影响。
2.6 一隔振系统安装在实验室内以减轻来自相邻工厂的地面振动对试验的干扰（题 3.6 图） 。 如果隔振块重 908kg， 地面振动频率为 25Hz， 如果要隔振块的振动降为地面振动的 1/10， 确定隔振系统弹簧的刚度（忽略阻尼） 。
隔振块
k/2
k/2
2.7 重 545kg 空调机固定于两平行简支钢梁的中部（见题 3.7 图） 。梁的跨度 2.4m，每 -6 4 根梁截面的惯性矩为 4.16× 10 m ，空调机转速 300r/min，产生 0.267kN 的不平衡力，假设 体系阻尼比为 1%，并忽略钢梁的自重，求空调机的竖向位移振幅和加速度振幅。 （钢材的 8 2 弹性模量为 2.06× 10 kN/m ）