分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。

1 2 3 4 5 6例1 计算(1) —＋—＋—＋—＋—＋—7 7 7 7 7 71 3 7 9(2) —＋—＋—＋—10 10 10 10通过计算，你能从中发现什么规律？练一练(1) 分母是9的所有最简真分数的和是( )。

1(2) 以—为分数单位的所有最简真分数的和是( )。

12知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。

例2 计算下面各题说说你发现了什么？1 1 1 1 1 1 1 12 3—4＋7— =2 3—4＋— =7— - — = — - — =练一练在括号里填上合适的数。

1 1 1 1 1 11—————= ——————= —( ) ( ) 12 ( ) ( ) 301知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如: ———,可以n×(n＋1)1 1 1 1 1把这个分数拆成—- ——,即: ———= —- ——。

利用这个规律可以使n n＋1 n×(n＋1) n n＋1我们计算简便。

1 1 1 1 1 1例3 计算——＋——＋——＋——＋——＋——1×2 2×3 3×4 4×5 5×6 6×71 5 1 1 1 1 1 1练一练计算 — － — - — - — - — - —4 20 30 42 56 72知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.例4 不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 — ＋ — ＋ — ＋ — — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ — ＋ —248 16 24 8 16 32 641 1 1 1 1 1 1 1 练一练 1- — = — — - — = ( ) — - — = ( ) — - — = ( )2 22 3344 511 11从上题中你发现了什么？用你的发现计算 — ＋ — ＋ — ＋ —2612 201. 在 36 、72、 24 、12四个分数中，第二大的是 .41 83 29 131 12. 有一个分数,分子加1可以约简为 ,分子减1可约简为 ,这个分数是3 3. 已 知5A ⨯1 2 =B ⨯ 90% =C ÷ 75% =D ⨯ 4 =E ÷11 3 5 5.把A 、B 、C 、D 、E 这五个数从小到大排列,第二个数是 . 4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是 .5. 三个质数的倒数和为 a231,则a = .6. 计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:1 + 5 - 1 + 1 -1 = .9 9 19 95 19957.将 73 、 46 、89 、 25 和 51 分别填入下面各( )中,使不等式成立. 84 57 100 36 62 ( )<( )<( )<( )<( ).8.纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数 .1 9. () + ( ) + ( = 13 .(要求三个加数的分母是连续的偶数).24 10. 下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 .( ) > ( ) > ( ) > ( ) > ( ) .11. 我 们 把 分 子 为 1， 分 母 为 大 于 1的 自 然 数 的 分 数 称 为 单 位 分 数 .试 把 16) 1 1 23 4表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).12.试比较2⨯2⨯…⨯2与5⨯5⨯…⨯5的大小.301个2129个513.已知两个不同的单位分数之和是 112,求这两个单位分数之差的最小值.14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分? (2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？———————————————答 案——————————————————————1.36 41提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.2. 4151 1 1 1 4事实上,所求分数为 和 的平均数,即( + )÷2= .3 5 3. C3 5 15因 为 A ⨯1 2 = B ⨯ 9 = C ⨯ 4 = D ⨯ 4 = E ⨯ 5,又4 <5 <9 < 4 < 1 2 3 10 3 5 65 6 10 3 3,所以D >E >B >C >A ,故从小到大第二个数是C .4. 59 12 分 母 是 n 的 所 有 真 分 数 共 有 n -1个 ,这 n -1个 分 数 的 分 子 依 次 为 1~n -1, 和 为 ,所以分母n 的所有真分数之和等于n - 1.本题的解为22 - 1 +3 - 1 + 5 - 1 + 7 - 1 + 11 - 1 + 13 - 1 + 17 - 1 + 19 - 1 + 23 - 1 + 29 - 1n (n - 1)22 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 = +1+2+3+5+6+8+9+11+14= 59 .2 2 5. 131因为231=3 7 11,易知这3个质数分别为3,7和11,又 1 + 1 + 1 = 131,故a =131.6. 4 + 1 .7 193 7 11 231原 式 = 6 - 105 - 21 + 1 = 2 - 85 = 2 - 17 = 249 = 83 ,令83 = a + b 9 1995 3 1995 3 399 399 133133 7 19,则19⨯a +7⨯b =83,易见a =4,b =1,符合要求.7. 25 < 46 < 51 < 73 < 89 .36 57 62 84 100提示:各分数的倒数依次为111 ,111 ,111 ,111 ,111.8. 0.567 73 46 89 25 890.abc 化为分数时是abc 999,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于58÷2=29,即分母是大于29的两位数,由999=3 ⨯3⨯3⨯37,推 知 999大 于 29的 两 位 数 约 数 只 有 37,所 以 分 母 是 37,分 子 是 58-37=21.因 为 21 = 21⨯ 27 = 567 ,所以这个循环小数是0.567. 37 37 ⨯ 27 999 9. 4,6,8.令 1 + 1 +1 = 13 (a 为偶数).由 13 = 1 + 1 + 1 < 3 ，得a < 5 7 ，故a =2或4，a =2时， a a +2 a + 4 24 24 a a + 2 a + 4 a 13 1 + 1 + 1 > 13，不合题意，因此， a = 4 . 2 4 6 24 10. 40提示: 1 > 2 > 3 > 4 > 5 .2 5 8 11 1411. 令 1 + 1 = 1 ,则 1 = 1 - 1 = a - 6 .所以b = 6a= 6 + 36 .a b 6 b 6 a 6a a - 6 a - 6 由a 、b 为整数，知 36a - 6为整数，即a -6为36的约数，所以a - 6 = 1 ,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a =7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b =42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到a ≠ b ,所有可能情况为 1 = 1 6 18 + 1 = 9 1 + 1 = 24 8 1 + 1 = 1 42 7 15 + 1.102301 ⎛ 27 ⎫43 ⎛ 128 ⎫43 12. 因为301=43⨯7,129=43⨯3, = ⎪ =⎪ > 1,所以2301 > 5129 .5129 53 ⎪⎝ 125 ⎭ ⎝ ⎭13. 令 1 = 1 + 1 ,且a <b ,由 1 = 1 + 1知a <24<b .依题意, a 尽可能大.12 a b 12 24 24注意到 1 = 1 + 1 = 12 20 30 1 + 1 21 28 =22,23不合要求,所以差的最小值为 1 - 1 21 28 = 1.8414. (1)把9块中的三块各分为两部分: 1 = 1 + 3 ,1 = 2 + 2 ,1 = 1 + 3 .4 4 4 4 4 4每个孩子得2 1块:41 32 23 1甲:1+1+ ；乙:1+ + ；丙: 1+ + ；丁:1+1+ .4 4 4 4 4 4(2)好分,每人分1 2 块: 7甲:1++ 1.2 ；乙: 5 + 4 ；丙:3 + 6 ；丁: 1 + 1 + 1 ；戊: 6 + 3 ；己:4 +5 ；庚: 2 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。