(1.2m+3n)2 ＝1.44m ＋7.2mn＋9n
2
2
(3x −y)2
(4p－2q)2
＝9x2－6xy＋y2 ＝16p2－16pq＋4q2
计算： (1) (2)
1 (－ 2
a ＋ 5 b )2
2 x－ 3
3 (－ 4
y )2
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
1 2 2 4 2 x ＝ ＋ xy＋ y 4 3 9
(2) (－2m＋5n)2
(5n－2m)2你会计算么？
＝(－2m) 2＋2× (－2m) ×(5n) ＋(5n) 2 ＝4m2－20mn＋25n2
(2a+5b)2
＝（ 2a ）2＋2×（ 2a ）×（5b）＋（5b）2
＋
＝4a2+20ab﹢25b2
小结
完全平方公式
a b a 2ab b 2 2 2 a b a 2ab b
2 2 2
运算要领： 首平方， 尾平方， 乘积二倍放中央。
a b a b a
平方差公式
2
b
2
验证
a b
2
a 2 ab b
2
2
2
a b a b a b
2
a ab ab b a 2aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
2 2
2
例1
利用完全平方计算
1 2 （1）（ x＋ y ）2 2 3 2 2 1 1 2 ＝( x) ＋2× x× y＋( y)2 3 3 2 2
1. 平方差公式： a b a b a b
2
2
公式左边： ⒈多项式的乘法 公式的结构特征： ⒉有相同的项， 剩下的项为互为 相反的项。
公式右边： ⒈平方差 ⒉用相同项的 平方减去互为 相反项的平方。
2. 试一试： (a+b)(a+b) ＝(a＋b)2
＝？
完全平方公式的几何证明
直 接 总面积= 求
a b
2
2
间 接 求
总面积=
a ab ab b
2 2
2
b
a 2ab b
结论
a
2
a b
2
a 2ab b
2
a
b
a b
2a b
2
a 2ab b
2
2
左边 二项式的平方（和的完全平方） 结构特征： 右边 三项式
运算特点： 首平方， 尾平方， 乘积二倍放中央。