根据相似准则原理介绍模化设计在压气机中的应用一、概述模化设计是发展大型新压气机的重要手段。

通观国内外压气机发展的历史，压比较高的大容量压气机一般都是在原来性能比较优秀但压比较低的小容量压气机（我们称之为母型机）的基础上采用前后加级等措施提高压比和流量而得到的。

由于压气机技术比较复杂，还有一些比较深刻的内涵目前还不太为人们所知，取得一台性能良好的全新压气机需要花很多的精力与费用，因此有了一台母型之后，模化加级设计就成为进一步发展新压气机的主要手段。

二、原理介绍Π定理：Π定理描述了任一物理过程或者物理方程所相关的有梁刚物理量与相应的无量纲参数之间在的关系。

若一个方程包含了n个物理量，每个物理量的量纲均有r个独立的基本量纲组成，则这些物理量可以并只可以组合成n−r个独立的无量纲参数，称为Π数。

选择r个独立的物理量为基本量，将其余n−r个物理量作为导出量，依次同基本量作组合量纲分析，可以求得n−r 个互相独立的Π数[1]。

设原来的方程为：x1=φ(x2,x3,…,x n)经量纲分析后，由相互独立的n−r个Π数组成新的方程：Π1=f(Π2,Π3,…,Πn−r)Π定理极大的减少了描述物理过程的物理量，并且在一定程度上揭示了物理过程的本质[2]。

流动相似原理指出：如果两个流动的相似准则相等，则流动就相似，对于透平机械内的流动而言，在几何相似的条件下，流动相似的条件是：第一级动叶进口的绝对无因次速度对应相等，第一级动叶进口无因次圆周速度对应相等，即：λc1=常数，λu1=常数由气动力学知识可知，无因次速度λc1与无因流量q(λc1)为单值函数，因此，相似条件转换为：q(λc1)=常数，λu1=常数如果以q(λc1)和λu1作为自变量绘制压气机特性，则可以得到压气机的通用特性曲线。

εc∗=f1[q(λc1),λu1]ηc∗=f2[q(λc1),λu1]两个流动相似的压气机，速度三角形相似，所以相似条件又可以换为：q(λcz)=常数，λu1=常数λoz是压气机的无因次轴向分速度。

由流量公式：q(λcz)=G√T1∗p1∗F1K≈G√T a∗p a∗F1K无因次速度：λu1=1√KRT a∗=1 60√KRT a∗对一台压气机的两个不同工况，相似的条件是：G√T a ∗p a∗=常数，√T a∗=常数对同一台压气机，可用G√T a ∗p a∗和√T a∗作为自变量绘制压气机特性曲线。

还可使用标准流量和标准转速：G st =G 101300p a ∗√T a ∗288n st =n√288T a∗压气机模化设计要求选择好母型机，并且要能够绘制出母型机的特性曲线[3]。

模化准则(1) 通流部分几何相似,包括表面粗糙度相似。

(2 ) 平均绝热指数k 相等。

(3) 表示压缩特性的马赫数M 相等。

(4) 表示粘性特性的雷诺数R 在自动模化区域。

(5) 表示气体速度与圆周速度之比斯特鲁哈尔数Sℎ相等, 即流量系数φ相等。

模化设计中需要进行模化机的雷诺数计算,认为雷诺数大于2∼3×105时，在自动模化区，小于这个数值，不满足相似准则。

假如母型压气机的特性曲线是由λc1和λu1为自变量表示的，当已知流量G 、压比εc ∗、进气温度T c ∗和进气压力p a ∗时，在保证一定效率，具有一定喘振裕度的条件下，按给定压比εc ∗，在母型压气机特向上选取模化点，即可以算出压气机进口截面面积：F 1=G √T a∗p a ∗q(λcz )K由于所设计的压气机与母型压气机为几何相似，所以轮毂比相同，因此，可以求出设计压气机第一级进口外径：d 1i =√4F 1π(1−d 12)根据模化点的λu1，可以求出圆周速度和转速： u 1=λu1a cru 1i =2u 11+d 1得：n i =60u 1iπd 1i模化系数定义为：m i =d 1id 1 由此可以求出其他几何尺寸。

如果母型机的特性曲线是以εc ∗=f 1[q(λc1),λu1]和ηc ∗=f 2[q(λc1),λu1]的形式给出，则在母型机特性曲线上找到设计压气机的压比，从而求出G st 和n st ，但此时，设计压气机的标准流量和标准转速必须要根据q(λcz )和λu1相等的条件得出。

三、应用举例应用举例1：设计氦气轮机过程中利用空气作为介质进行工作模拟 步骤简介：第一步：根据设计马赫数和工质选取合适的相似准则，换算出模拟实验条件 第二步：根据该实验条件，得出不同转速不同流量情况下压气机模型的性能曲线第三步：利用相似准则之间的关系换算出压气机原型的实验性能图，与设计性能图相比较，对压气机的设计进行校核与优化[4](1) 选取相似准则当压气机在氦气和空气条件下工作时，两种工质的分子量、绝热指数k 和比热容等物性差别较大，不满足物质相似的条件，所以不同工质条件下的相似分析不是完全相似的，而是简化的近似相似分析。

不同工质条件下，在集合相似满足的基础上轴流压气机的相似准则为：在马赫数M ＜0.5时，保证压气机流量系数、多变负荷系数、雷诺数相等或者在同一自模化区内，即可保证压气机模型与原型的相似。

(2) 选择试验参数用空气代替氦气做压气机性能试验时，选择空气的进口温度、压力、压比、转速和质量流量作为宏观试验检测控制量，这些参数可通过上述分析的相似准则由氦气工况转换确定。

空气进口温度：进口温度的选择范围并无限制，为了试验及计算的方便，实验中可以选取与氦气轮机相同的进口温度He Air T T空气进口压力：氦气压气机设计工况叶弦雷诺数，各级中最低约5103⨯左右，略大于临街雷诺数5102⨯，大致是空气工质普通规格压气机的四分之一到二分之一，数值较低。

由于试验中要满足雷诺数相等或者与圆形雷诺数在同一个自模区内，所以进口压力的选择范围较小，由雷诺数Re 相等或在同一自模化区内求得模拟试验时压气机入口压力He P ，设计工况点的空气试验压力为5103.2⨯左右[5]。

模拟实验压比：又流量系数相等和连续方程可以得出原型与模型进出口比容比相等，即有Air He v v v v )/()/(2121=，联立理想气体状态方程得到原型与模型压比关系式Air m He m )()(11εε=，m 为多变指数。

模拟试验转速：由多变压头系数相等、圆周线速度及多变能量头得到模拟实验转速换算关系空气质量流量：体积流量与转速成正比，再联立理想气体状态方程求得空气的质量流量。

(3) 根据以上参数进行试验，得到的曲线如下图所示：氦气压气机特性图如下：由于漏流、二次流和末端边界层的影响不可避免，故空气与氦气条件下压气机的性能换算有待进一步的细化研究。

应用举例2：设计研制一台如下性能指标和进口条件的海水淡化装置用的离心蒸汽压气机 (1) 参数如下压比2.1=ε 蒸汽流量h kg G /1000= 效率75.0=i η 进口压力Pa P i 21333= 进口温度℃64=i T母型机为一单级离心空气压气机：叶轮外径mm D 3552= 叶片数20=Z 进口内径mm D 1060= 叶片厚度mm 62.3=δ 进口外径mm D 46.2131= 扩压器进口直径mm D 4.4363=叶轮进口宽度mm b 401= 扩压器出口直径mm D 5044= 叶轮出口宽度mm b 21.172= 扩压器进口宽度mm b 6.173= 叶轮进口构造角︒=381P B 扩压器出口宽度mm b 33.174= 叶轮出口构造角︒=902P B 蜗壳出口直径mm D 2006=(2) 模化过程会遇到的问题：a.水蒸汽为实际气体,将其看作理想气体进行模化是否合理？b.水蒸汽的绝热指数K=1.328，与空气的绝热指数K=1.4是不相等的，这会带来怎样的误差？c.当模化是在保证进、出口截面比容比相等的条件下进行,而不可能保证所有截面上速度三角形相似，造成造成母型机和新型机的马赫数的不等，这会对模化造成什么影响？d.由于工质的变更，导致气体常数变化，使得新机的雷诺数低于临界值，这会有什么影响？(3) 由相似理论得知,保证两台离心压气机流动相似,必须确保做到几何相似、运动相似和动力相似。

换句话说要确保以下各相似准则数对应相等： 表征气体压缩性的马赫数：KRTC M =表征气体粘性的雷诺数：μρCDR e =表征气体换热的普朗特数λμp r C P =以及努塞尔数λαlN u = 表征不稳定流动影响的斯特洛哈里数：lCtSh =表征地球引力作用的福雷德数：lC F r 2=(4) 考虑到实际气体的复杂性，在工程上引入一些假设：a.认为气体在压缩过程中,与外界无热交换,即忽略Nu 数和Pr 数的影响。

b.不考虑喷射冷却和进口处水滴的降落。

c.研究的只是定常的或准定常的通流部分的流动,因而可以忽略习Sh 数的影响。

d.假定进人压气机的初始速度和气流的紊流度没有本质上的影响。

e.认为被压缩工质的比热容Cp 和Cv 为常数,即绝热指数K 为常数的理想气体。

在这样一些假设条件下,可把完全相似的关系式:),,,,,,,,(,，2p i i i i C n D K P Q f N λγρηε= （1）其中i N 为内功率，γ为运动粘滞系数，λ为工质导热系数，Q 为容积流量，n 为叶轮转速，简化到压气机工程可做到的部分相似关系式：),,,(),,,(,，2222223222K R M F K D u KRT u u D QF u D N eu u i ii i i ϕγρηε== （2） 上式为压气机工程中常用的部分模化所依据的基本原理关系式。

该式表明：在几何相似的条件下，只要保持母型机和新机型相似准则：流量系数ϕ，切向马赫数u M ，工作轮出口雷诺数eu R 以及比热比K 相等，则新机型和母型机的流动相似。

根据式（2）考虑所采用的模化方法可得到如下的模化关系：i iT R Y YRT Q Q ''''==12λ （3） ii YRT T R Y nn '''=' （4） ii i i i i RT T R Y Y P P N N ''''='23)( （5）i iηη=' （6） 其中1),1(1-=-=m m Y σεσσ 1),1(1-''='-''=''m m Y σεσσm m ，' 质的多变指数。

分别为新机和母型机工这样，根据式（3）、（4）、（5）、（6）关系，利用母型压气机的特性,只要寻求合适的模化点,有足够的喘振裕度,具有较高效率,又能满足新机流量和压比的要求,则可以实施模化设计[6]。

(5) 模化误差分析：a. u uM M ≠'的影响分析： 在本模化实验中，模化比1=λ，新机型和母型机通流部分的尺寸基本一致，而且ϕϕ='，因而可以用u M 来衡量对模化性能的影响。