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河北邯郸市第一中学下册圆周运动(篇)(Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动,A ,B ,C 的质量分别为 3m ,2m ,m ,A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ,A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。

设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力,下列说法正确的是(重力加速度为 g )( )A .B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B .B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2rC .转台的角速度需要满足grμωD .转台的角速度需要满足23grμω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB .对A 受力分析,受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有()()233f m r m g ωμ=故A 错误,B 正确;CD .由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力,故对A 有()()233m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ++对物体C 有()21.52m r mg ωμ解得grμω故C 错误, D 正确。

故选BD 。

2.如图所示,可视为质点的、质量为m 的小球,在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是( )A .小球能够到达最高点时的最小速度为0B gRC 5gR 为6mgD .如果小球在最高点时的速度大小为gR ,则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A .圆形管道内壁能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0,选项A 正确,B 错误;C .设最低点时管道对小球的弹力大小为F ,方向竖直向上。

由牛顿第二定律得2v F mg m R-=将5v gR =代入解得60F mg =>,方向竖直向上根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下,即小球对管道的外壁有作用力为6mg ,选项C 正确;D .小球在最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有2v F mg m R'+=将2v gR =30F mg '=>,方向竖直向下根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ,选项D 正确。

故选ACD 。

3.如图所示,一个竖直放置半径为R 的光滑圆管,圆管内径很小,有一小球在圆管内做圆周运动,下列叙述中正确的是( )A.小球在最高点时速度v的最小值为gRB.小球在最高点时速度v由零逐渐增大,圆管壁对小球的弹力先逐渐减小,后逐渐增大C.当小球在水平直径上方运动时,小球对圆管内壁一定有压力D.当小球在水平直径下方运动时,小球对圆管外壁一定有压力【答案】BD【解析】【分析】【详解】A.小球恰好通过最高点时,小球在最高点的速度为零,选项A错误;<,轨道对小球的作用力方向向上,有B.在最高点时,若v gR2v-=mg N mR可知速度越大,管壁对球的作用力越小;>,轨道对小球的作用力方向向下,有若v gR2v+=N mg mR可知速度越大,管壁对球的弹力越大。

选项B正确;C.当小球在水平直径上方运动,恰好通过最高点时,小球对圆管内外壁均无作用力,选项C错误;D.当小球在水平直径下方运动时,小球受竖直向下的重力,要有指向圆心的向心力,则小球对圆管外壁一定有压力作用,选项D正确。

故选BD。

4.如图所示,一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上,一木块静止在斜面上,斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。

若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动,g=10m/s2,则转盘转动角速度ω的可能值为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A .1rad/sB .3rad/sC .4rad/sD .9rad/s【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知,斜面体的倾角满足3tan 0.54θμ=>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力,所以角速度为零时,木块不能静止在斜面上;当转动的角速度较小时,木块所受的摩擦力沿斜面向上,当木块恰要向下滑动时11cos sin N f mg θθ+= 2111sin cos N f m r θθω-=又因为滑动摩擦力满足11f N μ=联立解得1ω=当转动角速度变大,木块恰要向上滑动时22cos sin N f mg θθ=+2222sin cos N f m r θθω+=又因为滑动摩擦力满足22f N μ=联立解得2ω=综上所述,圆盘转动的角速度满足rad/s 2rad/s 7rad/s 11ω≈≤≤≈ 故AD 错误,BC 正确。

故选BC 。

5.荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动,大人在推动小孩后让小孩自由晃动。

若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体,并忽略空气阻力,已知O 点为最低点,a 、b 两点分别为最高点,则小孩在运动过程中( )A.从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小B.从a到O的运动过程中,重力与绳子拉力的合力就是向心力C.从a到O的运动过程中,重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能D.从a到O的运动过程中,拉力向上有分量,位移向下有分量,所以绳子拉力做了负功【答案】AC【解析】【分析】【详解】A.由题可知,a、b两点分别为最高点,所以在a、b两点人是速度是0,所以此时重力的瞬时功率为0;在最低点O时,速度方向与重力方向垂直,所以此时重力的瞬时功率为0,所以从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小,故A正确;B.从a到O的运动过程中,将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力,所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的,故B错误;C.根据动能定理可知,从a到O的运动过程中,重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能,故C正确;D.从a到O的运动过程中,绳子的拉力与人运动的速度方向垂直,所以拉力不做功,故D错误。

故选AC。

6.一轻杆一端固定质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,杆所受到的弹力可以等于零B gRC.小球过最高点时,杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时,杆对球的作用力可能随速度增大而增大【答案】AD【解析】【分析】【详解】A.当小球到达最高点弹力为零时,重力提供向心力,有2v mg m R=解得v gR =即当速度v gR =时,杆所受的弹力为零,选项A 正确;B .小球通过最高点的最小速度为零,选项B 错误; CD .小球在最高点,若v gR <,则有2v mg F m R-=杆的作用力随着速度的增大而减小; 若v gR >,则有2v mg F m R+=杆的作用力随着速度增大而增大。

选项C 错误,D 正确。

故选AD 。

7.一小球质量为m ,用长为L 的悬绳(不可伸长,质量不计)固定于O 点,在O 点正下方2L处钉有一颗钉子.如图所示,将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后,当悬线碰到钉子后的瞬间,则( )A .小球的角速度突然增大B .小球的线速度突然减小到零C .小球的向心加速度突然增大D .小球的向心加速度不变 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力,故小球的线速度不能发生突变,由于做圆周运动的半径变为原来的一半,由v =ωr 知,角速度变为原来的两倍,A 正确,B 错误;由a =2Tπ知,小球的向心加速度变为原来的两倍,C 正确,D 错误.8.如图所示,12O O 两轮紧挨在一起靠摩擦力传动而同时转动,其中A 、B 是两轮边缘上的点,C 为1O 上的一点,且C 点到1O 的距离与B 点到2O 的距离相等,则下列说法正确的是( )A .BC 两点线速度大小相等B .AB 两点角速度相等C .BC 两点角速度相等D .AB 两点线速度大小相等【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】BD .A 、B 两点靠传送带传动,线速度大小相等,即A B =v v根据v r ω=可知半径不同因此角速度不相等,选项B 错误,D 正确; AC .A 、C 共轴转动,角速度相同,即A C =ωω根据v r ω=可知A 线速度大于C 的线速度,所以B C B C ,v v ωω≠≠选项AC 错误。

故选D 。

9.如图所示,水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中( )①B 对A 的支持力越来越大 ②B 对A 的支持力越来越小 ③B 对A 的摩擦力越来越大 ④B 对A 的摩擦力越来越小A .①③B .①④C .②③D .②④【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】以A 物体作为研究对象,设指向圆心的加速度为a ,a 与水平方向的夹角为θ ,竖直方向根据牛顿第二定律sin BA mg F ma θ-=得sin BA F mg ma θ=-可知沿逆时针方向运动到最高点过程中,θ增大,支撑力减小,故①错误,②正确。

水平方向根据牛顿第二定律cos BA f ma θ=可知沿逆时针方向运动到最高点过程中,θ增大,摩擦力减小,故③错误,④正确。

故选D 。

10.如图所示,放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ,质量为m 的带孔小球穿在环上,同时有一长为R 的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点,绳上的最大拉力为2mg ,当圆环以角速度ω绕竖直直径转动,且细绳伸直时,则ω不可能...为( )A .2g RB .2g RC .6g RD .7gR【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】因为圆环光滑,所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。

细绳要产生拉力,绳要处于拉伸状态,根据几何关系可知,此时细绳与竖直方向的夹角为60°,如图所示当圆环旋转时,小球绕竖直轴做圆周运动,向心力由三个力在水平方向的合力提供,其大小为2F m r ω=根据几何关系,其中sin60r R ︒=一定,所以当角速度越大时,所需要的向心力越大,绳子拉力越大,所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力,此时角速度最小,需要的向心力最小,对小球进行受力分析得min tan60F mg ︒=即2min tan60sin60mg m R ω︒︒=解得min 2g Rω=当绳子的拉力达到最大时,角速度达到最大,m max N ax 606sin sin 0F T F ︒=+︒ N max cos cos 6060T mg F =︒︒+可得max 33g F m =同理可知,最大角速度为max 6g Rω=则7g R 不在26g gR Rω≤≤范围内,故选D 。

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