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例8 分别按理想气体状态方程式和范德华方 程式计算1.50mol SO2在303K,占有20.0dm3体积 时的压力，并比较两者的相对误差。如果体积 减少为2.00dm3，其相对误差又如何？
解：已知T=303K，V=20.0dm3，n=1.50mol，
a=0.6803Pa ·m6 ·mol-2，
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理想气体状态方程
PV=nRT
在STP下，P=101325Pa,
n=1.0mol时, 另一单位制：atm,L,mol,K
T=273.15K
Vm=22.414×10-3m3
R=8.314Pam3K-1mol-1 R=0.08206 atm· -1mol-1 LK
单位换算1atm=101.325kPa=760mmHg
a、b均为范德华常数，由实验确定。 a与分子间引力有关; b与分子自身体积有关。
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对理想气体：PV=nRT
P：气体分子对容器壁产生的压力
V：气体分子自由活动的空间，即容器的体积。 实际气体需修正P、V V′=(V-nb) nb是n摩尔气体自身的体积
nRT nRT an2 P Pi (内 压 力 ） V nb V nb V2 an2 (P )(V nb ) nRT 2 V
||
ni 摩尔分数： i n总 ni Vi 证明： i n总 V总
ni i n总 PVi RT Vi PV总 V总 RT
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⑵分压定律：
分压：一定温度下，混合气体中的某种气 体单独占有混合气体的体积时所呈现的压强。
O2
T、V、P1
+
N2
T、 V、P2
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例.0.326gXH2 遇水生成X（OH）2 和H2，在294K、 1atm下集得0.384dm3H2，问XH2是什么氢化物？
（已知水的饱和蒸汽压为2.35kPa) 根据水蒸气的饱和蒸汽压计算H2的物质的量为：
PV (101.33 2.35) 0.384 n 0.0155 ol m RT 8.314 294
b=0.563610-4m3 ·mol-1
nRT P1 V 1.5mol 8.314J K 1 mol 1 303K 20.0dm 3 189kPa
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nRT an2 P2 2 V nb V 1.50mol 8.314J K 1 mol1 303K 3 20.0dm3 0.05636dm mol1 1.50mol 2 (1.5mol) 0.6803 103 kPa dm3 (20.0dm3 )2 189.7kPa 3.8kPa 186kPa P1 P2 189 186 100% 1.61% P2 186 V 2.00dm3 P1' 1.89 103 kPa
T2=384K
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例2.Page4 (1)解：依据 PV=nRT,
15.2×106×50×10-3=n×8.314×298
n=307 mol m=307×28= 8589 g
(2)解:置换5次后,钢瓶压力降低为 13.8MPa, 此时钢瓶内的气体物质的量 n’= 278.5 mol 即排出的N2=28.5 mol 每次排出的气体体积由PV=nRT得到.
' P2 1.59 103 kPa ' P1' P2 (1.89 1.59) 103 100% 18.9% ' 3 P2 1.59 10
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据反应：XH2+2H2O=X（OH）2+2H2↑
生成0.0155mol的H2需XH2为0.00775mol
M（XH2）=W/n=42，M（X）=40
CaH2
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§1-3
气体分子动理论
P∝Fu F∝mv u∝v N/V P∝mv2(N/V) 其中v是具有统计平均意义的方均根速度v rms,同 时考虑碰撞的方向因素, PV=Nmv2/3 与理想气体状态方程对比: Nmv2/3=nRT NAmv2/3=RT Mv2/3=RT
11
⑴ 分体积、体积分数、摩尔分数（补充） 分体积：指相同温度下，组分气体具有和混 合气体相同压力时所占体积。
O2
+
N2
O2+N2
V1、P、T V1+V2、P、T V2、P、T 混合气体总体积V总=各组分气体的分体积Vi之和 V总=V1+V2+V3+V4··Vi ·· ··
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Vi 体积分数： i V总
第一章
§1-1 §1-2 §1-3 §1-4
气体
理想气体状态方程 气体混合物 气体分子动理论 真实气体
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§1-1
气体
1.1.1 理想气体状态方程 1.1.2 理想气体状态方程的应用
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2
理想气体：
分子之间没有相互吸引和排斥，分子本身 的体积相对于气体所占体积可以忽略（具有 质量的几何点）。
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§1-4
PVm H2
真实气体
O2 理想气体 PVm=RT
CO2 P
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实际气体与理想气体产生偏差： ①应考虑气体分子本身的体积，在方程 中扣除； ②应考虑内层分子与外层分子间、外层 分子与器壁间的作用力。
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实际气体状态方程-范德华方程
n2 (p a )(V n b) n RT 2 V
PV=mRT/M
PM= ρRT(密度的单位是 g/L)
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例1.一敞口烧瓶中盛有空气，欲使其量减
少四分之一，需把温度从288K提高到多少？
1.解：依据 PV=nRT,由题意知，P、V恒定，
容器内物质的量减小为原来的四分之三.
n1RT1 =n2RT2
4/3= T2/288
n1/n2=T2/T1
PV/T = C
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1.1.1理想气体状态方程
阿佛加得罗定律： 相同温度和压力下，相同体积的不同气体均 含有相同数目的分子。 标准条件(standard condition,或标准状况）
101.325kPa和273.15K（即0℃）--STP
标准条件下1mol气体: 粒子数NA=6.02×1023mol-1 体积 Vm=22.4141×10-3m3
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气体分子的速度分布
方均根速度: Mv2/3=RT vrms=(3RT/M)1/2
有关气体分子运动速度还包括最概然速度 vmp, 平均速度vav,三者数值不同但十分接近,相对关 系如下: Vrms:Vav:Vmp=1.000:0.921:0.816
vA vB
B A
MB MA
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例3.Page5
气体或易蒸发液体的密度与摩尔质量之间的关 系.
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§1-2
1.2.1分压定律
气体混合物
气体的最基本特征：可压缩性和扩散性
组分气体：理想气体混合物中每一种气体 叫做组分气体。 各组分气体的相对含量可用分体积Vi、分 压Pi或摩尔分数xi等表示。
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等温变化过程中PV= C 58×0.1=5.0P P=1.16 MPa
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温度一定，水的分压（饱和蒸气压）为定值。
气液两相平衡时蒸气的分压即为该液体的饱和 蒸气压。
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例.Page 7 室内气压计指示空气的压强,也是干燥氢 气的压强P1;排水收集的为湿润氢气,去掉 其中的水的饱和蒸汽,才是氢气的真实体 积V1.湿润氢气的压强P2应从气压计读数 中扣除此温度下水蒸汽的饱和蒸汽压. P1V1=P2V2
1ml=1cm3=10-3L=10-3dm3=10-6m3 1m=102cm=103mm=106um=109nm=1012pm n=m/M ρ=m/V C=n/V
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1.1.2 理想气体状态方程的应用
推导出气体密度ρ与P，V，T之间的关系。(设气体 质量为m,摩尔质量为M） ρ=m/V, n=m/M 代入PV=nRT 注意单位的使用,R用8.314时,P,V,T,n均为国际单位, 也可以P以kPa,V以L做单位,此时考虑n=m/M
实际气体在低压(＜101.325kPa)和高温(
＞0℃)的条件下，接近理想气体。
2013-2-63Biblioteka 1.1.1理想气体状态方程
等压变化(盖· 吕萨克定律）:
恒压条件下，气体的体积与其温度成正比。 V∝T
等温变化（玻意耳定律）： 恒温条件下，气体的体积与压强成反比。 PV = C
由此：一定量气体P，V，T之间有如下关系
P(O2)V=n(O2)RT P(O2)×3.0×10-3=0.5×8.314×300 P(O2)=4.16×105(Pa) 同理：P(N2)=8.314×105(Pa)
P总=P(O2)+ P(N2)=12.48×105(Pa)
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例：Page 6
同温同压不同体积的两种气体混合,可以假想成 如下过程:同温同压下,将46 L O2与12 L He混 合,先得到58 L混合气体,再于该温度下压缩成5 L.
PiV=niRT
P总V=n总RT
Pi ni i P总 n总
Pi i P总
分压定律
注意：在PV=nRT公式中，不能同时代入分体积和 分压。