25．（2014 北京）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产品 C 不
相邻，则不同的摆法有_______种． 26．（2014 广东）从 0,1,2,3,4,5,6,7,8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的
概率为 ．
27．（2014 江西）10 件产品中有 7 件正品、3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品
表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“ a ”表示取出一以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 5 个无区别的红 球、从 5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或 都不取出的所有取法的是
( )( ) A． 1+ a + a2 + a3 + a4 + a5 1+ b5 (1+ c)5
A．243
B．252
C．261
D．279
12．（2012 新课标）将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会
实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有
A．12 种
B．10 种
C．9 种
D．8 种
13．（2012 浙江）若从 1，2，3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，
2．D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，
只要把工作分成三份：有 C24 种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式
共有 C24 A33 = 36 种． 故选 D．
3．C【解析】不放回的抽取 2 次有 C19C18 = 9 8 = 72 ，如图
1 2，3，4，5，6，7，8，9
7．D【解析】
P
=
24 − 24
2
=
7 8
．
1
8．D【解析】易知| x1 | + | x2 | + | x3 | + | x4 | + | x5 |= 1 或 2 或 3，下面分三种情况讨论．其一： | x1 | + | x2 | + | x3 | + | x4 | + | x5 |= 1，此时，从 x1, x2 , x3, x4 , x5 中任取一个让其等于 1 或-1，其余等于 0，于是有 C51C21 = 10 种情况；其二：| x1 | + | x2 | + | x3 | + | x4 | + | x5 |= 2， 此时，从 x1, x2 , x3, x4 , x5 中任取两个让其都等于 1 或都等于-1 或一个等于 1、另一个 等于-1，其余等于 0，于是有 2C52 + C52C21 = 40 种情况；其三： | x1 | + | x2 | + | x3 | + | x4 | + | x5 |= 3，此时，从 x1, x2 , x3, x4 , x5 中任取三个让其都等于
有 A13 种方法，其他数位上的数可以从剩下的 4 个数字中任选，进行全排列,有 A44 种方
法，所以其中奇数的个数为 A13A44 = 72 ，故选 D．
6．B【解析】据题意，万位上只能排 4、5.若万位上排 4，则有 2 A43 个；若万位上排 5，
则有 3 A43 个.所以共有 2 A43 +3 A43 = 5 24 = 120 个，选 B．
A．60
B．90
C．120
D．130
9．（2014 安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60 的共
有 A．24 对 B．30 对 C．48 对 D．60 对
10．（2014 福建）用 a 代表红球， b 代表蓝球， c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 1
个红球和 1 个篮球中取出若干个球的所有取法可由 (1+ a)(1+ b) 的展开式1+ a + b + ab
则不同的取法共有
A．60 种
B．63 种
C．65 种
D．66 种
14．（2012 山东）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中
任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，并且红色卡片至多 1 张，不同取法的种
数是
A．232
B．252
C．472
D．484
15．（2010 天津）如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂
1 或都等于-1 或两个等于 1、另一个等于-1 或两个等于-1、另一个等于 1，其余等于
0,于是有 2C53 + C53C31 + C53C32 = 80 种情况．由于10 + 40 + 80 = 130 ．
开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A．152 B．126 C．90 D．54
二、填空题
19．(2018 全国卷Ⅰ)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，
则不同的选法共有___种．（用数字填写答案）
20．(2018 浙江)从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共
黑色正方形相．邻．的着色方案共有
种，（结果用数值表示）
4
种，至少有两个
31．（2013 新课标 2）从 n 个正整数 1，2，…， n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数 之和等于 5 的概率为 1 ，则 n =________． 14
32．（2013 浙江）将 A, B, C, D, E, F 六个字母排成一排，且 A, B 均在 C 的同侧，则不同的
排方案共有
A．36 种
B．42 种
C．48 种
D．54 种
17．（2010 广东）为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不
固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯闪亮的颜
色各不相同，记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只
有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，
那么需要的时间至少是
A．1205 秒
B．1200 秒
C．1195 秒
D．1190 秒
18．（2010 湖北）现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每
人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会
字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）
23．（2015 广东）某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那
么全班共写了
条毕业留言．（用数字作答）
24（2014 浙江）在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖．将这 8 张奖券分 配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）．
121，…，191，202，…，999．则
（Ⅰ）4 位回文数有
个；
（Ⅱ） 2n + 1 (n N+ ) 位回文数有
个．
30．给 n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当 n 4 时，在所有不同的着色方案中，
黑色正方形互．不．相．邻．的着色方案如下图所示：
由此推断，当 n = 6 时，黑色正方形互．不．相．邻．的着色方案共有
5．（2016 四川）用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为
A．24
B．48
C．60
D．72
6．（2015 四川）用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的
偶数共有
A．144 个
B．120 个
C．96 个
D．72 个
7．（2014 新课标 1）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周
2 1，3，4，5，6，7，8，9
可知 (1, 2) 与 (2,1) 是不同，所以抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同有 2C15C14 =40，所求 概率为 40 = 5 ．
72 8 4．B【解析】由题意可知 E → F 有 6 种走法， F → G 有 3 种走法，由乘法计数原理知，共
有 6 3 = 18 种走法，故选 B． 5．D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为 1、3、5 中任选一个，
日都有同学参加公益活动的概率为
A． 1 8
B． 3 8
C． 5 8
D． 7 8
8．（2014 广东）设集合 A= ( x1, x2, x3, x4, x5 ) xi {−1, 0,1},i = 1, 2,3, 4,5 ，那么集合 A 中
1
满足条件“1 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 3 ”的元素个数为
的概率是________．
28．（2013 北京）将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少一张，
如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是
．
29．（2012 湖北）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如 22，121，3443，
94249 等．显然 2 位回文数有 9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有 90 个：101，111，
A． 1 12
B． 1 14
C． 1 15
D． 1 18
2．（2017 新课标Ⅱ）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人