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小学六年级数学易错题难题专题训练含答案

小学六年级数学易错题难题专题训练含答案一、培优题易错题1.小李到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为–1.小李从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+5,–3,+10,–8,+12,–6,–10.(1)请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼;(2)该中心大楼每层高2.8m,电梯每上或下1m需要耗电0.1度.根据小李现在所处的位置,请你算一算,当他办事时电梯需要耗电多少度?【答案】(1)解:(+5)+(–3)+(+10)+(–8)+(+12)+(–6)+(–10)=0所以小李最后回到出发点1楼.(2)解:54×2.8×0.1=15.12(度)所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.【解析】【分析】(1)根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果;(2)利用所给数据的绝对值的和计算总的层数,然后根据每层高2.8m,电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果.2.在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x、y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC 是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.(1)写出图中格点四边形DEFG对应的S,N,L.(2)已知任意格点多边形的面积公式为S=N+aL+b,其中a,b为常数.当某格点多边形对应的N=82,L=38,求S的值.【答案】(1)解:根据图形可得:S=3,N=1,L=6(2)解:根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得,,解得a ,∴S=N+ L﹣1,将N=82,L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100【解析】【分析】(1)按照所给定义在图中输出S,N,L的值即可;(2)先根据(1)中三角形与四边形中的S,N,L的值列出关于a,b的二元一次方程组,解方程组求得a,b的值,从而求得任意格点多边形的面积公式,代入所给N,L的值即可求得相应的S的值.3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.(1)第5个“三角形数”是________,第n个“三角形数”是________,第5个“正方形数”是________,第n个“正方形数”是________.(2)除“1”以外,请再写一个既是“三角形数”,又是“正方形数”的数________.(3)经探究我们发现:任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如:①4=1+3;②9=3+6;③16=6+10;④________;⑤________;…请写出上面第4个和第5个等式.(4)在(3)中,请探究n2=________+________。

【答案】(1)15;;25;n2(2)36(3)25=10+15;36=15+21(4)2n;1【解析】【解答】解:(1)15,,25,n2;(2)1+2+3+4+5+6+7+8=36,62=36,所以36是三角形数,也是正方形数。

(3)25=10+15,36=15+21;(4),∵右边===n2+2n+1=(n+1)2=左边,∴原等式成立.故答案为15,,25,n2;25=10+15,36=15+21.【分析】(1)由“三角形数”得意义可得规律:第n个数为,把n=5代入计算即可求解;根据“正方形数”的意义可得:第n个数为,把n=5代入计算即可求解;(2)通过计算可知,36既是三角形数,也是正方形数;(3)由题意可得④25=10+15,⑤36=15+21;(4)由(3)中的计算可得:;,,。

4.某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时,行走记录如下(单位:km):+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6(1)收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远?(2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油?若加,应加多少升?若不加,还剩多少升汽油?【答案】(1)解:+15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6 =19(km),答:检修小组在A地东边,距A地19千米(2)解:(+15+|-2|+5+|-1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6)×3=65×3=195(升),∵195>180,∴收工前需要中途加油,195-180=15(升),答:应加15升.【解析】【分析】(1)先求出这组数的和,如为正则在A的东边,为负则在A的西边,为0则在A处;(2)先求出这组数的绝对值的和与3的乘积,再与180比较,若大于180就需要中途加油,否则不用.5.甲容器中有浓度为的盐水克,乙容器有浓度为的盐水克.分别从甲和乙中取出相同重量的盐水,把从甲中取出的倒入乙中,把从乙中取出的倒入甲中.现在甲、乙容器中盐水浓度相同.问:从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中?【答案】解:互换后盐水的浓度:(400×20%+600×10%)÷(400+600)=140÷1000=14%互换的质量:400×(20%-14%)÷(20%-10%)=400×0.06÷0.1=240(千克)答:从两个容器中各取出240千克盐水倒入另一个容器中。

【解析】【分析】由于两种盐水互换后浓度相等,而在互换的过程中盐的总质量是不变,先计算出互换后盐水的浓度,然后求出互换的重量即可。

6.有甲、乙、丙三个容器,容量为毫升.甲容器有浓度为的盐水毫升;乙容器中有清水毫升;丙容器中有浓度为的盐水毫升.先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后,再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器,毫升倒入丙容器.这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少?【答案】解:列表如下:甲乙浓度溶液浓度溶液开始第一次第二次丙浓度溶液开始第一次第二次答:这时甲容器盐水浓度是27.5%,乙容器中浓度为15%,丙容器中浓度为17.5%。

【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时,为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化,尤其是变化多次的,常用列表的方法,使它们之间的关系一目了然。

浓度=盐的质量÷盐水质量×100%,盐的质量=盐水质量×浓度。

7.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?【答案】解:设原来有酒精溶液x千克。

30%x+1.5=40%x0.1x=1.5x=15设再加入y千克酒精,溶液浓度变为50%。

10+0.5y=6+yy=8答:再加入8千克酒精,溶液浓度变为50%。

【解析】【分析】本题可以用两次方程作答,首先求出原来有酒精溶液的质量,即,由此可以解得原来有酒精溶液的质量,然后设再加入y千克酒精,溶液浓度变为50%,即,即可解得再加入酒精的质量。

8.一项工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成.若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,……,两人如此交替工作,请问:完成任务时,共用了多少小时?【答案】解:①若甲、乙两人合作共需多少小时?(小时),②甲、乙两人各单独做7小时后,还剩多少?,③余下的由甲独做需要多少小时?(小时),④共用了多少小时?(小时)。

答:共用了小时。

【解析】【分析】在工程问题中,转换条件是常用手法.本题中,甲做1小时,乙做1小时,相当于他们合作1小时,也就是每2小时,相当于两人合做1小时。

这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时,余下部分问题就好解决了。

9.一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙两人合作1天。

问这项工程由甲独做需要多少天?【答案】解:丙的工作效率是乙的:4÷2=2,(天)答:这项工程由甲单独做需要26天。

【解析】【分析】丙2天的工作量,相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2(倍),甲、乙合作1天,与乙做4天一样.也就是甲做1天,相当于乙做3天,甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天,甲只要天,丙做13天,乙要26天,而甲只要天他们共同做13天的工作量。

这样就可以把乙和丙工作13天的工作量都归结为甲工作的时间,然后求出甲单独完成需要的时间即可。

10.一件工作甲先做小时,乙接着做小时可以完成;甲先做小时,乙接着做小时也可以完成.如果甲做小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?【答案】解:第一种情况乙独做:12-6=6(小时),第二种情况甲独做:8-6=2(小时),6÷2=3,甲1小时的工作量相当于乙3小时的工作量,乙单独完成需要:6×3+12=30(小时),30-3×3=21(小时)。

答:还需要21小时。

【解析】【分析】甲先做6小时,乙接着做12小时,相当于两队合做6小时,乙又独做6小时;甲先做8小时,乙接着做6小时,相当于两队合做6小时,甲又独做2小时。

由于都完成了任务,所以乙做6小时的工作量相当于甲2小时的工作量,也就是乙做3小时的工作量相当于甲做1小时。

这样把甲做的6小时代换成乙做18小时,再加上乙做的12小时就是乙单独完成需要的时间。

甲先做3小时就相当于乙做9小时,这样用乙单独完成需要的时间减去9即可求出乙还需要做的时间。

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