小学奥数精选举一反三一.归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量,这类应用题叫做归一问题。
例1:买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解题思路与方法:先要求出1支铅笔多少钱,再求出16支铅笔多少钱。
解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)(2)买16支铅笔需要多少钱? 0.12×16=1.92(元)列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答:需要1.92元。
练习1:1.3台拖拉机耕地600平方米,照这样计算,5台拖拉机能耕地多少平方米?2.一辆卡车5次运煤22.5吨,照这样计算,再增加2次能运多少吨煤?3.制鞋厂30个人一个月生产皮鞋2250双,照这样计算,现在要生产7950双皮鞋,需要多少人?例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷?解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。
练习2.1. 5台磨面机6小时磨面粉42吨,10台磨面机磨面粉98吨,需要几小时?2. 一辆卡车5次运煤22.5吨,5辆同样的卡车6次可以运煤多少吨?3. 一个钢铁厂,一号炉前3天每天产钢354吨,照这样计算,要生产钢17555吨,还需要多少天?例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要运3次。
练习31.修一条公路,全长15千米,开工4天修1.6千米。
照这样计算,修完这条公路要多少天?2.一个编织组,原来30人10天生产1500顶草帽,现在增加到120人,按照原来的工效,要生产9000顶草帽需要多少天?3. 修一条公路,6个人5天修了120米。
照这样计算,再修600米路15天修完,需要增加多少人?二.归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?解(1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)答:现在可以做904套。
练习1.1.搬运一堆红砖,小冬一次搬5块,要16次才能搬完,如果小冬每次多搬3块,几次就可搬完?2.小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?3.食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?例2. 修一条公路,原计划每天工作7.5小时,8个人6天可以修完,实际增加了2个工人,准备4天完成,这样每天要工作几小时?分析:要求每天工作几小时,先要求出这条公路的总工作量,即由1个工人来做共需要多少小时,7.5 × 8 × 6=360再求如果1人每天工作多少小时360 ÷4=90再求最后问题。
90 ÷(8+2)=9小时答:每天要工作9小时.练习2.1.一项工程,预计30人15天可以完成任务。
工作4天后,又增加3人。
如果每人工作效率相同,这样可以提前几天完成任务?2.一项工程原计划8个人每天工作6小时,10天可以完成。
现在为了加快工作进度,增加2人,每天工作时间增加2小时,这样可以提前几天完成这项工程?3.一个工地上有120名工人,食堂为这些工人准备了30天的粮食。
实际工作5天后,由于工期紧张,又调来30名工人,食堂原来准备的粮食只够吃几天?三.和差问题【特点】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解如果甲班减少6人,就和乙班人数相等;或者乙班增加6人,就和甲班人数相等。
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)甲班人数=98 -46=52,或(98+6)÷2=52(人)答:甲班有52人,乙班有46人。
解题关键:小数=(和-差)÷2,大数=(和+差)÷2练习11.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠,甲队比乙队多挖了6千米,求甲、乙工程队各挖了多少千米?2.有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
3. 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?例2.长方形的周长是36厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解先要求出长和宽各是多少因为长和宽的和是36÷2=18厘米所以长=(18+2) ÷2=10厘米宽=18-10=8厘米面积=10×8=80(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米练习21.甲、乙两个仓库共运进货物1260吨,如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库,则两个仓库的货物一样多,求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨?2.电视机厂一、二、三车间共有工人360人,第一车间比第二车间多12人,第三车间比第二车间少18人,三个车间各有工人多少人?3.养兔场共养兔8800只,有白兔、黑兔和灰兔三品种,白兔比黑兔多600只,黑兔比灰兔少400只,求白兔、黑兔、灰兔各有多少只?四. 和倍问题【特点】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?解把杏树棵树看作1份,总棵树就是3+1份(1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。
解题关键:1倍数=和÷(1+倍数)练习11. 某校四年级和六年级的同学参加植树活动,两个年级共栽树苗141棵。
已知六年级同学栽的树苗是四年级同学载树苗棵数的2倍,四年级栽树苗多少棵?2. 大小两辆卡车8次共运货物64吨,大卡车一次运货的吨数是小卡车一次运货吨数的3倍,大小卡车每次各运货多少吨?3. 甲、乙两箱苹果共重84千克,从甲箱取出15千克的苹果放入乙箱,乙箱的重量就是甲箱的3倍,两箱原来各有苹果多少千克?例2 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?解分析:每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为(52+32)÷(2+1)=28(辆)所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
练习21.学校中四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241元,从五年级捐款的总数中取出25元后,就是四年级捐款数的2倍,五年级比四年级的学生多捐款多少元?2.甲、乙两个仓库共存货物238吨,如果从乙库中运出84吨放入甲库,则甲库存货比乙库的存货吨数多5倍。
原来甲、乙两个仓库的货物吨数各是多少?3.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?例3.甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28乙数=28×2-4=52丙数=28×3+6=90答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。
练习31.果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?2.图书馆共有故事书、科技书和连环画三种图书1252本,其中科技书是故事书的3倍,连环画的本数比科技书的2倍多40本。
三种书各有多少本?3. 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等.求4个数各是多少?五.差倍问题【特点】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?解桃树的棵数是杏树的3倍,也就是桃树比杏树多(3-1)倍(1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
解题关键:1倍数=差÷(倍数-1)练习11、服装厂的女工比男工多78人,女工人数是男工人数的3倍,求有男工、女工各多少人?2.甲仓库比乙仓库多存粮240千克,甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍,两仓库各存粮多少千克?3.有两层书架,第二层的书是第一层的4倍,如果从第二层取236本放第一层,两就一样多.那么两层书架各有多少本书?例2.粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)运出的小麦数量=94-22=72(吨)运粮的天数=72÷9=8(天)答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。