《统计学原理》复习思考题
二、多项选择题
四、名词解释
五、简答题
六、计算题
标准差
标准差系数
有两个不同的水稻优良品种分别进行试种，其产量资料如下：
假定生产条件相同，试计算标准差系数，分析这两个品种中哪一个具有较大的稳定性和推广价值？
解题思路：比较两个品种中哪个更具有稳定性和推广价值，首先需要计算平均数，如果平均数相同或近似，再计算标准差或标准差系数，哪个标准差系数小，哪个就具有较好的稳定性。

根据所给的试题，需要先计算两个品种的平均单产，在此基础上计算加权平均数和加权标准差，如果两个平均数不同，再计算标准差系数。

样本平均数和标准差的计算表如下：
解：
76
.
258
100
6695600
)
(2
=
=
-
=
∑
∑
f
f
x
x
σ
%
27
.
22
1162
76
.
258
%
100=
=
⨯
=
x
V
σ
σ
从甲乙两个品种看，虽然乙品种的平均单产要高于甲品种，但其相对变异程度也高于甲品种，说明乙产品稳定性相比之下不如甲品种，能否推广使用需要进一步的试验和考察。

从某高校2000名大学生中，按不重复抽样方法随机抽取200名进行调查，调查结果显示，该校大学生人均月生活费支出为480元，月生活费支出的标准差为60元，要求以90％的概率估计该校大学生月生活费支出的区间范围。

解：
已知N ＝2000，n ＝200，x ＝480，s ＝60，当抽取的样本为大样本、置信概率为90％时，t 值为1.64,求该校大学生人均月生活费支出的区间范围。

抽样误差： 200
60=
=
n
s x σ
允许误差：200
6064.1⨯=⋅=∆x x t σ
样本平均数的区间估计计算公式为：
)
96.486~04.473(96
.6480200
6064.1480 =⋅
=⋅
=∆n
s
t x x x
即：有90％的把握估计，该校大学生人均月生活费支出在473元至487元范围之内。

某电子产品使用寿命在3000小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行调查。

其结果如下：
使用寿命（小时）
产品个数
3000以下 2 3000-4000 30 4000-5000 50 5000以上 18 合计
100
根据以上资料，要求按不重复抽样，以95%的概率保证程度（即t=1.96）对该产品的平均使用寿命进行区间估计。

解题思路：
（1）三种副食品销售量综合指数及由销售量变动而增加(或减少)的销售额。

（2）三种副食品销售价格综合指数及由销售价格变动而增加(或减少)的销售额。

（3）用文字和数字分析说明该超市由于销售量变动和价格变动对销售额变动的影响。

解：用表格计算中间结果如下：
商品 计量
单位
销售量
销售单价（元） 销售额（元） 2010年（q0) 2011年
（q1） 2010年(p0) 2011年(p1) 2010年(q0*p0) 2011年
(q1*p1) q1*p0
猪肉 千克 1200 850 20 28 24000 23800 17000 鸡蛋 千克 550 600 7.6 8.5 4180 5100 4560 食用
油 千克 460 330 12.5 15 5750 4950 4125 合计
--
--
--
--
--
33930
33850
25685
销售量综合指数：
%7.75757.033930
25685
01===
=
∑∑p
q p q K q
25685-33930=-8245（元） 销售价格综合指数：
1101
33850
1.31789131.79%25685
q
p q K p q
=
=
==∑∑
33850-25685=8165(元)
综合分析说明：2011年与2010年同期相比，该超市三种副食品的销售量下降了24.3%，由此减少了销售额8245元，但同时由于销售价格综合上升了31.79%，由此增加了销售额8165元。

随机抽取某地12户农民家庭为样本，调查得到有关收入与食品支出的资料如下：
要求计算：
（1）分析判断人均生活费收入与人均食品支出之间是否存在相关关系？若存在相关关系，其相关程度如何？
（2）拟合适当的回归模型，并对该模型的拟合优度做出评价。

答：
(1)人均生活费收入与人均食品支出之间存在着相关关系；二者之间为高度的正相关关系。