第三章
声学基础知识
令
Pr —反射波声压幅值
透射系数 T =
PT Pi
PT —透射波声压幅值
则有 R =
ρ 2 C 2 − ρ1C1 ρ 2 C 2 + ρ1C1
2ρ 2C2 ρ 2 C 2 + ρ1C1
（95）
T=
（96）
当（1） ρ1C1 = 无界面存在。 （2）
ρ 2 C 2 ，即 Z 1 = Z 2 ，则 R = 0
λ2
= (2n − 1)
π
2
，
ρ1C1 << ρ 2 C 2 时，这相当于 D = (2n − 1)
λ2
4
即D为
λ2
4
的奇数倍时，声波全不透过。 结合（2） （3）可以推断用一固定厚度中间层插入无限媒质中去且中心层的特性阻抗与 无限媒质不同，则中间层透声本领随频率变化有周期性或者说隔声效果也随频率周期性变 化。
处于同一振动相位的两个相邻层之间的距离称波长 △质点速度
λ=
c ， c —声速， f —频率。 f
v （m/s）
V（m3/s）
媒质中无限小部分，仅仅是由于声波存在引起的速度。 △容积速度
声波引起的容积速度是媒质中单位时间内垂直通过指定面积的流量。
U =V ⋅S
△声阻抗
S —面积
ZA（N·S/m5）
ZA =
媒质中一点的静压强是指该点处无声波存在时的压强。 大气中取 P0=105（Pa） △声压 P（Pa）
声波在传播时在媒质中产生的愈量压强（静压强的增量变化） 。 对于正弦变化声压， P有效 = △纵波 △横波 △声线 △波长
P峰值 2
媒质中质点的振动与波的传播方向相平行，则此波称为纵波。 媒质中质点的振动与波的传播方向相垂直，则此波称为横波。 声波传播时所沿的方向称为声线。 λ（m）
两者差别很小，在工程中可忽略。 △声功率 PA=I·S 或 PA = U R A = V Rm
2 2
PA（W）
，V：振动速度（m/s） 式中 U：体积（容积）速度（m3/s） RA：辐射声阻（ΩA） △声功率级 PAL（dB） Rm：辐射力阻（Ωm）
PA L = 10 lg(
PA ) PAr
PAr ：基准声功率
P U
P —该表面上的平均有效声压
ZS（N·S/m3）
U —经过该表面的有效容积速度
△声阻抗率
ZS =
P V
△特性阻抗
ρ 0 C （N·S/m3）
在自由平面前进中一点的有效声压与该点有效质点速度之比。在数值上它等于媒质密 度与声速之乘积，它的单位名称又称瑞利（Rayl） 。 △声强度 I（W/m2）
Z1 Z 2 2 − ) Z 2 Z1 反射波强度 令 R1 = ，则 R1 = 4C t 2πl Z Z 入射波强度 ( 0 ) + ( 1 + 2 )2 Z 2 Z1 λ2 (
式中 λ 2 为声波在障碍物中的波长
（94）
透射波强度 = 1 − R1 入射波强度
反射系数 R =
Pr Pi
60
Pi —入射波声压幅值
（97）
ϕ = t cos −1 ( P1 A sin ϕ1 + P2 A sin ϕ 2 ) /( P1 A cos ϕ1 + p 2 A cos ϕ 2 )
当（1） ϕ 2 − ϕ 1 = 0 ± 2π 时
2 2 2 PA2 = P 1A + P 2 A + 2P 1A P 2 A = (P 1A + P 2A)
λ
6
）
2. 声波的传播
2.1 平面波在无反射条件下的传播
所谓无反射是指在空间传播很远而碰不到障碍物， 或在很长的管中传播， 或者虽在很长 管中传播，但管端负载等于管的特性阻抗。 在无反射时，任一点的声压瞬时值和振速瞬时值之比是一常数，而且是一实数，即
P = C 0 ρ 0 。对于空气 C0 ρ 0 = 407mks 瑞利，C 0 ρ 0 称作声阻抗率，一般叫做气体的特性阻 V
C0 ρ n ，此后随 Kr 增加，X0 反而减 2
小，R0 继续增加，但增速益慢，当 Kr → ∞ 时， R0 → C 0 ρ 0 ， X 0 → 0 。所以当距离增至
∞ 或频率很高时，球面波性质变成与平面波相同。因 Kr =
2πr
λ
，当 r = λ 时， Kr = 2π 这
时 R0 ≈ C 0 ρ 0 ，所以当距离 r = λ 时，球面波已可视作平面波了。
T = 1 意味着无反射，全透射相当于
ρ 2C2 > ρ1C1 或 ρ 2C2 < ρ1C1 对 于 前 者
R>0 称为硬边界，后者称为软边界，前者反射波声 压位相与入射波位相相同，后者位相相差 180°。 当障碍物作为一中间层时，如图 35 所示，声波 通过中间层时的反射波及透射波的大小不仅与
ρ1C1 、 ρ 2 C 2 有关，而且还与中间层厚度 D 有关，
根据叠加原理，两列或以上声波合成声场的声压等于每列声波的声压之和，所以有：
P = P1 + P2 = P1 A cos(ω ⋅ t − ϕ1 ) + P2 A cos(ω ⋅ t − ϕ 2 ) = PA cos(ω ⋅ t − ϕ )
式中
2 2 PA2 = P 1A + P 2 A + 2P 1A P 2 A cos(ϕ 2 − ϕ1 )
（91）
式中 K 称波数
K=
ω
c
=
2πf 2π = λ c
式（91）的实数部分为声阻率，由于它的存在，才使声源的一部分能量转换成辐射出 的声能，若实数 R0=0 则无声能辐射，虚数部分 X0 是无功分量，它总是正值，所以其性质是
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声质量，它就像在声源的质量之上再加上一些同振质量使之加重一样。 设 X 0 = ω ⋅ m0 则 m0 =
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第三章
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令 R21 =
ρ1C1 ρ 2C2
则 R21 越小隔声效果越好，隔声效果越好隔声时，绝大多数中间层
是固体，理论证明当声被垂直入射时或中间层较薄时即使斜入射时，层中只有纵波存在。
2.4 声波的绕射、衍射
障碍物的线度与声波波长同一数量级时， 声波全部绕过障 碍物，称之为绕射。障碍物的线度在 5～10λ 时，声波部分绕 过障碍物称为衍射， 广义而言， 全部绕射和部分绕射均可称作 衍射。障碍物的线度愈小，衍射愈强，如果远小于声波波长则 障碍物对声波传播无影响。如果线度比波长大得多，虽然还有衍射，但在障碍物背后边缘附 近 会 形 成 一 个 没 有 声 波 的 区 域 ， 这 个 区 域 称 作 声 影 区 （ 见 图 36 ）。 图 36. 声波的衍射
即
PA = P1 A + P2 A
（98） （99）
± 3π （2） ϕ 2 − ϕ1 = ±π，
（3） ϕ 2 − ϕ1 =
则 则
2 PA2 = ( P 1A − P 2A)
即 PA = P1 A − P2 A
π
2
2 PA = P12 A + P2 A
2.8 无相干性声波的叠加
两个频率不同的波，即使具有固定相位差也不会发生相干现象，或者频率相同，相位 差无规律变化的声波也不会相干。 （1）两列声波频率很接近时， 设 P1 = PA sin ω1t
抗。传播过程中声压只是沿传播方向距离的函数，垂直传播方向的平面声压相等。
2.2 球面波的传播
一个球体其半径以微量 dr 作周期变动， 它将在空间产生球面波 （声源尺寸 <
2
λ
6
也如此） ，
球面波传播时的波阵面面积是 S = 4πr 。其空间中任一点声压振幅与距离 r 成反比，其声 阻抗率 =
P C0 ρ 0 ( Kr ) 2 jC0 ρ 0 ( Kr ) = + V 1 + ( Kr ) 2 1 + ( Kr ) 2
2.7 声波的相干性
频率相同、有固定相位差的声波叠加会发生干涉现象，这种相位差可能是同声源声波
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第三章
声学基础知识
到达某位置因路径不同而造成的。 设到达空间某位置的两列声波分别为：
P1 = P1 A cos(ω ⋅ t − ϕ 1 )
P2 = P2 A cos(ω ⋅ t − ϕ 2 )固定相位差 ϕ = ϕ Nhomakorabea − ϕ 1
P2 = PA sin ω 2 t
则有 P = P1 + P2 = 2 PA cos(
−13
PAr = 10 −12 W W）
（注：在 L.L.白瑞纳克“声学”一书中， PAr = 10 △声级 (dB)
在声级计上通过计权网络读出的声压级称为声级，为了反映人耳听觉特性有 A、B、C、 D 四个计权网络。A 网络是模拟人耳对 40□方纯音的响应。目前噪声测试中常用 A 计权，一 般用 dBA 表示。此外，它还有相应的时间计权与频率计权配合使用反映人耳特性。所谓时 间计权实际上就是时间平均特性，包括三种检波指示特性，即：快（F） 、慢（S） 、脉冲（I） 。 快特性检波电路的时间常数为 125µs，慢特性为 1000µs，两者测稳定连续声时无差别。 所以声级是一种近似的响度级。 △响度 （宋）
m0 即为同振质量
取 r = r0 （ r0 声源半径）
X0
ω
=
C0 ρ 0 Kr0 ω[1 + ( Kr0 ) 2 ]
∴ m0 =
（92）
因K =
ω
c
ρ n r0
1 + ( Kr0 ) 2
（93）
由式（91）可知，当 Kr=0 时（频率=0，无振动）R0、X0 均为零，随着 Kr 增加，最初 R0、X0 均增加，在 Kr=1 时，X0 达最大值，此时 R0 =