青岛市中等职业学校信息化教学设计比赛
教学案
参赛人: 王立广
参赛单位: 青岛幼儿师范学校
课题：10.2空间两条直线的位置关系
学习目标：
1、知识与技能
（1）理解空间两条直线的位置关系。
（2）会用平面衬托来画异面直线。
（3）掌握并会应用平行公理。
（4）会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。
2、过程与方法
在直线的位置关系的判断过程中，掌握借助平面判断空间两条直线的位置关系的方法；
3、情感态度与价值观
(1).让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
(2).增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。
(3).通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。
学习重点：异面直线的判断；
学习难点：异面直线所成角的推证与求解。
教具准备：学生学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型（正方体）、手工制作模型
一、课前导学
平面内两条直线的位置关系有：、。
其中相交直线有
个公共点；平行直线公共点。
【问题引导】在同一个平面内，两条直线要么平行，要么相交，不平行的两直线一定相交，在空间内任意两条直线这个结论是否还成立？
【实例观察】观察下列两个图形，螺母与十字路口----立交桥，AB, CD所在直线平行吗？相交吗？）
二、新课导学A
B
D
1.异面直线的定义:
我们把 叫做异面直线。
【问题引导】你认为异面直线的定义中，关键字有哪些？为什么？
2.空间两直线的位置关系
按平面基本性质分⎪⎪
⎩⎪⎪⎨
⎧⎪⎩⎪⎨⎧
不同在任何平面内
在同一平面内 按公共点个数分⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎨
⎧⎪⎩⎪⎨⎧没有公共点有一个公共点 【合作探究】
1.在正方体ABCD －EFGH 中，和AE 相交、平行、异面的直线分别有哪些？
（学生快速对照模型寻找答案，然后收起模型，看图回答。
）
2.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么
AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?
（学生以小组为单位，对照课前准备好的正方体模型，进行合
作讨论，找出异面直线。
教师通过几何画板展示此图还原的过程，与学生一起订正他们的答案）
【问题引导】你是怎么判断直线的位置关系的？怎么判断两直线是否是异面直线的？
3．异面直线的判断
经过 一点和 一点的直线，和 的直线是异面直线。
【问题引导】异面直线的判断需要平面的辅助，怎么寻找辅助的平面呢？
4.异面直线的画法
说明：画异面直线时，为了体现它们不共面的特点。
常借助一个或两个平面来衬托。
下列三
A
D
C B
E
G H C
种画法是异面直线的常见画法。
a b
a
b
【合作探究】分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
5.异面直线所成的角 (1)复习回顾
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图。
(2)问题提出
在空间,如图所示, 正方体ABCD －EFGH 中, 异面直线AB 与HF 的错开程度可以怎样来刻画？ (3)问题猜想
思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O 点的位置有关吗 ? 即O 点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? (4)理论支持
㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?
观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a , b , c , d , e , … 之间有何关系？
a ∥
b ∥
c ∥d
∥e ∥ …
公理４： 。
【问题引导】怎么说明空间两条直线是平行直线？
（5）解决问题
a b c
e
d A B G F H E D C
异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线 a 、 b , 经过空间任一点O 作直线a a //'，b b //'，则把 叫做异面直线所成的角。
a
b
【问题引导】1.异面直线所成的角最大可以是多少？最小呢？它的取值范围是 。
2.两条异面所成的角可以是直角吗？
3.在求作异面直线所成的角时,怎样作角比较简单？
三、例题选讲
例1. 如图，已知空间四边形ABCD 中，点
E 、
F 、
G 、
H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，试判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明你的结论。
证明：
【问题点拨】1.参考课本P115，什么是空间四边形？与平面四边形有何区别和联系？
小组合作探究：在例1中，若加上条件AC=BD ，那么这个四边形是什么四边形？
例2．如图，正方体ABCD-EFGH 中，
(1) 求AB 与EH 所成的角？ (2) 求BE 与AC 所成的角？
A B G
F H E D C
a ′
O
b ′
【问题点拨】如何求解异面直线所成的角？可以分成几个步骤？
四．随堂训练 1.下图正方体中 (1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是 直线 ②BD 和FH 是 直线 ③BH 和DC 是 直线 (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条? (3)在正方体ABCD-EFGH 中,
①求BC 和EG 所成的角是多少度? ②求AH 和EG 所成的角是多少度?
五．课堂小结
异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线 异面直线的画法：用平面来衬托
异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角 公理４（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 异面直线所成角的求法:
一作(找)二证三求
六、课后作业：
（1）更正学案上的错误，完成学案中所有内容； （2）书面作业P116 3；P118 2.
G F
H E
B C D A
板书设计：。