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江苏省苏州市八年级(上)第二次月考数学试卷解析版

江苏省苏州市八年级(上)第二次月考数学试卷解析版一、选择题1.下列各组数中互为相反数的是()A.2-与2B.2-与38-C.2-与12-D.2-与()22-2.已知点(,21)Pa a-在一、三象限的角平分线上,则a的值为()A.1-B.0 C.1 D.23.如图,一次函数(0)y kx b k=+>的图象过点(0,2),则不等式20kx b+->的解集是()A.0x>B.0x<C.2x<D.2x>4.如图,两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为()A.2,4xy=⎧⎨=⎩B.4,2xy=⎧⎨=⎩C.4,xy=-⎧⎨=⎩D.3,xy=⎧⎨=⎩5.若等腰三角形的一个内角为92°,则它的顶角的度数为()A.92°B.88°C.44°D.88°或44°6.如图,在锐角三角形ABC中2AB=,45BAC∠=︒,BAC∠的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM MN+的最小值是()A .1B .2C .2D .6 7.如图,若BD 是等边△ABC 的一条中线,延长BC 至点E ,使CE=CD=x ,连接DE ,则DE的长为( )A .32xB .23xC .33xD .3x8.下列各点中,位于平面直角坐标系第四象限的点是( )A .(1,2)B .(﹣1,2)C .(1,﹣2)D .(﹣1,﹣2)9.下列各式成立的是( )A .93=±B .235+=C .()233-=±D .()233-=10.在平面直角坐标系xOy 中,线段AB 的两个点坐标分别为A (﹣1,﹣1),B (1,2).平移线段AB ,得到线段A ′B ′.已知点A ′的坐标为(3,1),则点B ′的坐标为( )A .(4,4)B .(5,4)C .(6,4)D .(5,3)二、填空题11.“徐宿淮盐”铁路是一条连接徐州与盐城的高速铁路,全长约为316000米.将数据316000用四舍五入法精确到万位,并用科学记数法表示为____________.12.一次函数y =2x +b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y =2x +1的图象,则b 值为_____.13.若函数4y kx =-的图象平行于直线2y x =-,则函数的表达式是________.14.已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称,则m n +的值为______.15.如图,数轴上点A 表示的数为a ,化简:a 244a a +-+=_____.16.当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时,则k 的取值范围是_____.17.已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示,则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______.18.若函数y=kx +3的图象经过点(3,6),则k=_____.19.如图,矩形ABCD 的边AD 长为2,AB 长为1,点A 在数轴上对应的数是-1,以A 点为圆心,对角线AC 长为半径画弧,交数轴于点E ,则这个点E 表示的实数是_______20.函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21.如图,已知直角三角形ABC 中,ABC ∠为直角,12AB =、16BC =,三角形ACD 为等腰三角形,其中503AD DC ==,且//AB CD ,E 为AC 中点,连接ED 、BE 、BD ,则三角形BDE 的面积为___________.22.如图,在4×3正方形网格中,阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形,使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形.23.先化简,再求值:35(2)362x x x x -÷+---,其中53x =- 24.解方程: (1)22(1)8x -= (2)214111x x x +-=-- 25.解方程:21142x x x x --=-+ 四、压轴题26.已知ABC 是等腰直角三角形,∠C=90°,点M 是AC 的中点,延长BM 至点D ,使DM =BM ,连接AD .(1)如图①,求证:DAM ≌BCM ;(2)已知点N 是BC 的中点,连接AN .①如图②,求证:ACN ≌BCM ;②如图③,延长NA 至点E ,使AE =NA ,连接,求证:BD ⊥DE .27.如图,直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,与直线26y kx =-交于点()C 4,2.(1)b = ;k = ;点B 坐标为 ;(2)在线段AB 上有一动点E ,过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ,设点E 的横坐标为m ,当m 为何值时,以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形;(3)若点P 为x 轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ,使得P ,Q ,A ,B 四个点能构成一个菱形.若存在,直接写出所有符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明理由.28.问题情景:数学课上,老师布置了这样一道题目,如图1,△ABC 是等边三角形,点D 是BC 的中点,且满足∠ADE =60°,DE 交等边三角形外角平分线于点E .试探究AD 与DE 的数量关系.操作发现:(1)小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ,通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题,请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系,并进行证明.类比探究:(2)如图2,当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外),其他条件不变,试猜想AD 与DE 之间的数量关系,并证明你的结论.拓展应用:(3)当点D 在线段BC 的延长线上,且满足CD =BC ,在图3中补全图形,直接判断△ADE 的形状(不要求证明).29.已知,在平面直角坐标系中,(42,0)A ,(0,42)B ,C 为AB 的中点,P 是线段AB 上一动点,D 是线段OA 上一点,且PO PD =,DE AB ⊥于E .(1)求OAB ∠的度数;(2)当点P 运动时,PE 的值是否变化?若变化,说明理由;若不变,请求PE 的值. (3)若45OPD ∠=︒,求点D 的坐标.30.如图,四边形ABCD 是直角梯形,AD ∥BC ,AB ⊥AD ,且AB =AD +BC ,E 是DC 的中点,连结BE 并延长交AD 的延长线于G .(1)求证:DG =BC ;(2)F 是AB 边上的动点,当F 点在什么位置时,FD ∥BG ;说明理由.(3)在(2)的条件下,连结AE 交FD 于H ,FH 与HD 长度关系如何?说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可;【详解】 A 中-2=2,不是互为相反数;B 382-=-,不是相反数;C 中两数互为倒数;D 中两数互为相反数;故选:D .【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用,准确分析是解题的关键.2.C解析:C【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可.【详解】∵点P (a ,2a-1)在一、三象限的角平分线上,∴a=2a-1,解得a=1.故选:C .【点睛】本题考查了坐标与图形性质,熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键.3.A解析:A【解析】【分析】由图知:一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为(0,2),且y 随x 的增大而增大,由此得出当x >0时,y >2,进而可得解.【详解】根据图示知:一次函数y=kx+b 的图象与y 轴的交点为(0,2),且y 随x 的增大而增大; 即当x >0时函数值y 的范围是y >2;因而当不等式kx+b-2>0时,x 的取值范围是x >0.故选:A .【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.4.A解析:A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程,再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.【详解】解:∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为(2,4),∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.5.A解析:A【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数,但没有明确这个内角是顶角还是底角,因此要分类讨论.【详解】解:(1)若等腰三角形一个底角为92°,因为92°+92°=184°>180°,所以这种情况不可能出现,舍去;(2)等腰三角形的顶角为92°.因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°.故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角,需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.6.B解析:B【解析】【分析】通过构造全等三角形,利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值.【详解】解:如图,在AC上截取AE=AN,连接BE,∵∠BAC的平分线交BC于点D,∴∠EAM=∠NAM,在△AME与△AMN中,==EAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN (SAS ),∴ME=MN .∴BM+MN=BM+ME≥BE ,当BE 是点B 到直线AC 的距离时,BE ⊥AC ,此时BM+MN 有最小值,∵2AB =,∠BAC=45°,此时△ABE 为等腰直角三角形,∴,即BE ,∴BM+MN .故选:B .【点睛】本题考察了最值问题,能够通过构造全等三角形,把BM+MN 进行转化,是解题的关键.7.D解析:D【解析】【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ,求出BC ,在Rt △BDC 中,由勾股定理求出BD 即可.【详解】解:∵△ABC 为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC ,∵BD 为中线,1302DBC ABC ︒∴∠=∠= ∵CD=CE ,∴∠E=∠CDE ,∵∠E+∠CDE=∠ACB ,∴∠E=30°=∠DBC ,∴BD=DE ,∵BD 是AC 中线,CD=x ,∴AD=DC=x ,∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AC=2x ,BD ⊥AC ,在Rt △BDC 中,由勾股定理得:BD ==DE BD ∴==故选:D .【点睛】本题考查了等边三角形性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质等知识点的应用,关键是求出DE=BD和求出BD的长.8.C解析:C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A、(1,2)在第一象限,故本选项错误;B、(﹣1,2)在第二象限,故本选项错误;C、(1,﹣2)在第四象限,故本选项正确;D、(﹣1,﹣2)在第三象限,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).9.D解析:D【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据二次根式的加减法对B进行判断;根据二次根式的性质对C、D进行判断.【详解】=,所以A选项错误;解:A3B B选项错误;=,所以C选项错误;C3D、(23=,所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.10.B解析:B【解析】【分析】由题意可得线段AB平移的方式,然后根据平移的性质解答即可.【详解】解:∵A(﹣1,﹣1)平移后得到点A′的坐标为(3,1),∴线段AB先向右平移4个单位,再向上平移2个单位,∴B(1,2)平移后的对应点B′的坐标为(1+4,2+2),即(5,4).故选:B.【点睛】本题考查了平移变换的性质,一般来说,坐标系中点的平移遵循:上加下减,左减右加的规律,熟练掌握求解的方法是解题关键.二、填空题11.【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于解析:53.210【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】316000≈320000=3.2×105.故答案为:3.2×105.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,正确确定a的值以及n的值是解题的关键.12.﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向,所以要分两种情况求解,然后根据直线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.【详解】解:由题意得:平移后的直线解析式为y=2x+b±3=2x+1解析:﹣2或4【解析】【分析】由于题目没说平移方向,所以要分两种情况求解,然后根据直线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可.【详解】解:由题意得:平移后的直线解析式为y=2x+b±3=2x+1.∴b±3=1,解得:b=﹣2或4.故答案为:﹣2或4.【点睛】本题考查了直线的平移,属于基本题型,熟练掌握直线的平移规律是解答的关键.13.y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行,则一次项系数一定相同,则解析式即可求得.【详解】解:∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x,∴k=-2,函数的表达式为y=-2解析:y=-2x-4【解析】【分析】两个一次函数的图象平行,则一次项系数一定相同,则解析式即可求得.【详解】解:∵函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x,∴k=-2,函数的表达式为y=-2x-4.故答案为:y=-2x-4.【点睛】本题考查了两条直线平行的问题,一次函数平行系数的特点是解题的关键.14.7【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征,即横坐标相同,纵坐标相反,列式分别求出m,n即可解决.【详解】解:∵和点关于轴对称,∴m=2,-5+n=0,∴m=2,n=5,∴m+解析:7【解析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征,即横坐标相同,纵坐标相反,列式分别求出m ,n 即可解决.【详解】解:∵(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称,∴m=2,-5+n=0,∴m=2,n=5,∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征,解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.15.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可.【详解】由数轴可得:0<a <2,则a+=a+=a+(2﹣a )=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了解析:【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可.【详解】由数轴可得:0<a <2,则(2﹣a )=2. 故答案为2.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出a 的取值范围是解题的关键.16..【解析】【分析】根据一次函数,,时图象经过第二、三、四象限,可得,,即可求解;【详解】经过第二、三、四象限,∴,,∴,故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系解析:13k <<.【解析】【分析】根据一次函数y kx b =+,k 0<,0b <时图象经过第二、三、四象限,可得220k -<,30k -<,即可求解;【详解】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限,∴220k -<,30k -<,∴1k >,3k <,∴13k <<,故答案为13k <<.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y kx b =+,k 与b 对函数图象的影响是解题的关键.17.【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,从而可得答案.【详解】解:∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是: .故答案为: .【点睛】本题解析:12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解,从而可得答案.【详解】解:∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,-∴方程组kx y bmx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解是:12xy=-⎧⎨=⎩.故答案为:12xy=-⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.掌握以上知识是解题的关键.18.1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点(3,6),∴,解得:k=1.故答案为:1.解析:1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点(3,6),∴336k+=,解得:k=1.故答案为:1.19.—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长,进而得到AE的长,再根据A点表示-1,可得E点表示的数.【详解】∵AD长为2,AB长为1,∴AC=,∵A点表示-1,∴E点表示的数为:1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长,进而得到AE的长,再根据A点表示-1,可得E点表示的数.【详解】∵AD长为2,AB长为1,∴=∵A点表示-1,∴E,【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方.20.−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答.【详解】如图所示,x>−1时,y>0,当x<2时,y>0,∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是:−1<x<2.解析:−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答.【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0,当x<2时,y 2>0,∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是:−1<x<2.故答案为:−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题,解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0三、解答题21.563【解析】【分析】过E 点分别作EG ⊥BC ,FH ⊥DC ,垂足分别为G ,H ,分别求出EG 、EH 的长,利用BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--求解即可.【详解】过E 点分别作EG ⊥BC ,FH ⊥DC ,垂足分别为G ,H ,如图所示,∵△ABC 是直角三角形,AB=12,BC=16, ∴222AC AB BC =+,即2222121620AC AB BC =+=+=, ∵点C 为斜边AC 的中点,∴BE=CE=12AC=120102⨯= ∴CG=1116822BC =⨯=, 在Rt △EGC 中,EG=22221086EC CG -=-=,∵AB ∥CD ,∠ABC=90°∴∠DCB=90°∵ EG ⊥BC ,FH ⊥DC ,∴∠EGC=∠DCB=∠EHC=90°∴四边形EGCH 为矩形,∴EH=GC=6,∴BDE ABC BEC EDC S S S S ∆∆∆∆=--=111222BC CD BC EG EH DC -- =150115016166823223⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯, =563. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质,正确作出辅助线是解题的关键.22.见详解.【解析】试题分析:按轴对称的特征进行添涂即可.试题解析:如图所示:23.()133x +,1515【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行化简,再代入已知值求值.【详解】解:35(2)362x x x x -÷+---=()2345()3222x x x x x --÷---- =()239322x x x x --÷-- =()()()323233x x x x x --⨯-+- =()133x +当3x =时,原式==【点睛】考核知识点:二次根式化简求值.先根据分式性质进行化简是关键.24.(1) x 1=3, x 2=-1 ;(2)无解.【解析】【分析】(1)利用直接开平方法求解即可;(2)方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1),可把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解:(1)22(1)8x -=2(1)4x -=,12x -=±,1=3x ,2=1-x (2)214111x x x +-=-- ()()()214=11x x x +-+-,2223=1x x x +--,2=2x=1x ,检验:将x=1代入()()11x x +-中,()()11=0x x +-x=1是增根,∴原方程无解.【点睛】本题考查解一元二次方程和解分式方程.注意:(1)利用直接开平方法;(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定要验根. 25.3x =【分析】将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+, 方程两边同时乘以(2)(2)x x +-,得2(1)(2)4x x x x ---=-,解这个方程,得3x =.验证:当3x =时,(2)(2)0x x +-≠ ∴原方程的解为:3x =.【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.四、压轴题26.(1)见解析;(2)①见解析;②见解析【解析】【分析】(1)由点M 是AC 中点知AM=CM ,结合∠AMD=∠CMB 和DM=BM 即可得证; (2)①由点M ,N 分别是AC ,BC 的中点及AC=BC 可得CM=CN ,结合∠C=∠C 和BC=AC 即可得证;②取AD 中点F ,连接EF ,先证△EAF ≌△ANC 得∠NAC=∠AEF ,∠C=∠AFE=90°,据此知∠AFE=∠DFE=90°,再证△AFE ≌△DFE 得∠EAD=∠EDA=∠ANC ,从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM 即可得证.【详解】解:(1)∵点M 是AC 中点,∴AM=CM ,在△DAM 和△BCM 中,∵AM CM AMD CMB DM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DAM ≌△BCM (SAS );(2)①∵点M 是AC 中点,点N 是BC 中点,∴CM=12AC ,CN=12BC , ∵△ABC 是等腰直角三角形,∴AC=BC ,在△BCM和△ACN中,∵CM CNC CBC AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCM≌△ACN(SAS);②证明:取AD中点F,连接EF,则AD=2AF,∵△BCM≌△ACN,∴AN=BM,∠CBM=∠CAN,∵△DAM≌△BCM,∴∠CBM=∠ADM,AD=BC=2CN,∴AF=CN,∴∠DAC=∠C=90°,∠ADM=∠CBM=∠NAC,由(1)知,△DAM≌△BCM,∴∠DBC=∠ADB,∴AD∥BC,∴∠EAF=∠ANC,在△EAF和△ANC中,AE ANEAF ANCAF NC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△EAF≌△ANC(SAS),∴∠NAC=∠AEF,∠C=∠AFE=90°,∴∠AFE=∠DFE=90°,∵F为AD中点,∴AF=DF,在△AFE和△DFE中,AF DFAFE DFEEF EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AFE≌△DFE(SAS),∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ,∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°,∴BD ⊥DE .【点睛】本题是三角形的综合问题,解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点.27.(1)4;2;(0,4);(2)125m =或285m =;(3)存在.Q 点坐标为()-,()4,()0,4-或()5,4. 【解析】【分析】(1)根据待定系数法,将点C (4,2)代入解析式可求解;(2)设点E (m ,142m +),F (m ,2m -6),得()154261022EF m m m =-+--=-,由平行四边形的性质可得BO =EF =4,列出方程即可求解;(3)分两种情况讨论,由菱形的性质按照点平移的坐标规律,先确定P 点坐标,再确定O 点坐标即可求解.【详解】解:(1)(1)∵直线y 2=kx -6交于点C (4,2),∴2=4k -6,∴k =2, ∵直线212y x b =-+过点C (4,2), ∴2=-2+b ,∴b =4, ∴直线解析式为:212y x b =-+,直线解析式为y 2=2x -6, ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点, ∴当x =0时,y =4,当y =0时,x =8,∴点B (0,4),点A (8,0),故答案为:4;2;(0,4)(2)∵点E 在线段AB 上,点E 的横坐标为m , ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,(),26F m m -, ∴()154261022EF m m m =-+--=-. ∵四边形OBEF 是平行四边形,∴EF BO =, ∴51042m -=, 解得:125m =或285m =时, ∴当125m =或285m =时,四边形OBEF 是平行四边形. (3)存在.此时Q 点坐标为()45,4-,()45,4,()0,4-或()5,4.理由如下:假设存在.以P ,Q ,A ,B 为顶点的菱形分两种情况:①以AB 为边,如图1所示.因为点()8,0A ,()0,4B ,所以45AB =.因为以P ,Q ,A ,B 为顶点的四边形为菱形,所以AP AB =或BP BA =.当AP AB =时,点()845,0P -或()845,0+;当BP BA =时,点()8,0P -. 当()845,0P -时,()8458,04Q --+,即()45,4-; 当()845,0P +时,()8458,04Q +-+,即()45,4; 当()8,0P -时,()880,004Q -+-+-,即()0,4-.②以AB 为对角线,对角线的交点为M ,如图2所示.可得5AP =,点P 坐标为()3,0.因为以P ,Q ,A ,B 为顶点的四边形为菱形,所以点Q 坐标为()5,4.综上可知:若点P 为x 轴上一点,则在平面直角坐标系中存在一点Q ,使得P ,Q ,A ,B 四个点能构成一个菱形,此时Q 点坐标为()45,4-,()45,4,()0,4-或()5,4.【点睛】本题是一次函数综合题,利用待定系数法求解析式,平行四边形的性质,菱形的性质,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.28.(1)AD =DE ,见解析;(2)AD =DE ,见解析;(3)见解析,△ADE 是等边三角形,【解析】【分析】(1)根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解; (2)根据题意,通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解; (3)根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】(1)如下图,数量关系:AD =DE .证明:∵ABC ∆是等边三角形∴AB =BC ,60B BAC BCA ∠∠∠︒===∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠=,∠BDF =∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒===∴BDF ∆是等边三角形,120AFD ∠︒=∴DF =BD∵点D 是BC 的中点∴BD =CD∴DF =CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠==∵ABC ∆是等边三角形,点D 是BC 的中点∴AD⊥BC∴90ADC∠︒=∵60BDF ADE∠∠︒==∴30ADF EDC∠∠︒==在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩===∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD=DE;(2)结论:AD=DE.证明:如下图,过点D作DF∥AC,交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB=BC,60B BAC BCA∠∠∠︒===∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠=,=∴60B BFD BDF∠∠∠︒===∴BDF∆是等边三角形,120AFD∠︒=∴BF=BD∴AF=DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠==∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠=+=+∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠=+=+∴∠FAD=∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩===∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD=DE;(3)如下图,ADE∆是等边三角形.证明:∵BC CD =∴AC CD =∵CE 平分ACD ∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定,三角形全等的判定及性质,平行线的性质,垂直平分线的性质等相关内容,熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.29.(1)45°;(2)PE 的值不变,PE=4,理由见详解;(3)D(828-,0).【解析】【分析】(1)根据(42,0)A ,(0,2)B ,得△AOB 为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质,即可求出∠OAB 的度数;(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°,OC ⊥AB ,再证明△POC ≌△DPE ,根据全等三角形的性质得到OC=PE ,即可得到答案;(3)证明△POB ≌△DPA ,得到PA=OB=2,DA=PB ,进而得OD 的值,即可求出点D 的坐标.【详解】(1)(42,0)A ,(0,42)B ,∴OA=OB=2∵∠AOB=90°,∴△AOB 为等腰直角三角形,∴∠OAB=45°;(2)PE 的值不变,理由如下:∵△AOB 为等腰直角三角形,C 为AB 的中点,∴∠AOC=∠BOC=45°,OC ⊥AB ,∵PO=PD ,∴∠POD=∠PDO ,∵D 是线段OA 上一点,∴点P 在线段BC 上,∵∠POD=45°+∠POC ,∠PDO=45°+∠DPE ,∴∠POC=∠DPE ,在△POC 和△DPE 中,90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩,∴△POC ≅△DPE(AAS),∴OC=PE ,∵OC=12AB=12××=4, ∴PE=4;(3)∵OP=PD ,∴∠POD=∠PDO=(180°−45°)÷2=67.5°,∴∠APD=∠PDO−∠A=22.5°,∠BOP=90°−∠POD=22.5°,∴∠APD=∠BOP ,在△POB 和△DPA 中,OBP PAD BOP APD OP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POB ≌△DPA(AAS),∴PA=OB=DA=PB ,∴DA=PB=-,∴OD=OA−DA=8-,∴点D 的坐标为(8,0).【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质,三角形全等的判定与性质定理,图形与坐标,掌握等腰直角三角形的性质,是解题的关键.30.(1)见解析;(2)当F 运动到AF =AD 时,FD ∥BG ,理由见解析;(3)FH =HD ,理由见解析【解析】【分析】(1)证明△DEG ≌△CEB (AAS )即可解决问题.(2)想办法证明∠AFD =∠ABG =45°可得结论.(3)结论:FH =HD .利用等腰直角三角形的性质即可解决问题.【详解】(1)证明:∵AD ∥BC ,∴∠DGE =∠CBE ,∠GDE =∠BCE ,∵E 是DC 的中点,即 DE =CE ,∴△DEG≌△CEB(AAS),∴DG=BC;(2)解:当F运动到AF=AD时,FD∥BG.理由:由(1)知DG=BC,∵AB=AD+BC,AF=AD,∴BF=BC=DG,∴AB=AG,∵∠BAG=90°,∴∠AFD=∠ABG=45°,∴FD∥BG,故答案为:F运动到AF=AD时,FD∥BG;(3)解:结论:FH=HD.理由:由(1)知GE=BE,又由(2)知△ABG为等腰直角三角形,所以AE⊥BG,∵FD∥BG,∴AE⊥FD,∵△AFD为等腰直角三角形,∴FH=HD,故答案为:FH=HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的判定,等腰直角三角形的性质,掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键.。

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