物理实验部分习题参考答案：一、题目：⒈按照误差理论和有效数字运算规则改正错误：⑴ cm 02.0345.10）（±=d⑵ s 5.40.85）（±=t⑶ 2911N/m )1079.51094.1(⨯±⨯=Y⑷ m 2mm 2000=⑸ 5625.125.12=⑹ 233101)00.6(6161⨯===ππd V ⑺ 6000006.116.121500400=-⨯ 3. 按有效数字运算规则计算下列各式：⑴ =++6386.08.7537.343⑵ =--54.76180.845.88⑶ =⨯+-⨯25100.10.51092.6⑷ =÷⨯0.17155.32.91⑸ =÷-+001.2)47.0052.042.8(⑹ =⨯⨯0.3001.32π⑺ =÷-22.100)230.10025.100(⑻ =+--⨯)001.000.1)(0.3103()3.163.18(00.50 5.计算下列数据的算术平均值、标准偏差及平均值的标准偏差，正确表达测量结果（包括计算相对误差）。

⑴ cm /i l ：3.4298，3.4256，3.4278， 3.4190，3.4262，3.4234，3.4263，3.4242，3.4272，3.4216;⑵ s /i t :1.35，1.26，1.38，1.33，1.30，1.29，1.33，1.32，1.32，1.34，1.29，1.36；⑶ g /i m ：21.38，21.37，21.37，21.38，21.39，21.35，21.36。

6.用算术合成法求出下列函数的误差表达式（等式右端未经说明者均为直接测得量，绝对误差或相对误差任写一种）。

⑴ z y x N 2-+=； ⑵ )(222B A k Q +=,k 为常量； ⑶ F D c B A N 21)(12--=； ⑷ b a ab f -=， （b a ≠）； ⑸ A B A f 422-=； ⑹ 21212⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r I I ；⑺ t VV α+=10，α为常量； ⑻ ri n sin sin =。

7.改正标准偏差传递式中的错误。

⑴ d b L 21+=， 2221d b L S S S +=； ⑵ t L L α+=10，α为常量， 2200⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t S L S L S t L l α； ⑶ 0021m mgl L v =，g 为常量 20020022212121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=m S l S m S L S v S m l m L v 。

8.用算术合成法计算下列各式的结果及误差。

⑴ C B A N 31-+=， cm )0002.05768.0(±=A ，cm )02.007.85(±=B ， cm )002.0247.3(±=C ；⑵ 3cm )11000(±=V ，求=V 1？ ⑶ x ba R =， cm )02.065.13(±=a ，cm )005.0871.10(±=b ，Ω±=)8.00.67(x ； 9.用一级千分尺（示值误差为mm 004.0±）测量某物体的厚度10次，数据为：14.298，14.256,14.278，14.290，14.262，14.234，14.263，14.242，14.272，14.216(mm)。

用标准偏差估算误差，正确表达测量结果。

10.利用单摆测重力加速度g ，当摆角很小时有gl T π2=的关系。

式中l 为摆长，T 为周期，它们的测量结果分别为cm 02.081.98）（±=l ，s 0002.09842.1）（±=T ，求重力加速度及其不确定度，写出结果表达式。

11.已知某空心圆柱体的外径cm 004.0800.3）（±=R ，内径cm 002.0482.1）（±=r ，高cm 004.0276.6）（±=h ，求体积V 及其不确定度，正确表达测量结果。

二、部分习题参考答案(2007年3月12日)1、如何正确表达实验结果第一步：统一单位第二部：统一数量级（平均值用科学计数法表示，误差跟平均值化为同一个数量级）第三部：误差只取一位有效数字（第一位有效数字后不是0，就统统入上去，取一位）第四步：对齐存疑位（两种情况：1，若误差的存疑位靠前，平均值采用四舍六入五凑偶的原则；2，若平均值的存疑位靠前，误差采用只入不舍的原则。

）eg ：1（1）、（2）、（3）2、十进制单位换算，有效数字不变。

eg ：1（4）3、有效数字的乘方，结果比底数多取一位。

开方也是如此。

eg ：1（5）4、π该取几位：π取的位数比乘除因子里有效数字最多的因子多取一位，按照这个原则需要几位取几位，不要四舍六入五凑偶。

eg:1（6）5、乘法、除法的结果，其有效数字的位数比乘除因子中有效数字最少的因子多取一位。

eg:1（6）、（7）1．（1）cm )02.034.10(±=d （2）s )585(±=t （3）-211m N 10)06.094.1(⋅⨯±=Y （4）m 000.22000=mm （5）56.125.12=2 （6） 113)00.6(616133===ππd V .1 （7） 551000.60.11000.66.116.121500400⨯=⨯=-⨯ 有效数字的加减法，对齐存疑位（以存疑位最靠前的为标准向它对齐，采用四舍六入五凑偶的原则） eg ：3（1）（2）（3） 其中第（3）小题，先统一数量级，再进行加减运算;有效数字的乘除法，结果的有效数字位数比乘除因子中有效数字位数最少的因子多取一位，π的取值，比跟它乘除的因子中有效数字最多的因子多取一位 eg ：3（6）3．（1）343.37+75.8+0.6386=419.8（2）88.45－8.180－76.54=3.73（3）5555251092.6100010.01000005.01092.6100.10.51092.6⨯=⨯+⨯-⨯=⨯+-⨯（加减运算的三个数中末位数量级最高的是5100.02⨯，计算值的存疑位与其对齐）（4）21039.30.19.3380.17155.32.91⨯=÷=÷⨯（5）()999.3001.200.8001.247.0052.042.8=÷=÷-+（6）9.840.3006.91415.30.3001.32=⨯⨯=⨯⨯π（7）()4100.222.10002.022.100230.10025.100-⨯=÷=÷-（8）()()()00.11001000.100.11000.200.50001.000.10.31033.163.1800.502=⨯=⨯⨯=+--⨯平均值的有效数字位数与各测量值的有效数字位数相同。

结果表达式x x x ∆±=中，可以作为绝对误差x ∆的有三个：算术平均偏差x ∆，标准偏差S ,平均值的标准偏差x S ，它们都只取一位有效数字。

5、（1）()cm l n l n i i 4251.34216.34256.34298.310111=+++==∑=Λ ()()()()[]{}122214251.34216.34251.34256.34251.34298.311-++-+-=∆-=∑=Λn i i l l n S=0.003cm cm 001.010003.0===n S S l 测量结果： cm )001.0425.3(cm)003.0425.3(±=±=±=±=l l S l l S l l(2) ()s 32.136.126.135.112111=+++==∑=Λn i i t n t ()()()()[]2221236.132.126.132.135.132.1112111-++-+--=∆-=∑=Λn i i t t n S =0.032s=0.03s s 01.0009.012032.0====n S S t 测量结果：s )01.032.1(s)03.032.1(±=±=±=±=t S t t S t t（3）()g m n m n i i 37.2136.2137.2138.217111=+++==∑=Λ ()()()()[]gm n S n i i m 01.0012.037.2136.2137.2137.2137.2138.211711122212==-++-+--=∆-=∑=Λg n S S m 01.00045.07012.0==== 注：从测量数据看出仪器精度为0.01g测量结果：g S m m gS m m m m )01.037.21()01.037.21(±=±=±=±=纯加减法，直接微分求绝对误差的误差递推公式更快，变号时，微分符号变为误差符号，且系数全取正（取绝对值） 或 掌握算术合成法，记住公式 会计算偏微分eg ：6（1）、（2）6、解（1）z y x N 2-+=；z y x N dzdy dx dN ∆+∆+∆=∆∴-+=22（2）)(222B A kQ +=,k 为常量；()()()B B A A k Q BdB AdA k BdB AdA kdQ ∆+∆=∆+=+=误差传递公式：222（3）F D c B A N 21)(12--= ()22A D CB A N --=∂∂， A D B N 2=∂∂， A DC N 2-=∂∂， A C BD D N )(2-=∂∂，21-=∂∂F N ； ()FD A C BD C A D B A D A A D C B FF ND D N C C N B B N A A N N ∆+∆-+∆+∆+∆-=∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆∴21)(22222必须掌握：隐函数求导法 eg ：6（4）、（5）、（6）、（7）、（8）1，两边取自然对数2，微分3，合并相同微分项4，变号（微分变误差，系数全取正）（4）b a abf -=， （b a ≠）；()()()()()()b b a b a a b a a b f f db b a b a da b a a b ba db b a da b db a da b a b a d b db a da f df b a b a f ∆-+∆-=∆-+--=-+--+=---+=--+=误差传递公式：ln ln ln ln （注意：合并相同微分项） （5）AB A f 422-=； ()4ln ln ln ln 22---=A B A f ()A dA dB B A B dA B A A A dA B A B A d f df ----=---=2222222222 =()dB B A B dA B A A B A 2222222---+ 误差传递公式： ()B B A B A B A A B A f f ∆-+∆-+=∆2222222 （6）21212⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r I I ； 112211221122112212122222ln 2ln 2ln ln r r r r I I I I r dr r dr I dI I dI r r I I ∆+∆+∆=∆-+=-+=误差传递公式：（7）t VV α+=10，α为常量；()t t V V V V dt t V dV V dV t V V ∆++∆=∆+-=+-=)1(2)1(21ln 21ln ln 00000ααααα误差传递公式：（8）ri n sin sin =。