《数学模型实验》实验报告
姓名：王佳蕾学院：数学与信息科
学学院
地点：主楼402
学号：055专业：数学类时间：2017年4 月16日
实验名称：
商人和仆人安全渡河问题的matlab实现
实验目的：
1.熟悉matlab基础知识，初步了解matlab程序设计；
2.研究多步决策过程的程序设计方法；
3.（允许）状态集合、（允许）决策集合以及状态转移公式的matlab表示；实验任务：
只有一艘船，三个商人三个仆人过河，每一次船仅且能坐1-2个人，而且任何一边河岸上仆人比商人多的时候，仆人会杀人越货。

怎么在保证商人安全的情况下，六个人都到河对岸去，建模并matlab实现。

要求：代码运行流畅，结果正确，为关键语句加详细注释。

实验步骤：
1.模型构成
2.求决策
3.设计程序
4.得出结论（最佳解决方案）
实验内容：
（一）构造模型并求决策
设第k次渡河前此岸的商人数为xk，随从数为yk，k=1,2,...，xk，yk=0,1,2,3.将二维向量sk=（xk，yk）定义为状态，安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记作S，S 对此岸和彼岸都是安全的。

S={(x,y)|x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}
设第k次渡船上的商人数为uk，随从数vk，将二维变量dk=（uk，vk）定义为决策，允许决策集合记为D,由小船的容量可知，
D={(u,v)|1<=u+v<=2,u,v=0,1,2}
k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时，船从彼岸驶向此岸，状态sk随决策变量dk的变化规律为sk+1=sk+(-1)^k*dk（状态转移律）
这样制定安全渡河方案归结为如下的多步决策模型：
求决策dk∈D(k=1,2,...,n)，使状态sk∈S，按照转移律，由初始状态s1=（3,3）经有限步n到达状态sn+1=（0,0）。

（二）程序设计
（三）运行结果
、
结论体会：
安全渡河问题可以看成一个多步决策过程。

每一步，即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸，都要对船上的人员(商人随从各几人)作出决策，在保证安全的前提下(两岸的商人数都不比随从数少)，在有限步内使人员全部过河。

用状态(变量)表示某一岸的人员状况，决策(变量)表示船上的人员状况，可以找出状态随决策变化的规律。

问题转化为在状态的允许变化范围内(即安全渡河条件)，确定每一步的决策，达到渡河的目的。