联立两式解得：
E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
r
=
U2 I1
- U1 - I2
-
RA
R2
VU1
U2
I2 A
Er S
“测量值”
U A2 = I2 RA
｛E=U1+I1r E=U2+I2r
联立两式解得：
E=
I1U2 - I2U1 I1 - I2
r=U2 -U1
I1 - I2
若采用电流表内接：
若采用电流表外接法:
A I1 R1 VU1
U1 IV1
A I2
R12 VU1
U2 IV2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ErS
ErS
E真
=
I1
I1U2 - I2U1
-
I2
-

U2 RV
-
U1 RV

,
r真 =
U2 -U1
I1
- I2
-

U2 RV
- U1 RV

考点1：当已知电压表内阻而未知电流表内阻时，采用电流表 外接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。
- I2U1 - I2
真
E测
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
E真
r r测
=
U2 I1
- U1 - I2
真
要减小误差，必须RV>>r。
r r测
=
U2 I1
- U1 - I2
真
要减小误差，必须RA<<r。
A R
VU1
Er S
考点4：电源的U—I图
U
①“电流表外接”
I干=IA+IV=IA+UV / RV 当UV=0（电源被短路）时IV=0，
实验： 测定电源电动势和内阻
方法一：U—I法
R1
I1
U1
ErS
RR21
I2
U2
Er S
E=U1+I1r
E=U2+I2r
联立上述方程解得: E= I1U2 - I2U1 ， r= U2 - U1
I1 - I2
I1 - I2
注意：U1、U2都是路端电压，I1、I2都是干路电流（电路的总电流）。
实验中采用电压表和电流表测量电压和电流。
A R
V
RV
A
Er S
E真
=
I1
I1U2 - I2U1
- I2
-

U2 RV
-
U1 RV

Er S
E真
=
I1U 2 I1
- I2U1 - I2
r真
=
I1
-
U2 -U1
I2
-

U2 RV
-
U1 RV

容易实现!
r真
=
U2 I1
-U1 - I2
-
RA
E E测
=
I1U 2 I1
E
S1
“粗测 E 法”
公式法：
A
v
A
v
图像法
U1=E-I1r U2=E-I2r
E=I1(R1+r) E=I2 (R2+r)
E= U1 + U1r / R1 E= U2 + U2r / R2
例：用如图所示电路测电池的电动势和内电阻时， 由于电压表的分流作用造成系统误差。U-I图象中一 条是根据实测数据画出的，另一条是修正电压表分 流所的误差后得到的，由图可知（ ）
若采用电流表内接：
R1 VU1 U1
A I1
R12 VU1 U2
A I2
Er S
Er S
电流表能测准干路电流,而电压表不能测准路端电压—— 由于电流表内阻不为零，而降有电压，其电压为:
U A = IRA
R1 V U1
A I1
Er S
“真实值”
UA1 = I1RA
｛E = U1 +UA1 + I1r ， E = U2 + UA2 + I2r ，
由于电压表内阻不是无穷大，所以有电流通过,其电流为 :
IV
=
U RV
A I1 R1 VU1
U1 IV1
A I2 R12
VU1 U2 IV2
Er S
IV1=
U1 RV
Er S
IV2=
U2 RV
“真实值”
｛E = U1 + I1 + IV1 r ， E = U2 + I2 + IV2 r ，
即 I干=IA ，电流表此时能准确 测出干路电流。
E测 E真 r测 r真
真实值 测量值
I
R
VU1
A
Er S 考点4：电源的U—I图
U
②“电流表内接” U干=UV+UA =UV+IA RA
当IA=0（外电路电阻无穷大， 即断路）时UA=0 ，即U干=UV ， 电压表此时能准确测出干路电 压
E测 E真 r测 r真
真实值 测量值
I
方法二：I—R法
例：如图所示，用一个电流表和两个定值电阻测定电源电动
势和内电阻。试推导E、r表达式，并分析测量值与真实值关系。
1 R1
S2
R2
2
=
E测 E真
E r S1 A
解：E测=I1(R1+r) E测=I2(R2+r)
r测 r真
E测

I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
R1
VU1
U1
A I1
RR12 VU1
U2
A I2
Er S
Er S
E真
=
I1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
r真
=
U2 I1
-U1 - I2
-
RA
考点2：当已知电流表的内阻而未知电压表内阻时，采用电流 表的内接可精确测量（无系统误差）电源的电动势和内阻。
考点3：若电压表和电流表的内阻都未知，为减小误差必采用 电流表的外接法。因为：
A R
V
R V
A
Er S
Er S
所以测量电源的电动势和内阻时电流表有两种接法：
外接法和内接法。不能用 Rx RV 或 Rx RV
RA Rx
RA Rx
来判断电流表的外接和内接。
若采用电流表外接法:
A I1 R1
VU1U1
A I2 R12
VU1
U2
ErS
Er S
电压表能测准路端电压，而电流表不能测准干路电流——
)
，
r测 =
U1 - U2 R1R2 U2 R1 - U1R2
，
r真

U1R2
（U 2 U1）R1R2
U 2 R1

(U
2
U1 ) R1R2 RV
方法三：U—R法
1
R1
S2
2
R2
=
V
E r S1
E测 E真 r测 r真
U 真实值 测量值
I
方法四 ： 粗测 E 法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接电源两端，
)
，
r测
=
I1 R1 I2
- I2 R2 - I1
U
真实值
考虑RA的实际影响，则有 E真=I1(R1+r+RA) E真=I2(R2+r+RA)
测量值
E真
=
I1 I2 (R1 - R2 I2 - I1
)
，
r真 =
I1 R1 - I2 R2 I2 - I1
- RA
I
方法三：U—R法
1
R1
考虑RV的实际影响，则有
S2
2
R2
E真
U1
（U1 R1

U1 RV
）r
V
E r S1
E真
U2
（U 2 R2
U2 RV
）r
联立解得：
解：
联E立测 解= U得1 +：UR11
r
，E测
= U2
+
U2 R2
r
E真

U1R2
（R2 U 2R1
R1）U1U 2 (U 2 U1)R1R2
RV
E测
=
U1U2 (R1 - R2 U2 R1 - U1 R2
“测量值”
｛E=U1+I1r E=U2+I2r
联立两式解得： E = I1U2 - I2U1
联立两式解得：
r
U2 -U1
I1
-
I2
-

U2 RV
-
U1 RV

E=
I 1U 2 I1
-
I 2U 1 I2
I1
- I2
-

U2 RV
-
U1 RV

r= U2 -U1
I1 - I2
所测得的数值近似认为是电源的电动势．
UE
RV RV + r
U RV E = 1 E RV + r 1+ r RV
适用条件：当 RV >> r时，U≈E
V
E
S1
测定电源电动势和内阻的方法
A
V
1
R1
S2 R2
2
Er S
“U—I” （伏安法）