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激光焊接温度场解析式
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式中： ! （ 为椭球心部最大的热流密度值。 3） 根据能量守恒以及 4 *! ( ,#， 6*! ( 2 #， 7*! ( 1 #，得
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种热源分布函数，因为它将热源按高斯函数在一定 的范围内分布。其函数为：
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（ 8）
式中：!5为环境温度； $,&$5为热输入率， !； & 为有 效系数； $5为热源功率； $为热扩散系数； % 为焊接速 度 ； )， "， # 组 成 定 坐 标 系 ； !， "， # 组 成 动 坐 标 系 ； ・ ；-为 电 压 ；.为 电 流 ；(为 "为 热 导 率 ，! A （ B N ） 整数； % 为板厚。由材料熔点温 度 ， 可 以 确 定 熔 池 等 温 线 OP、 熔 合 区 2Q 与 热 影 响 区 RSQ 的 大 小 。 对 于 大 厚焊件上表面堆焊，热是沿 / 个 方 向 传 播 的 ， 则 可 以 把热源看成是一个点热源。瞬时集中点热源所形成 的温度场可由其解析式（ 得到 G1H， 而 厚 度 为 / 无 限 大 4） 薄板上线状热源的温度，由式（ 计算 G1H，得到的温度 /） 场 是 以0为 半 径 的 平 面 圆 环 。 应 用 面 热 源 时 将 试 件 简
摘 要：采用纳米镍粉为中间层对 (>1? 钛合金与 1;@1A0%B(% 进行了扩散焊接试验。 通 过 金 相 分 析 、 能 谱 分 析 、 9 射 线 衍 射 等 手 段 对 焊 接 接头进行了较详细的分析。结果表明，纳米镍粉成功地阻止了钛合金与不 锈 钢 的 互 扩 散 ， 抑 制 了 (%2" ， (%2"4等 脆 性 相 的 形 成 ， 在 接 头 形成了具有一定塑性的 0%7(% 型金属间化合物，但由于纳米镍粉中间层不致密，从而导致接头强度较低。 关键词：纳米镍粉；扩散焊；钛合金；不锈钢 中图分类号： (L68/.B 文献标识码： >
#
因为在实践中人们知道，熔池在大多情况下并 不是球对称，因此提出了椭球热源对其进行改进。 椭球形热源分布函数 243 以 （ $， $， $） 为 中 心 ， 平 行 于 坐 标 轴 （ "， )，
! & ， ! （ "， "， $） &$ 。 这 种 热 源 分 布 函 数 在 早 期 用 ,-. /有 限 元 分 析 方 法0 计 算 焊 接 温 度 场 时 应 用 较 多 ， 人
+ 7/! A 0 + 7/) A 0 ， 4（ )， !） I /$ " " #+ 04
7
4
4
4
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（ U）
式中： $ 为能量输入率；0 为热流分布特征半径。为方 便，引入固定坐标系 （ ，式（ 可为如下形 )， "， # ） U） 式：
"% ・试验与研究・
! ’!" ( & ! ’!" ( & 。 （ !（ "， # ，$） & !% ’ ’ )） # ! !& #
束流焊接，以能量更为集中的激光、电子束等作为 热源，功率密度一般大于1515 ?@ A B4。
! 1.1
现有热源模式
C+D+&E*F# 的解析模式
在 上 世 纪 /5 年 代 提 出 的 经 典 C+D+&E*F# 解 析 模 式 G1H
中 ，热源按作用的焊件几何形状的不同而被简化为 点状、线状或面状热源。理想点热源沿工件表面移 动时计算瞬态温度场的经典解析模式见式（ 。 1）
%$*! +, "! - . ，
加热时间为：
（ 4）
前半部分温度梯度不像实际中那样陡变，而椭球的 后半部分温度梯度分布较缓。为克服这个缺点，提 出了双椭球热源分布函数。把热源分为前后两个部
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（ 5）
分，前半部分是个 " ( % 椭球 ， 后 半 部 分 是 个 " ( % 椭 球 。 设前 半 部 分 椭 球 能 量 分 数 为 99， 后 半 部 分 椭 球 能 量 分 数为 9&，且 99*9&&# ，则在前半部分椭球内热源分布为：
15 15
化为无限长细棒，断面处作为热源，其温度场可用 一维传热微分方程计算，则断面 1处有热源 ， 距 热 源
) ，经 + 时刻的特解由式 （ 6 ）表示G1H： !I 24 $ ， "JK 7 / A4 6$+ ’( （ 6#$/+ ）
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（ 4） （ /）
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$ "JK 7 04 ， 6$+ 6#$/+
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)4 $ ， "JK 7 5.8 6$+ ’(1（ 6#$+ ）
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（ 6）
?@ A B ，而对高能
4
・ ；2为 距 点 式 中 ： ’( 为 比 热 和 密 度 的 积 ， @ A （ B/ N） 热源的距离 24,)43"43# 4。这种以集中热源 为 基 础 的 计 算方法，假定热物性参数不变，不考虑相变与结晶 潜热，对焊件几何形状简单归为无限的 （ 无限大，无 限长，无限薄） ，计算结果对远 离 熔 合 线 的 较 低 温 度 区 （ T855 N ）较准确 ，但对和焊缝性能相 关 的 关 键 部 位 2Q 及 RSQ 误 差 很 大 。 但 由 于 此 模 型 计 算 方 法 简 单，仍广泛应用于工程上。
通过坐标变换可以得出在固定坐标轴下热源分 布函数为
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双椭球形热源分布函数2)3 以椭球形热源密度函数计算过程中发现在椭球
收稿日期： 455/75;75; ；修回日期： 455/71475< 基金项目：高能束流国家重点实验室基金资助
式中： 为半径 0 处的表面热流， ! A B4； 为热源 4（ 0） 4（ 5） 中心处的热流量最大值； ) 为热 源 集 中 系 数 ， 是 与 焊 接方法相关的常数； 0 为距热源中心的距离。 实践证明，相当部分热量是通过辐射和热传导 直接输给焊件的。 PFV"#%)VGUH等人对此做过修正，通过 对材料性能参数修正或设定损失系数等方法进行处 理 。 2W%"$BF& 和 XWYEZG[H 等 人 认 为 另 一 种 高 斯 分 布 的 热 源可写为：
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焊接技术
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第 !! 卷第 " 期 #$$% 年 # 月
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’!" - & ’!) - 1 ’!" ( & :% ・ ・ ， ; ; ; !&! " ! 式中： ! （ " ， ) ，" ）为功率密度， < ( 7#。
!（ "， "， $） &
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对 "#*"#+ # 为电源位置滞后的时间因素。此时 "#*"#+ ! & ，
焊接是一复杂的物理化学过程，对焊接温度场 的模拟是国内外焊接工作者研究的热门课题。在工 业上人们非常关心的焊缝及热影响区的扭曲、残余 应力、抗拉强度等指标 ，都直接与焊接热熔化过程 的热循环密切相关。要想准确测量焊接过程残余应 力、焊缝强度 ，必须首先保证焊接热循环计算的准 确性。为了计算这些焊接过程的热循环，人们提出 了下面讨论的一系列计算模式。电弧焊以电弧作为 热源，功率密度一般为15 = 4>15
! 99% ; ・ ・ 。（ !（ "， )， #， $） & :" ; ; "% ） !1 ! " ! 将上式中 99的换为 9&，即可得到后半部分椭球内热
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"19
源分布的计算式。 讨论与分析 综上所述热源模式以解析方法假设较多，却难 以提供在熔合线、>?@处的精确计算结果，而且不考 虑电弧力对熔池的冲击作用，但它较简单，意义明 确，易于计算，工程上仍得到广泛应用。如：李义 丹 293等人推导出了 =AB 焊温度场的解析式；庄其仁 2#3 推 导出了激光焊温度场的解析式。利用高斯分布的表 面热流分布函数，采用有限元或有限差分法，能够 进一步提高高温区的准确性。但仍未考虑电弧挺度 对熔池的影响。球状、椭球、双椭球热源分布等都考 虑了电弧力的影响，而且计算结果每一种方案都比前 一种更准确，但同时也增加了计算量，这有利于应用 有限元或有限差分法在高速计算机上进行计算。 结论 随着计算机工业的高速发展，利用有限元或有 限差分法，在高速计算机上进行计算，将成为焊接 温度场计算的主要方法，而焊接热源模型的选取在