H0
称
{( x1, x2,..., xn ) X 0 > c}
(3.1.2) X 时 ，0 >拒c （3.1.3）
为 H的0 拒绝域,简记为 { X 用0 >表c}示 K0
称
{( x1, x2,..., xn ) X 0 c}
（3.1.4）
为 H的0 接受域,简记为 { X 用0 表c} 示K0
小的正数(显著性水平)
可以通过(下0 式 确1)定临界
值
c
P（X > c
H
成立）=
0
P（
X
0
> c） P[ X 0 / n
c n]
由于在 H成0 立下 X N(0, 2 n)
(3.1.1)
17
所以， c n
即u1 2
c
u
1
2
n
获得临界值 c以后，当 x1, x2,使...,得xn
绝 ，否则H，0 就接受
若是小概率，则根据小概率原理拒绝原假设
若不是，则不能拒绝原假设，只能接受原假设
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本例如果规定显著性水平为0.05，则拒绝顾客 没有作弊的假定，认为顾客作弊了。
反之，若显著性水平是0.01，则判断顾客作弊不 够ห้องสมุดไป่ตู้显。
易见，假设检验对拒绝原假设是十分谨慎的
又比如，对例3.1.1而言，设 （X 单位：元）表 示今年参加10日游的任意一位游客的旅游费用
5
一 假设检验问题
在现实生活中，我们往往并不是对 参数一无所知，这时面对的问题是如 何对参数的已有结果进行评价，出于 和参数估计同样的原因，只能通过样 本进行这样的评价工作，因而它是一 个统计问题，实际中的做法是针对问 题先提出假设，再通过样本根据小概 率原理检验提出的假设。
6
由于小概率原理指的是一次随机 事件中小概率事件是不会发生的，因 此，如果不能以给定的显著性水平 （小概率）拒绝假设，就会认为假设 “成立”。
P X 0 c
是给定的显著性水平，X与 的0 差异超过临界值 的概率是一个小概率事件，从而就不支持结论
X N (1010, 2052 )
15
用统计中的参数假设检验来严格地叙述例3.1.1的 问题
总体 X的均值 与 0 比 1较010有无显著差异，原假设 可设为： 与 无0显 1著01差0 异，用符号 " H0 : 表 示0 "
问与过去比较今年这类旅客的旅游费用是否有显著 的变化？
8
例3.1.3 某机构声称5年来 各种新发行债券的承销价高于 面值的比率没有超过50%，现 随机抽取了60种新发行的债券， 其中有24种的承销价高于面值。 问上述说法是否可接受？
9
例3.1.4 某研究机构推出一种感冒特效新药，为 证明其疗效，选择了200名患感冒的志愿者，将他 们分为两组，一组不服药，另一组服药，观察数天 后，治愈情况如表3.1.1所示。问新药是否有明显的 疗效？
用" H1 : 表 示0 "“ 与 有0显 1著01差0 异”，称为备择 假设。
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由于样本均值 X是 的 一致最小方差无偏估计量，
因而通常情况下 的X观 测 值应很小，在 成H立0 时， 即 很小。X换句0话说，在 成立的假设H下0 ， { 很大X}是 一0 个小概率事件。因此对给定的一个很
表3.1.1 200名感冒患者数天后治愈情况
未服药者 服药者
治愈者 48 56 104
未治愈者 52 44 96
合计 100 100
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二 假设检验的基本思想
例 3.1.5 据报载某百货商场为 搞促销，对购买一定金额商品的顾 客给予一次摸球中奖的机会，规定 从装有红、白两色球各6个的暗箱 中随机有放回摸出15个球。若15 个球都是红球则中特等奖。结果第 一天就有人摸得了15个红球，但 商场却认为此人作弊，拒付特等奖。
对总体分布中未知参数的假设检验称为参数假设 检验（parameter hypothesis testing），
对总体分布函数形式或总体分布性质的假设检 验称为非参数假设检验（non-parameterical hypothesis testing）。
4
§3.1 问题的提法和基本概念
假设检验问题 假设检验的基本思想 假设检验的基本步骤 假设检验的两类错误
数理统计
Mathematical Statistics
2
第三章 假设检验
问题的提法和基本概念 参数假设检验 非参数假设检验
3
假设检验（hypothesis testing）是统计推断 的一个重要组成部分，是一种利用样本信息对总体 的某种假设进行判断的方法。
它分为参数假设检验与非参数假设检验
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首先对所研究的问题提出一种看法——称为原 假设（null hypothesis,简记为NH），为此可假定顾 客没有作弊；
然后在原假设成立的条件下，分析抽样所发生 的事件是否是一个小概率事件，本例算出来的概 率是0.03，小概率的大小可以事先规定，这就是 显著性水平（level of significance）。
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若仅从统计的角度看，商店的怀疑是有道理的。
因为如果此人没有作弊，完全是随机摸球，那么 摸得15个红球是随机事件，其概率为
1/215 0.0000305176。
即使当天有1000人摸奖，概率也仅为0.03， 这是一个小概率事件，与小概率原理——小概率 事件在一次实验中不发生产生矛盾。
从推断过程，使用了建立在小概率原理上的反 证法：
假设检验又称显著性检验，这时维持原假设（即 支持原假设）并不表明原假设绝对正确，仅仅是手 里的样本不足以推翻原假设。
7
例3.1.1 某咨询公司根据过去资料分析 了国内旅游者的旅游费，发现参加10月游 的游客旅游费用（包括车费、住宿费、膳 食费以及购买纪念品等方面的费用）服从 均值为1010元，标准差为205元的正态分 布。今年对400位这类游客的调查显示， 平均每位游客的旅游费用是1250元。
X N(, 2)
以往的资料显示应该有 X N (1010,2052) 现在获得400个样本 X1, X2, Xn(n，样400本) 均值
X 1250
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两个数的差240究竟是抽样误差还是显著差异？
如果 0 1，010那么 在X 什0么范围内是可以接受的， 而超出这个范围就不能接受了 统计上，我们需要找到这样一个数 ，c 使得
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称 X为检验统计量
对例3.1.1，取 0，.05查表得 计算出临界值