4.1 多项式的加法和减法
学习目标
1 掌握多项式加减运算的一般步骤.
2 会按某个字母的指数把多项式进行升幂或降幂排列.
重点：多项式的加减运算及把多项式按某一个字母升降幂排列. 难点：熟练地进行多项式的加减运算.
学习过程
一、知识链接
做一做
（1）化简：2a2b3+3a3b2－a2b3+2a3b2
（2）回顾：什么叫同类项？怎么样合并同类项？
（3）填空：①(－x+y)－(2x－y)=_____,
②（a+b）+(－2a－3b)=_______,
③(m－n)－2(m+n)=____________
④ a－b=－( )
⑤a+s－t=a+( )
去括号的法则是什么？添括号的法则是什么？
2（1）用代数式表示:a与b的和是a+b，a与b的差是什么? （2）x2+5x－8与－2x2+3x－3的和与差怎样表示呢？
怎样化简: 求x2+5x－8与－2x2+3x－3的和与差?
找出下列多项式中的同类项合并同类项
二合作交流，探究新知
1 多项式加减运算的一般步骤.
例1 求多项式x2+5x－8与－2x2+3x－3的和与差
请动手完成上述问题。

解题步骤：
第一步：列式，
第二步：去括号，
第三步：合并同类项.
多项式的加减法其实就是去括号，合并同类项.
2 多项式加减运算在化简求值问题中的运用
例2、 先化简下式，再求值：2xy 2－x 2
y －13(－3x 2y －6xy 2)，其中x=－2,y=12
强调求值问题，一般要先化简，再把已知字母的值代入化简后的式子计算.
练习：
1 一个多项式与－3a+2的差是5a+3,求这个多项式.
2计算3x 2－2x+1－(3+x+3x 2)，下面解法是否正确？如果不正确，错在哪一步，请你更正：
解：原式=3x 2－2x+1－3+x+3x 2
=3x 2+3x 2－2x+x +1－3
=6x 2－x －2
3化简：(1+3a 2+2a )－(2a 2
+3a －5) 4多项式的排列
（1）观察：练习题中第4题，两个多项式1+2a +3a 2与2a 2+3a －5的排列有什么区别？
2a 2
+3a －5是按字母a 的指数从从高到低排列的.我们把它叫按字母a 的指数降幂排列.按字母a 升幂怎么排列呢？
练一练：
1 多项式x 4+x 3y+x 2y 2+xy 3+y 4按字母x______排列，是按字母y______排列.
三应用迁移，巩固提高
例3、代数式(xyz2－4yx－1)+(3xy+z2yx－3)－(2xyz2+xy)的值（）
A.与x，y，z的大小无关；
B.与x，y大小有关，而与z的大小无关
C.与x的大小有关，与y，z的大小无关；
D.与x，y，z大小都有关
解因为(xyz2－4yx－1)+(3xy+z2yx－3)－(2xyz2+xy)
＝xyz2－4yx－1+3xy+z2yx－3－2xyz2－xy
＝－2xy－4，
所以此代数式只与x，y大小有关，而与z的大小无关，故应选B.
说明处理代数式的值与字母取值无关的问题，一般是将代数式先进行化简，求出其结果，如果结果中不含有某个字母或部分字母，那么就能说明这个代数式的值与这个字母无关.
例2 一个四边形的周长是48cm,已知第一条边的长为acm，第二条边的长比第一条边的2倍多3cm,第三条边等于第一、二条边的和，求第四条边的长，并求当a=5cm时，第四边的长，若a=7cm，你还能求第四条边的长吗？
四反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
1 多项式的加减运算：多项式的加减运算列式时，要加括号，计算时，去括号要注意括号前面是“－”号括号里的各项要注意变号.
2 多项式的排列，是指按某个字母的指数由大到小（降幂）或由小到大（升幂）排列.
五作业
1.习题4.1
2.若多项式(2x2+ax－5y+b)－(2bx2－3x+5y－1)的值与字母无关，求多项式3(a2－ab－b2)－(4a2+ab+b2)的值.。