第五章 瑞雷面波探测
面波，一般是指在自由界面(地表面） 与地下弹性分界面附近传播的波;一般有瑞 雷面波（Rayleigh Wave）、勒夫波（Love Wave）、斯通利波。
面波探测主要为瑞雷面波探测，本章 主要介绍瑞雷面波的形成与传播原理以及 探测方法与探测技术。
一、瑞雷波（也习惯称作地滚波－ ground roll）的探测原理
aZ bZ
i ( K R x t )
故此有： 2ab i ( K R x t ) aZ bZ R u x iAK（e 2 K 2 K 2 e ) e R S 2ab i ( K R x t ) bZ u AK （ ae aZ e )e z R 2 2 2K R K S
对u x、uz 取 实 部 ：
2ab aZ bZ R u x AK （e 2 K 2 K 2 e ) sin(t K R x ) R S 2ab bZ u AK （ a e aZ e ) cos(t K R x ) R 2 2 z KR 2K R K S — —（ ） 13 分析：
1、一般介绍：
瑞雷波是地震勘探中常见的一种面波，常 把它作为一种干扰波，在工程地震探测中是非 常重要的一种探测方法——面波探测。而在天 然地震中该波对建筑物危害极大，是十分有害 的波。
瑞雷面波是在近地表传播的波，其能 量是几乎全部集中在一个波长内，其传播 形式是：波前为一个高度为Z=R的圆柱体， 如图所示，在震源作用△t时间内，面波仅 作用在厚度为 △r＝VR △t的圆柱层内，圆 柱层外层为波前，内层为波尾，体积为： W＝22r △r，r—— 半径。R面波振幅随 r1/2衰减，较体波球面扩散快得多，R面波 为面极化振动，且具有频散现象。
1）、 VS与VP的关系： 举例：
当一般岩石， ＝0.25时，＝ ,而
＝ /2(+ )，此时， ＝0.25之 固体为泊松之固体；
(V 2V ) 因已知： 2 VS 所以：当 0.25， 时，（一般岩石）
2 P 2 S
则有： zz |z 0 (e xx e yy e zz ) 2 e zz 0 xz |z 0 2 e xz 0
w u w ( x z ) 2 z 0 （ 将u用表 示 — 4） 2 ( u w ) 0 z x 根据位场理论知，任一个位移 均可用 何 u u grad rot表 示 ， 所 以 有 ：
ω (K 2 ) VS
2 2 S
令：
2 2 a2 K R K P — 3） （ 2 2 2 b KR KS
2）、R面波方程求取：
用应力与位移u关系式
利用自由界面边界条件（应力不连续 性），即：Z＝0处，正应力与切应力均为 0，如果只考虑x与z方向，y方向应力视为 0，不考虑。
3、瑞雷面波的传播特征
1）、瑞雷波质点的振动位移表达式： 将②式解函数、代入x、z方向位移表 达式⑤式即：
u x u x z u w z z x
中
u x iAK R e bBe e i ( K R x t ) bZ aZ uz iBK R e aAe e 用 （ ） 式 中 代 B（ 即 消 去 ） 8 A B
2）当z=0.193R时， ux =0，此时，R面波质点 运动轨迹沿z轴运动；
3）当z>0.193 R深度时， ux <0，位移为负值， R波运动轨迹由逆时针变为顺时针方向； 4）R波位移振幅随z增大迅速衰减，其波能量 主要集中在z等于一个R范围内； 5）瑞雷波在地表附近以高度为一个波长R ， 厚度为△r=VR △t的圆柱体形式沿地表传播；
2
A e e i ( K R x t ) bZ V B e e
aZ
i ( K R x t )
—（2）
其中，
a、b为衰减系数（正实数）；
A、B为未知系数；
V——指S波的SV分量；
——P波的解之函数；
KR＝ /VR，R波的圆波数。
u i j k y z x y z i z x j x y k 因 只 考 虑 、 z方 向 ， 所 以 、 z方 向 位 移 分 量 为 ： x x — —标量形式 u x u x z （ — — — 5） u w z z x
3 3 即 ：x 4 又： a b
2 R 2 2 KR KP 2 2 KR KS 2 S
K (3式)与x K
2 R 2 S
3 3 2 2 K K x K S 1.183K S 4 K R 1.087K S VR 0.9194 S V (VP 1.73 S ) V
此式称瑞利方程：
2 2 KR KP 2 同 除K S 并 令 ： 2 ，m 2 ， 经 整 理 后 x KS KS
上 方 程 为 ： (2 x 1) 2 4 x x m x 1 0 16(1 m ) x 8(2m 3) x 8 x 1 0 — — （ ） 10
设 在 自 由 界 面 上 ， 0， 且 令 ： AK R z D u x |z 0 0.42D sin(t K R x ) uz |z 0 0.62D cos(t K R x ) ux 0.42D sin(t K R x ) uz cos(t K x ) R 0.62D 将 该 式 两 边 平 方 相 加得 ： 后 u x uz 1 ＋ 0.42D 0.62D 表 示 为 (aux ) 2 (buz ) 2 1 ：
3 2
方 程 之 根 在 ： 1 ~ 内 ， x 取 ：x 1
K x （ 取x 1） 且 有 ： 1 x K K 2 1， 则 有 ： R K S K2 K
ห้องสมุดไป่ตู้2 R 2 S
2 R 2 S
2
V
2 R 2 S

2
V
2 S 2 R
V V
（3）讨论VS与VP、VR之间 的量化关系:
其中，A、B为不为0的未知数； 求解（7）式方程中的非0解条件为：必须使方 程中系数行列式等于0，即：
2K K
2 R 2 S
2iK R K K
2 R 2 2 2K R K S
2 S
2 2 2iK R K R K P
0 ——（8）
行列式其解为 :
2 2 2 2 2 2 2 （2 K R K S） 4 K R K R K P K R K S 0 —（9） － 2
①当z∞，ux 0，uz 0，说明R波传播距 离有限； ②位移ux （水平）与uz （垂直）相位差为/2.
2） 、R波 运 动 轨 迹 ： 设 固 体 介 质 为 泊 松 固 （ ， 0.25） 体 将K R 1.087K S 代 入a、b式 中 有 ： a 0.8475K R b 0.393K R 将a、b式 （ 上 式 ） 代 入x、uz（13 式)中 后 ： u ( ） u x AK R (e 0.8475 K R z 0.5773 0.3933 K R z ) e sin(t K R x ) uz AK R (e 0.8475 K R z 1.4676e 0.3933 K R z ) cos(t K R x )
即，V 3V
2 P
2 S
即：VP 3VS （VP 1.73VS， 0.25）
2） 、VS 与VR 量 化 关 系 ： V 3V
2 P 2 S 2 KP m 2 3代 入 （ ） 式 得 ： 10 KS
32x 3 24x 2 8 x 1 0 1 3 3 3 3 方程解： ， x ， 4 4 4 取 ：x 1之 解 （ 有 实 际 意 义 ） （ 因 只 有 1时 （2） 式 中 ， 才 随z增 加 而 衰 减 ） x
（6） 式 后 得 下 方 程 组 ： , (2 K 2 K 2 ) A 2iK K 2 K 2 B 0 R S R R S （ — 7） 2 2 2 2 2iK R K R K P A (2 K R K S ) B 0
e
i ( K R x t )
(a K )
2 2 R
A e
2 aZ
e
i ( K R x t )
整理后得： ω a K 2 VP
2 2 2 R
ω2 2 令 ：K P 2 VP 则有， a K K
2 2 R 2 P 2 S
同理得： K K b
2 2 R
2 2
（椭圆方程）
即：
R面波质点的运动轨迹为一椭圆（在xoz面内）
长轴：b＝1/0.62D (z)
短轴：a＝1/0.42D (x)
a/b≈2/3
（长轴/短轴=2/3）
x z
讨论：
1）自由界面附近情况： ①、瑞雷波为一椭圆极化波，轨迹为一椭圆， 其短长轴之比为2/3； ②、因为 ux ux 0 sin(t K R x ) uz uz 0 cos(t K R x ) 所以，质点位移ux与uz相位相差90度（ /2） ， 即垂直位移uz超前水平位移ux×/2； ③、瑞雷面波的运动轨迹为逆时针方向旋转。
将 （ ） 式 代 入 （） 式 并 化 简 得 ： 5 4