6.5 宇宙航行 习题知识点一、第一宇宙速度的计算第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度．计算第一宇宙速度有两种方法：(1)由G Mm R 2＝m v 2R得：v ＝GM R； (2)由mg ＝m v 2R得：v ＝gR. 【例题】1．某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中．已知该星球的半径为R ，求该星球上的第一宇宙速度．针对练习1．(2014江苏)已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/s 小结：推导地球上第一宇宙速度的方法也可以推广运用到其他星球上去．即知道了某个星球的质量M 和半径R ，或该星球的半径R 及星球表面的重力加速度g ，可以用同样的方法，求得该星球上的第一宇宙速度．知识点二、人造地球卫星1．卫星轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图所示．2．人造地球卫星的线速度v 、角速度ω、周期T 、加速度a 与轨道半径r 的关系如下：项目推导式 关系式 结论 v 与r 的关系G Mm r 2＝m v 2r v ＝GM r r 越大，v 越小 ω与r 的关系 G Mm r 2＝mrω2 ω＝GM r 3r 越大，ω越小T 与r 的关系G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2 T ＝2πr 3GM r 越大，T 越大 a 与r 的关系 G Mm r 2＝ma a ＝GM r2 r 越大，a 越小 心加速度越小．【例题】2．在圆轨道上质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R ，地球表面的重力加速度为g ，则( )A ．卫星运动的线速度为2RgB ．卫星运动的周期为4π2R g C ．卫星的向心加速度为12g D ．卫星的角速度为12g 2R针对练习2．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )A ．根据v ＝gr ，可知v A <vB <v CB ．根据万有引力定律，可知卫星所受地球引力F A >F B >F CC ．角速度ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C针对练习3．(2013海南)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17小结：(1)地球卫星的a 、v 、ω、T 由地球的质量M 和卫星的轨道半径r 决定，当r 确定后，卫星的a 、v 、ω、T 便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，俗称“一(r)定四(a 、v 、ω、T)定”．(2)在处理卫星的v 、ω、T 与半径r 的关系问题时，常用公式“gR 2＝GM ”来替换出地球的质量M 会使问题解决起来更方便．知识点三、同步卫星同步卫星是指相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星，其特点如下：(1)同步卫星的运行方向和地球自转方向一致；(2)同步卫星的运转周期和地球自转周期相同，即T ＝24 h ；(3)同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度；(4)所有的同步卫星都在赤道的正上方，因为要与地球同步，同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合；(5)同步卫星的高度固定不变，由GMm(R＋h)2＝m4π2T2(R＋h)，mg＝GMmR2，得离地高度h＝3.6×104 km.【例题】3．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是()A．运行速度大于7.9 km/s B．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等针对练习4．我国发射的“中星2A”通信广播卫星是一颗地球同步卫星．在某次实验中，某飞船在空中飞行了36 h，环绕地球24圈．那么，该同步卫星与飞船在轨道上正常运转时相比较()A．同步卫星运转周期比飞船大B．同步卫星运转速率比飞船大C．同步卫星运转加速度比飞船大D．同步卫星离地高度比飞船大针对练习5．(2014天津)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A．距地面的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大小结：比较卫星运行参数的方法，利用结论“一定四定，越高越慢”判断．知识点四、两个典型问题1．卫星中的超、失重现象(1)在卫星发射和回收过程中，具有向上的加速度，因此卫星中的物体处于超重状态(注意不是与物体在地面时所受重力相比)．(2)卫星进入轨道后，不论是圆周运动还是椭圆运动，卫星中的物体对其他物体不再有挤压或牵拉作用，处于完全失重状态，卫星中的仪器，凡是使用原理与重力有关的均不能使用．2．卫星的发射速度与绕行速度(1)发射速度是指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度．卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星(近地卫星)的发射速度最小，其运行速度即第一宇宙速度．知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度(环绕速度)就越小．【例题】4．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是() A．在发射过程中向上加速时，产生超重现象B．在降落过程中向下减速时，产生超重现象C．进入轨道做匀速圆周运动时，产生失重现象D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的针对练习6．航天员王亚平在“神舟十号”飞船中进行了首次太空授课．下列关于飞船发射和在圆轨道上运行时的说法中，正确的是()A．飞船的发射速度和运行速度都等于7.9 km/sB．飞船的发射速度大于7.9 km/s，运行速度小于7.9 km/sC．飞船比同步卫星的发射速度和运行速度都大D．王亚平空中授课中的水球实验是在发射过程进行的针对练习7．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则()A．F1＝F2>F3B．a1＝a2＝g>a3C．v1＝v2＝v>v3D．ω1＝ω3<ω2小结：同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较(1)相同点①都以地心为圆心做匀速圆周运动．②同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度．(2)不同点①同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；而赤道上的物体是万有引力的一个分力提供向心力．，同步卫星的向心加速②三者的向心加速度各不相同．近地卫星的向心加速度a＝GMR2度可用a＝GM或a＝rω2求解，而赤道上物体的向心加速度只可用a＝Rω2求解．r2③三者的线速度大小也各不相同．近地卫星v ＝GM R ＝gR ，同步卫星v ＝GM r＝r·ω，而赤道上的物体v ＝R·ω.知识点五、卫星变轨问题 卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心运动和向心运动．当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即G Mm r 2＝m v 2r时，卫星做匀速圆周运动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变．1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G Mm r 2>m v 2r，卫星做近心运动，轨道半径将变小．所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．2．加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即G Mm r 2<m v 2r，卫星做离心运动，轨道半径将变大．所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．【例题】5．2013年12月10日21时20分，“嫦娥三号”发动机成功点火，开始实施变轨控制，由距月面平均高度100 km 的环月轨道成功进入近月点高度15 km 、远月点高度100 km 的椭圆轨道．关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”的发射速度大于7.9 km/sB ．“嫦娥三号”在环月轨道上的运行周期大于在椭圆轨道上的运行周期C ．“嫦娥三号”变轨前沿圆轨道运动的加速度大于变轨后通过椭圆轨道远月点时的加速度D ．“嫦娥三号”变轨前需要先点火加速针对练习8．在发射同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度D ．卫星在轨道3上的加速度小于在轨道1上的加速度[随堂达标]1．下列说法中正确的是( )A ．经典力学适用于任何情况下的任何物体B ．狭义相对论否定了经典力学C ．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性D ．万有引力定律也适用于强相互作用力2．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )A ．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B ．它是人造地球卫星在近地圆轨道上的绕行速度C ．它是能使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度3．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大4．(2015山东)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1★5．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G .有关同步卫星，下列表述正确的是( )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度[课时作业]1．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A ．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B ．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的2．当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是( )A ．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内B ．卫星运动速度一定等于7.9 km/sC ．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小D ．因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零3．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )A ．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，第二宇宙速度v 2＝11.2 km/s ，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v 1，小于v 2B ．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C ．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D ．第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小5．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A ．gr B ．16gr C ． 13gr D ．13gr 7．为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2，则( )A ．X 星球的质量为M ＝4π2r 31GT 21B ．X 星球表面的重力加速度为g x ＝4π2r 1T 21C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2＝m 1r 2m 2r 1D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1r 32r 318．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”的说法正确的有( )A．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B．运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动D．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止9．我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2013年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”．若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是()A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为R Gm月B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2πR Gm月C．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为R2v20 2Gm月D．若在月球上以较小的初速度v0竖直上抛一个物体，则物体从抛出到落回抛出点所用时间为R2v0Gm月★10．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，飞船为了追上轨道空间站完成对接，可采取的方法是()A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接11．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒大约自转一周(万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)设某白矮星密度约为此值，其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？★12．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期；(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？。