2019-3-12 高中物理宇宙航行计算题
（考试总分：100 分考试时间： 120 分钟）
一、计算题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）
1、在某质量均匀的星球表面以初速度 v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为 h，已知该星球的半径为 R，万有引力恒量为 G，忽略其它力的影响，试求：
(1)该星球表面处的重力加速度 g x
(2)该星球的质量 M；
(3)如果已知两个质点之间的万有引力势能满足 Ep= (两质点相距无穷远时引力势能为零)，其中m1、m2为两质点的质量，r 为两质点之间的距离。

这一规律也满足于两个均匀质量的球体之间，这时 r 为两球心之间的距离。

现在设想从该星球表面发射一个物体，使其脱离该星球的引力范围而逃逸，这个速度至少多大?是否必须沿着该星球的竖直向上方向发射?
2、如图，地月拉格朗日点 L1位于地球和月球的连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

假设地球到点 L1的距离约为月球到点 L1的距离的 6 倍，请估算地球质量与月球质量之比。

（结果保留 2 位有效数字）
3、我国已成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，未来我国航天员可登月。

若航天员在月球表面附近某处
以初速度v0水平抛出一小物块，测得小物块下落高度为h时，水平距离为s。

（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）设月球半径为R，求月球的第一宇宙速度v1。

4、已知地球半径为R.地球表面的重力加速度为g.求:
（1）在距地面高为h的轨道上的人造地球卫星的速度大小；
（2）该卫星的周期。

5、一号卫星和二号卫星分别绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比为1：3，它们的轨道半径之比为1：4，则：
（1）一号卫星和二号卫星的线速度之比为多少？
（2）一号卫星和二号卫星的周期之比为多少？
（3）一号卫星和二号卫星的向心加速度之比为多少？
6、宇航员在某星球表面附近让一个小球从高度为h处做自由落体运动，经过时间t小球落到星球表面。

已知该星球的半径为R，引力常量为G. 不考虑星球自转的影响。

求：（1）该星球表面附近的重力加速度；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的“第一宇宙速度”。

7、我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。

试求出月球绕地球运动的轨道半径。

（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s。

已知月球半径为R月，万有引力常量为G。

试求出月球的质量M月。

8、在一个半径为R的某星球表面，以初速度v0竖直上抛一个石块，不计阻力，石块经时间t落回手中，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)若有一颗卫星绕该星球做匀速圆周运动，卫星离星球表面高度为3R，卫星的运行速度多大？
9、2012年6月16日18时37分24秒，执行我国首次载人交会对接任务的神舟九号飞船，从酒泉卫星发射中心点火升空．这次载人航天的一项重要任务就是实现与目标飞行器的手控对接．最终组合体将在圆形轨道上运动．如图所示，是北京航天控制中心的大屏幕上出现的一幅飞船运行轨迹图，它记录了神舟九号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…）．
（1）根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？（2）设飞船离地面的高度为h，地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T．宇航员在地球自转一周的时间内可以看到的”日出”次数n为多少？（用所给的字母表示）
10、宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船与地心的距离为地球半径的2倍，飞船圆形轨道平面与地球赤道平面重合。

由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程。

如图所示。

已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：
(1)飞船做匀速圆周运动的周期；
(2)飞船绕地球一周，“日全食”的时间。

一、 计算题 （本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分） 1、【答案】（1）
（2）
（3）v ≥
；不一定；
【解析】（1）物体做竖直上抛物体，则由v 02=2g x h 可得
.
（2）根据万有引力等于重力可得：
解得
.
（3）若物体能运动到距离星球无穷远处而脱离星球的束缚，根据机械能守恒有：
解得
，则v ≥
；
发射的方向不一定沿着该星球的竖直向上方向。

2、【答案】
【解析】设位于拉格朗日点的物体质量为m ，地球质量为M ，月球质量为M ′；物体到月球的距离为x ，则物体到地心的距离为6x ，月球到地心距离为7x
；由万有引力等于向心力，对物体：
①
对于月球因物体质量小其对月球的引力产生加速度可略去即只考虑地球对月球的吸引力得：
②
由①②可得=97。

3、【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设小物块做平抛运动的时间为t ，由运动学公式有 水平方向做匀速运动，有
竖直方向做自由落体运动，有
解得
（2
）当卫星贴近月球表面飞行时，重力提供向心力
解得
．
4、【答案】(1) (2)
【解析】（1）设地球的质量为M ，卫星的质量为m ， 在近地面有：
在h 高处对卫星有：
联立解得： 周期为：
可得：。

5、【答案】（1）2：1；（2）1：8；（3）16：1． 【解析】根据万有引力提供向心力
，解得
，
，
，（1）
由解得：
（2）由得：
（3）由得：。

6、【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）设此星球表面的重力加速度为g ，小球做自由落体运动
解得
（2）设星球的质量为M ，星球表面一物体的质量m ；不考虑星球自转影响
解得
（3）卫星在星球表面附近绕星球飞行：
星球的“第一宇宙速度”。

7、【答案】(1) (2)
【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解。

8、【答案】（1）（2）
【解析】（1）设行星表面的重力加速度为g ，由物体竖直上抛运动，有：，得：。

（2）根据，其中r=4R ，且，解得：。

9、【答案】（1）次（2）
【解析】（1）分析图示信息可知，飞船每运行一周，地球自转角度为，则飞船运行
的周期为，故宇航员在24h
内，看到的日出日落次数为
次，故根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次．
（2）飞船做围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：①，在
地面附近有：，联立①②可得：
，所以宇航员在一天内可以看到的次数为。

10、【答案】（1）（2）
【解析】（1）飞船做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：
又有
由以上两式可得
（2）如图
当飞船在阴影区时不能接受阳光，据几何关系：飞船转过圆心角可得
解得：。