电子天平测量结果不确定度评定报告1 概述1.1 测量依据：JJG 1036-2008《电子天平检定规程》（电子天平部分）；1.2 测量标准：E2级标准砝码装置，出厂编号968，根据JJG 99-2006《砝码检定规程》中给出100g砝码的扩展不确定度不大于0.053mg，包含因子k=2；1.3 环境条件：温度23℃，相对湿度31 %；1.4 测量对象：电子天平100g/0.1mg，型号AB104-S，出厂编号1128422995；1.5 测量过程：检定方法属直接测量法，标准砝码与电子天平示值之差为电子天平示值误差。

2 不确定度来源分析2.1 输入量m的标准不确定度u(m)，包括：2.1.1 被检天平测量重复性的标准不确定度u1(m)；2.1.2 电子天平的分辨力引入的标准不确定度u2(m)；2.1.3 由温度不稳定及振动等引入的标准不确定度u3(m)；2.2 由标准砝码本身的误差引入的标准不确定度u(m B)。

3 数学模型Δm = m —m B式中：Δm——电子天平示值误差；m——电子天平示值；m B——标准砝码值。

但实际上考虑电子天平的示值与上述不确定度来源中的被检天平的测量重复性、电子天平的分辨力及环境温度的不稳定和振动等影响因素有关，故在测量不确定度评定中必须考虑这三个附加因素的影响，考虑到上述不确定度来源，于是数学模型成为：Δm = m ×f重复性×f分辨力×f温度、振动—m B4 输入量的标准不确定度评定4.1 输入量m的标准不确定度分量u(m)的评定4.1.1 重复性测量被检天平测量重复性的标准不确定度u1(m)，可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法评定:以100g为天平最大称量点，进行n=10次重复测量，测得结果如表1所示。

表1 测量数列次数12345实测值（g）100.0004100.0004100.0003100.0004100.0003次数678910实测值（g）100.0004100.0002100.0003100.0004100.0004其平均值为：100.0004 g可用贝塞尔公式计算得：u1(m) = s（x i）= 0. 071mg自由度：υ(m1) =（n-1）= 94.1.2 分辨力电子天平的分辨力引入的不确定度u2(m) ，我们采用标准不确定度的B类评定方法，我们所采用的天平的分辨力为0.1mg，根据经验，数字式测量仪器的分辨力导致的不确定度一般可以近似地估计为矩形分布（均匀分布），矩形分布k取3，所以有u2（m）=a/k= 0.05÷3= 0.03 mg自由度为υ(m 2) = ∞4.1.3温度不稳定及振动等引起示值不确定度u3 (m)，由于实验室在采用砝码校准的过程中完全采用计量标准规定的方法要求，环境温度的控制、周围振动等影响在此予以忽略。

电子天平示值合成标准不确定度u c(m)由于没有任何输入量具有值得考虑的相关性，因此u2 (m) = u12(m)+u22(m) +u32(m)u (m)= √u12 (m)+u22 (m) +u32 (m) = 0.078 mg4.2 标准砝码误差引入的不确定度量分量u(m B)的评定该不确定度分量主要由检定装置的误差引起，采用B类评定方法：由JJG 99-2006《砝码检定规程》可知100g砝码的扩展不确定度不大于0.053mg，包含因子k = 2则：标准不确定度u(m B) = 0.053mg ÷2 = 0.027mg/3=0.016mg5 合成标准不确定度的评定5.1数学模型Δm = m×f重复性×f分辨力×f温度、振动—m B灵敏系数为：c1= 1c2= -15.2标准不确定度汇总于表2。

表2标准不确定度汇总表标准不确定度分量不确定度来源ci u(xi)| ci | u(xi)u1 (m)天平测量重复性10.0710.078mgu2 (m)数显仪器分辨力10.0290.03mgu3 (m)温度、振动10.030u(m B )标准砝码的不确定度-10.0270.016mg5.3 合成标准不确定度的计算输入量彼此独立不相关，所以合成标准不确定度为：u2c(Δm) = [c1·u(m) ]2＋[c2·u(m B)]2u c(Δm) =0.080mg6 扩展不确定度的评定取置信概率p=95%，k = 2 ,扩展不确定度U = u c(Δm)× k= 0.080 × 2=0.16mg7 测量不确定度报告与表示称量标称值00g的E2级砝码的质量为1000.0004g±0.16mg,报告的扩展不确定度是由标准不确定度0.080mg乘以包含因子k=2得到的。

通用卡尺不确定度分析依据JJG30--2002《通用卡尺检定规程》，在温度为（20±5）℃的环境条件下，用3级量块进行检定。

检定时，量块工作面的长边与卡尺量爪应保持垂直，并使其接触时能正常滑动；各被检点示值误差以该点读数值与量块尺寸之差确定。

以0-500mm游标卡尺的491.9mm点的测量为例进行不确定度分析：1.数学模型：被检卡尺的示值误差可用下式计算：△L＝Lc+L b式中：△L──卡尺的最大允许示值误差；Lc──卡尺的示值；Lb──量块的长度。

2. 方差和灵敏度系数：方差：U c2（△L）＝[ (α△L/αLC )×U(LC) ]2+[α△L/αLb×U(Lb)2灵敏度系数：C（LC ）＝1 C（Lb）＝-1C（LC ）＝α△L/αLC=1 C（Lb）＝α△L/αLb＝-13. 输入量的不确定度来源和评定：标准不确定度分量U（x i）不确定度来源标准不确定度值U（x i）(um)⎪⎭⎫⎝⎛=ii axafC()()umxUCii⨯自由度U（L C）与测量读数有关的误差（游标卡尺读数的对线误差）2.9 1 2.9 8U（L b）U（L b1）U（L b2）U（L b3）量块量块的标准差引起的卡尺和量块的热膨胀系数差引起的卡尺和量块间的温度差引起的4.854.341.421.63-1 6550502Uc=48um V eff=614. 计算各分量标准不确定度：4.1：输入量Lc（卡尺的示值）的不确定度量U（Lc）：对分度值为0.02mm的游标卡尺，对线误差在±0.01mm范围内均匀分布。

则：U（Lc）＝（0.01/2）×3＝0.029mm＝2.9um (K＝3)估算不确定度为25％，故 V（Lc）＝（1/2）×（25％）-2＝84.2：输入量Lb（量块的长度）的不确定度分量U（Lb）：4.2.1：量块的偏差值引起的不确定度分量U（Lb1）:区间半宽a ＝0.80+16L (L＝491.9mm)＝4.34um量块按级使用时其偏差值引起的不确定度为两点分布，故k＝1；则：U（Lb1）＝a/k＝4.34um4.2.2: 卡尺和量块的热膨胀系数差存在的不确定度分量U（Lb2）：U（L b2）＝（491900×5×1×10-6）/3＝1.42um (均匀分布)4.2.3：卡尺和量块间的温度差引起的不确定度分量U（L b3）：卡尺和量块间存在温度差，以等概率落于区间±0.5℃内任何处，其区间半宽为LC×αC×△t ；估算不确定度为50％，则U（Lb3）＝（491900×11.5×10-6×0.5）/3＝1.63umVb3＝1/2×（50％）-2＝2合成以上三项，得到与量块长度有关的不确定度分量U（Lb）：U2（Lb ）＝U2（Lb1）+ U2（Lb2）+ U2（Lb3）U（Lb）＝4.85umV（Lb）＝4.854/[(4.344/50)+(1.424/50)+(1.634/50)]＝655.合成标准不确定度Uc：Uc 2 ＝U 2（L C ）+ U 2（L b ）Uc ＝()()b c L U L U 22+＝2285.49.2+＝5.7um6.有效自由度： V eff ＝5.74/[(2.94/8)+(4.854/65)] ＝617.扩展不确定度U ： 取置信概率为95 查表得t 95（61）＝2.01则： U 95＝t 95（61）×Uc △L ＝2.01×5.7 ＝11.5um示值误差△＝0.07mm 则U 95 ＝11.5um ≤△/3 8.报告：用3级量块检定游标卡尺（0-500mm ）的扩展不确定度为U 95 ＝11.5um ，V eff ＝61。

与被检游标卡尺的最大允许误差的模数之比<1/3，符合JJG30--2002《通用卡尺检定规程》要求。

千分尺示值误差测量结果的不确定度评定1 测量方法依据本规程，分度值为0.01mm 千分尺示值误差的检定是在规定条件下用5等量块进行的。

下面仅对（0-25）mm 、（125-150）mm 、（475-500）千分尺的测量点示值误差，进行检定结果的测量不确定度分析。

2 数学模型千分尺的示值误差e:e=L m -L b +L m ·a m ·△t m -L b ·L m ·a b ·△t b （1）式中： L m ——千分尺的示值（20℃条件下）； L b ——量块的长度值（20℃条件下）； a m 和 a b ——千分尺和量块的线胀系数 ；△t m 和△t b ——千分尺和量块偏离参考温度20℃的数值。

3 方差和灵敏度系数在公式（1）中：为了简化运算，舍去微小量，并转化相关项影响。

令：L ≈ L b ≈L m a ≈a m ≈a b △t ≈△t m ≈△t b δa=a m -a b δt=△t m -△t b 代入公式（1）后，经整理得：e=L m -L b +L ·△t ·δa +L ·a ·δt （2） 灵敏系数c i ：C 1=e ∂/a L ∂=1 C 2=e ∂/b L ∂=-1C 3=e ∂/a δ∂=L ·△t C 4=e ∂/t δ∂=L ·a依据不确定度传播律公式，输出量e 估计值的方差为： =(e)=.+.+.+.=++.+. (3) 4 标准不确定度一览表L=25mm 表1标准不确定度u(x i )不确定度来源标准不确定度值u(x i )c i =e ∂/i x ∂/测量重复性0.4810.48检定用量块对零量块读数量块0.2330.23310.233千分尺和量块的线胀系数差 0.816 L·△t=0.025××4·0.102千分尺和量块的温度差0.173L·=0.025×/0.050 =0.55L=150mm 表2标准不确定度u(x i)不确定度来源标准不确定度值u(x i)c i=e∂/ix∂/ 测量重复性0.48 1 0.48检定用量块对零量块读数量块0.6610.470.4651 0.661千分尺和量块的线胀系数差0.816 L·△t=0.025××4·0.49 千分尺和量块的温度差0.173L·=0.025×/0.298=0.998L=500mm 表3标准不确定度u(x i)不确定度来源标准不确定度值u(x i)c i=e∂/ix∂/ 测量重复性0.48 1 0.48 检定用量块对零量块读数量块1.031.1611.55千分尺和量块的线胀系数差0.816 L·△t=0.025××4·1.632 千分尺和量块的温度差0.173L·=0.025×/0.995=2.305 标准不确定度计算5.1测量重复性的不确定度选择（125-150）mm的千分尺，对150mm点用量块进行测量，在重复性发件下，测量10次，经计算得出单次测量实验标准差s=0.48=s=0.485.2 检定用量块的测量不确定度5等量块的测量不确定度为U=0.5。