6。若用复化梯形公式计算积分 ，问区间 应人多少等分才能使截断误差不超过 ？若改用复化辛普森公式，要达到同样精度区间 应分多少等分？
解：
采用复化梯形公式时，余项为
又 故
若 ，则
当对区间 进行等分时，
故有
因此，将区间213等分时可以满足误差要求
采用复化辛普森公式时，余项为
又
若 ，则
当对区间 进行等分时
1.9
3.0
3.9
5.0
距离s(m)
0
10
30
50
80
110
求运动方程。
解：被观测物体的运动距离与运动时间大体为线性函数关系，从而选择线性方程
令
则法方程组为
从而解得
故物体运动方程为
20。已知实验数据如下：
19
25
31
38
44
19.0
32.3
49.0
73.3
97.8
用最小二乘法求形如 的经验公式，并计算均方误差。
解：若 ，则 则
则法方程组为
从而解得
故
均方误差为
第四章数值积分与数值微分
1、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。
1） ；
[解]分别取 代入得到：
，即 ，解得
又因为当 时， ；
当 时， ；
从而此求积公式最高具有3次代数精度。
2） ；
[解]分别取 代入得到：
因为C的一、二、三阶顺序主子式分别为1，5，1，所以C能够分解为三角阵的乘积，并且分解是唯一的。
18设 ，计算A的条件数 。
[解]由 可知， ，从而
，
由 ，
，
由 ，
可得 ，从而
。
， ，从而
第六章解线性方程组的迭代法
第七章非线性方程组的数值解法
7.用下列方法求 在 附近的根。根的准确值 ，要求计算结果准确到四位有效数字。
，即 ，
解得 ，
又因为当 时， ；
当 时， ；
从而此求积公式最高具有3次代数精度。
3） ；
[解]分别取 代入得到：
，即 ，
解得 与 ，
又因为当 时， ；
，
从而此求积公式最高具有2次代数精度。
4） 。
[解]分别取 代入得到： ，所以 ，又因为当 时， ，
当 时， ，所以此求积公式最高具有3次代数精度。
（1）牛顿法
（2）弦截法，取
（3）抛物线法，取
[解]1） ， ，
， ，迭代停止。
2） ， ， ，
，迭代停止。
3） ，其中
， ，故
， ， ， ，
，
， ，
，下略。
第九章常微分方程初值问题数值解法
3用梯形法解初值问题 证明其近似解为
故有
因此，将区间8等分时可以满足误差要求。
第五章解线性方程组的直接方法
14下列矩阵能否分解为 （其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）？若能分解，那么分解是否唯一。
， ， 。
[解]因为A的一、二、三阶顺序主子式分别为1，0，-10，所以A不能直接分解为三角阵的乘积，但换行后可以。
因为B的一、二、三阶顺序主子式分别为1，0，0，所以B不能分解为三角阵的乘积。
第六章
P192定理9Leabharlann 1条P192例题8第七章
P215不动点和不动点迭代法
P218定理3
P228弦截法
P229定理6
第九章
P280欧拉法与后退欧拉法
P283改进欧拉公式
数值分析课后点题答案
第一章数值分析误差
第二章插值法
第三章函数逼近
所以无解
19。观测物体的直线运动，得出以下数据：
时间t(s)
0
0.9
第三章
P63例题3
（1）最佳平方逼近公式的计算（2）T3（x）的表达式
第四章
P106复合梯形公式
P107复合辛普森求积公式
P108例题3
（1）复合公式及其余项（2）判断一个代数的精确度
第五章
P162定义3向量的范数
P165定理17
P169定义8
（1）左中右矩形公式（2）LU分解（3）谱半径和条件数（4）向量的范数
数值分析课本重点知识点
第一章
P4定义一
P5定义二
P6定理1
P7例题3
P10条件数
（1）绝对误差（限）和相对误差（限）公式（2）有效数字（3）条件数及其公式
第二章
P26定理2（以及余项推导过程）
P36两个典型的埃尔米特插值
（1）拉格朗日插值多项式（包括其直线公式和抛物线公式）（2）插值余项推导及误差分析（估计）（3）两个典型的埃尔米特插值（4）三次样条插值的概念