实验报告
实验项目名称数值积分与数值微分实验室数学实验室
所属课程名称数值逼近
实验类型算法设计
实验日期
班级
学号
姓名
成绩
实验概述：
【实验目的及要求】
本次实验的目的是熟练《数值分析》第四章“数值积分与数值微分”的相关内容，掌握复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式。

本次试验要求编写复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的程序编码，并在MATLAB软件中去实现。

【实验原理】
《数值分析》第四章“数值积分与数值微分”的相关内容，包括：复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的相应算法和相关性质。

【实验环境】（使用的软硬件）
软件：
MATLAB 2012a
硬件：
电脑型号：联想 Lenovo 昭阳E46A笔记本电脑
操作系统：Windows 8 专业版
处理器：Intel（R）Core（TM）i3 CPU M 350 @2.27GHz 2.27GHz
实验内容：
【实验方案设计】
第一步，将书上关于复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式以及高斯-勒让德公式的内容转化成程序语言，用MATLAB实现；第二步，分别用以上求积公式的程序编码求解不同的问题。

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
实验的主要步骤是：首先分析问题，根据分析设计MATLAB程序，利用程序算出问题答案，分析所得答案结果，再得出最后结论。

实验：用不同数值方法计算积分
(1) 取不同的步长h.分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分精确值比较两个公式的精度，是否存在一个最小的h，使得精度不能再被改善？
(2) 用龙贝格求积计算完成问题（1）。

(3)用勒让德多项式确定零点，再代入计算高斯公式，使其精度达到10-4
（1）在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现复合梯形求积公式的程序代码如下：
E=t+4/9%复合辛普森误差
end
在command Windows中输入命令：S(10)，S(100)以及S(1000)，得出的结果为：S(10)
E =
0.005
ans =
-0.4387
>> S(100)
E =
2.4147e-04
ans =
-0.4442
>> S(1000)
E =
9.1563e-06
ans =
-0.4444
总结由结果（1）、（2）可知复合辛普森法求积分精度明显比复合梯形法求积的精度要高，且当步长取不同值时即n越大、h越小时，积分精度越高。

实验结果说明不存在一个最小的h,使得精度不能再被改善。

又两个相应的关于h的
误差（余项）其中η属于a到b。

可知h愈小，余项愈小，从而积分精度越高。

（2）在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现龙贝格算法的程序代码如下：
function [q,n]=Roberg(f,a,b)
M=1;
abs0=10;
k=0;
T=zeros(1,1);
h=b-a;
T(1,1)=(h/2)*(subs(f,a)+subs(f,b));
while abs0>0.0001
k=k+1;
h=h/2;
p=0;
for i=1:M
x=a+h*(2*i-1);。