2013年湖北省襄阳市高三元月调考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）i是虚数单位，复数z=的虚部是（）
A．﹣i B．﹣1 C．1D．2
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
专题：计算题．
分析：先将复数进行除法运算，化简为最简形式的代数形式，再根据虚部的概念，得出虚部．
解答：
解：∵复数z====﹣i，
∴复数的虚部是﹣1，
故选B．
点评：本题考查复数的除法运算，复数的虚部的概念，本题解题的关键是写出复数的代数形式的标准形式．
2．（5分）（2010•江西）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅
考点：交集及其运算．
分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．
解答：解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，
∴A∩B={x|0≤x≤1}．
故选C．
点评：在应试中可采用特值检验完成．
3．（5分）（2012•湖北模拟）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）
A．2B．3C．4D．5
考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m 才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．
解答：解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．
故选A．
点评：本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．
4．（5分）设f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）
A．3B．﹣3 C．D．﹣1
考点：函数的值．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：
由f（x）=，知f（﹣3）=3﹣3，由此能求出f[f（﹣3）]．
解答：
解：∵f（x）=，
∴f（﹣3）=3﹣3，
∴f[f（﹣3）]=f（3﹣3）==﹣3．
故选B．
点评：本题考查分段函数的函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答．
5．（5分）△ABC中，BC=3，A=30°，B=60°，则AC等于（）
A．3B．3C．D．2
考点：三角形中的几何计算．
专题：计算题；解三角形．
分析：通过三角形的内角和求出C，利用勾股定理求出AC即可．
解答：解：因为△ABC中，BC=3，A=30°，B=60°，
由三角形内角和可知C=90°，
所以AC==3．
故选B．
点评：本题考查三角形中的几何计算，勾股定理的应用，考查计算能力．
6．（5分）（2012•湖北模拟）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2D．4
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题．
分析：
由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．
解答：
解：由题意可得：，且，
∴===﹣4
故选A
点评：
本题考查向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到，且是解决问题的关键，属基础题．
7．（5分）（2012•四川）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元
考点：简单线性规划．
专题：应用题．
分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．
解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元
则根据题意可得，z=300x+400y
作出不等式组表示的平面区域，如图所示
作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，
由可得x=y=4，
此时z最大z=2800
点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件。