由于u 为对称方波， 由于 I 为对称方波，故 波形如图所示。 可作出 uO 波形如图所示。
0.3 ms
补充例
图（a）、（b）分别为对数、反对数（又称指数）运算 ）、（b 分别为对数、反对数（又称指数） 电路，试分别推导其输出电压与输入电压的关系式。 电路，试分别推导其输出电压与输入电压的关系式。
二、同相比例运算电路
RF uO = (1 + )uP R1
RF Auf = 1 + R1
平衡电阻 RP = R1 // R F
Rif → ∞
Rof → 0
特点： 特点： 1. 信号加至运放同相端，同相放大电压信号, 信号加至运放同相端，同相放大电压信号 放大倍数大于等于1。 放大倍数大于等于 。 2. 输入电阻很大。 输入电阻很大。 3. 共模输入信号较大，对 KCMR 要求高。 共模输入信号较大， 要求高。
∫
uI dt
R1CF 为电路的时间常数τ 当 uI = UI 时， uC(0) = 0， 则 设 ，
1 UI uo = − ∫ U Idt + uO (0) = − R1 C F t R1 C F 0
t
例6.1.2
积分电路及输入波形如下，运放最大输出电压为±10V， 积分电路及输入波形如下，运放最大输出电压为±10V， t =0 时电容电压为零，试画出输出电压波形。 时电容电压为零，试画出输出电压波形。
*三、加减运算电路 三
电路特点：多个输入信号加至运放 电路特点：多个输入信号加至运放 的反相和同相输入端 分析： 分析： 利用叠加定理解题： 利用叠加定理解题： 则得 令uI3 = uI4 = 0 ， uI1 uI2 uO1 = − R（ + ） F R1 R2
再令u 再令 I1 = uI2 = 0 ， 则得
6.1
基本运算电路
6.1.1 比例运算电路 6.1.2 加减运算电路 6.1.3 微分与积分运算电路
6.1.1 比例运算电路
一、反相比例运算电路
uo Rf Auf = =− ui R1
R′if = R1 ′ Rof → 0 特点： 特点： 平衡电阻 RP = R1 // R F
1. 信号加至反相端，反相放大或缩小电压信号。 信号加至反相端，反相放大或缩小电压信号。 2. 运放输入端虚地； 输入电阻较小。 运放输入端虚地； 输入电阻较小。 3. uIC = 0 ，对 KCMR 的要求低。 的要求低。
1 uo (0.1 ms) = − 0.1ms
0.1 ms
∫ 5 dt + u
0
O
( 0 ) = −5 V
在 0.1~0.3ms 时间段内， uI(t)= −5V ，故 uO 从 −5V 开始线 时间段内， 性增大， 时达到正峰值， 性增大，在 t =0.3ms 时达到正峰值，其值为
1 5 uo (0.3 ms) = ∫ms dt + 0.1ms 0.1 uO (0.1 ms) = 5 V
RF uI1 =− R1
R3 RF RF uO2 = (1 + )u P = (1 + ) uI 2 R1 R1 R2 + R3 R3 RF RF u uI1＋ 1 + ( ) uI2 故 uO = uO1＋ O2 = − R1 R1 R2 + R3 RF (uI2 − uI1 ) 当满足 R1 = R2， RF = R3 时， uO = R1
uO = − iR R = − iE R
而 iE ≈ I ES e
uI UT
uBE UT
= I ES e
uI UT
故得 uO = − RI ES e
小结
1. 运算电路通常由集成运放、反馈电路等组成，其中的反馈 运算电路通常由集成运放、反馈电路等组成， 网络采用线性网络构成，主要由它们决定运算关系。 网络采用线性网络构成，主要由它们决定运算关系。 运算电路必须引入负反馈，以保证集成运放工作于线性区。 运算电路必须引入负反馈，以保证集成运放工作于线性区。 为了保证运算精度，要求集成运放具有理想特性， 为了保证运算精度，要求集成运放具有理想特性，即要 求其A 求其 ud→∞、Rid→∞、Ro→0、kCMR→∞、失调及其温 、 、 、 、 漂为零等；其次要求反馈网络、 漂为零等；其次要求反馈网络、辅助电路的元件值有较 高精度。 高精度。 2. 分析运算电路的关键是抓住集成运放输入端“虚短”和 分析运算电路的关键是抓住集成运放输入端“虚短” “虚 的特点，进行电路分析，从而求得运算关系。 断” 的特点，进行电路分析，从而求得运算关系。这也是 分析运放构成的其它线性应用电路的基本方法， 分析运放构成的其它线性应用电路的基本方法，读者应 通过多练习，熟练掌握这种方法。 通过多练习，熟练掌握这种方法。 3. 理想运放输出电阻为零，故运放带负载后运算关系不变。 理想运放输出电阻为零，故运放带负载后运算关系不变。
R3 // R4 = R1 // R2 // RF = 10kΩ
将 R4 = 4R3 代入上式可得
R3 = 12.5 kΩ
R4 = 50 kΩ
6.1.3 微分与积分运算电路
一、微分运算电路
分析： 分析： 虚地” 根据反相端 “虚地”，得
uo iF = − RF 又根据反相端“虚断” 又根据反相端“虚断”，得i1 ≈ iF duI 故 uO = −iF RF = −R C1 F dt
RFC1 为电路的时间常数τ
duI i1 = C 1 dt
uI O uO O t t
二、积分运算电路
分析： 分析： 虚地” 根据反相端 “虚地”，得 duo uI i1 = iF = − C F R1 dt
i 又根据反相端“虚断”，得1 又根据反相端“虚断”
1 故 uo = − R1 C F
≈ iF
(4u 试设计一个运算电路， 试设计一个运算电路，实现 uO= −(4uI1 +5u )+8u +5uI2)+8uI3 ，规定 RF 取 100kΩ 。 100kΩ
根据题意，可采用加减运算电路，设如图所示， 解： 根据题意，可采用加减运算电路，设如图所示，由图可得 u u RF R4 uO = − R（ I1 + I2 ） (1 + + ) uI3 F R1 R2 R1 // R2 R3 + R4 与题意相比较可得 RF RF R2 = = 20kΩ R1 = = 25kΩ 5 4 RF R4 (1 + ) =8 得 R4 = 4R3 R1 // R2 R3 + R4 又根据输入直流电阻相等的要求， 又根据输入直流电阻相等的要求，可得
1 分析： 分析： uo = − R1 C F
∫
1 uI dt = − ∫ uIdt + uC (t1 ) R 1 C F t1
t2
首先求出 τ = R1CF ，然后分段研究
例 6.1.2 解：
τ = R1CF= 0.1 ms
时间段内，由于u 在 0~0.1ms 时间段内，由于 O(0) = uC(0) = 0， uI(t)=5V ， ， 从零开始线性减小， 时达到负峰值， 故uO从零开始线性减小，在 t =1ms 时达到负峰值，其值为
6.1 复习要点
主要要求： 主要要求：
理解基本运算电路的组成和特点，掌握基本运算 理解基本运算电路的组成和特点，掌握基本运算 电路的分析方法 分析方法。 电路的分析方法。
重点： 重点：
基本运算电路的分析方法
作业： 作业：
建议自学附录： 建议自学附录： 集成运算放大器使用知识
二、同相比例运算电路 续
特例： 特例： Auf = 1 电压跟随器
常用作缓冲器
6.1.2 加减运算电路 加减运算电路
一、求和运算电路
1. 反相求和运算电路 分析： 分析： 根据“虚短” 根据“虚短”和“虚断”，可 虚断” 得 uN ≈ uP ≈0
平衡电阻
iF ≈ i1 + i2 + i3 uO uI1 uI2 uI3 = + + 故得 − RF R1 R2 R3
= I ES e
−
uO UT
补充例
图（a）、（b）分别为对数、反对数（又称指数）运算 ）、（b 分别为对数、反对数（又称指数） 电路，试分别推导其输出电压与输入电压的关系式。 电路，试分别推导其输出电压与由运放反相端虚断和虚地，可得 由运放反相端虚断和虚地， ）
补充例 解： 图（a）中三极管以 组态跨接在输出端与运放反相输入 ）中三极管以CB组态跨接在输出端与运放反相输入 端之间，构成深度负反馈。 端之间，构成深度负反馈。由运放反相端虚断和虚地得
uI iC = i R = 而 iC ≈ I ES e R uI 故得 uO = −U T ln RI ES
uBE UT
uO2
故
uI3 uI4 RF )( R3 // R4 )( ) = (1 + + R1 // R2 R3 R4
uI3 uI4 RF uI1 uI2 )( R3 // R4 )( ) + + =− R（ + ） (1 + F R1 // R2 R3 R4 R1 R2
uO = uO1＋uO2
例6.1.1
RF RF uI1 uI2 uO = (1 + )u P = (1 + )( R2 // R3 )( ) + R1 R1 R2 R3
各路信号源互不独立而相互影响，调节不便。 各路信号源互不独立而相互影响，调节不便。
二、减法运算电路
电路特点：两个输入信号分别加至 电路特点：两个输入信号分别加至 运放反相和同相输入端 分析： 分析： 利用叠加定理解题： 利用叠加定理解题： 令uI2 = 0 ， 则得 uO1 令uI1 = 0 ， 则得
uI1 uI2 uI3 uO = −RF ( ) + + R1 R2 R3