10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书一、设计目的通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节，掌握本门课程的众多数学建模方法和原理，并通过编写C语言或matlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。

在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。

二、设计教学内容1线性规划（掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现）。

整数线性规划（掌握整数线性规划形式和解法）。

2微分方程建模（掌握根据规律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab 实现）。

3最短路问题（掌握最短路问题及算法，了解利用最短路问题解决实际问题）。

行遍性问题（了解行遍性问题，掌握其TSP算法）。

4回归分析（掌握一元线性回归和多元线性回归，掌握回归的Matlab实现）。

5计算机模拟（掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生；能够用Monte-carlo 解决实际问题）。

6插值与拟合（了解数据拟合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题）。

三、设计时间2012—2013学年第1学期：第16周共计一周目录一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1)二、饭店餐桌的布局问题 (3)摘要 (3)问题重述 (3)模型假设 (3)模型分析 (4)模型的建立和求解 (4)模型推广 (9)参考文献 (9)三、白酒配比销售问题 (10)摘要 (10)问题重述 (11)问题分析 (12)模型假设 (12)符号及变量说明 (12)模型的建立与求解 (13)模型的检验 (18)模型的评价与推广 (19)附录 (21)饭店餐桌的布局问题摘要饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。

本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。

根据所需餐桌的数量以及就餐人数分布情况，作出在不同情况下餐桌的摆放示意图。

关键词:餐桌；布局一、问题的重述进饭店大堂吃饭，常见到四人桌只坐两人，并且还有人排队。

这是因为另外的客人不愿或不被欢迎加到该桌，由此可设想，若多些两人桌，可望多容纳客人。

假设就餐时一起来就餐的人数分布为现有200m2左右的大厅，针对以下情况讨论，如何设计饭桌的布局，以尽量多容纳客人。

1.餐厅为8×12.5 m2矩形，不考虑门及巴台；2.餐厅为直角L型，由6×10 m2和6×6.6 m2两矩形合成；3.考虑门及巴台讨论1，2；4.讨论其他的餐厅形状，布局问题中什么问题是重要的。

餐桌、巴台、门、通道等的尺寸可自行考察设定。

二、模型的假设由题意我们可以作出假设：1、假设就餐时一起来就餐的人数分布为：1、一起来的顾客共用餐桌，不是一起来的就不共用一个餐桌。

2、餐厅里提供一人餐桌，二人餐桌和四人餐桌都是长方形饭桌和一个供多人吃饭的多人圆桌。

一个人吃饭就用一人餐桌，两个人用二人餐桌，三个人四个人都用四人餐桌，五个人六个人则用餐桌拼起来用餐，如果人数更多的应安排适应的圆桌就餐。

3、根据实际调查，餐桌的规格如下。

保证顾客舒适度以及餐厅整体的整齐。

三、模型分析建立模型时，应考虑到实际情况，对餐桌的规格和摆放作出预先的假设，由于在实际情况中很少有三人餐桌所以直接让其在四人餐桌上就餐。

虽然四人以上过来就餐的情况很少，当也是有的，出现这种情况时可以将多个餐桌组合到一起来，因此在布局时应将相同类型的桌子放在同一区域。

四、模型的建立和求解我们在饭店就餐时可以看到椅子与椅子，桌子与桌子以及桌椅之间都有一定的距离，这是为了让顾客能够方便的出入以及感到应有的舒适。

根据实际情况在桌椅紧挨的情况下，椅子后面要留一定的距离，据调查，故一人桌中以后面留有20cm距离。

二人桌和四人桌留有25cm，具体摆放如下图所示：设一人餐桌的实际占用面积是A，二人餐桌的实际占用面积是B,四人餐桌的实际占用面积是C 。

则：A = 80(50 +50+20) = 9600 cm2B= 80(80 + 50+50+25+25) = 18400 cm2 ，C=120(80+50+50+25+25)=27600 cm24.1、餐厅为8*12.5m2的矩形设大堂面积为S，则：S = 1250*800 = 1000000 cm24.11 当不考虑吧台以及门时根据相关法律可知，餐厅中人均占有面积不得小于1.5平方米。

此时，整个餐厅均是可用面积。

则最多可容纳人数为：n = [(1000000/15000)+0.5] = 67根据假设1，可求的就餐的人数分布表：根据假设3以及上面计算的人数，可得到各种规格餐桌的使用量，如下表所示：人数和餐桌数量都应取整数则餐桌占用的总面积为：M= 10*A+20*B+4*C =10*9600 + 20*18400 + 4*27600=574400 cm2则过道及桌与桌之间间距面积为：剩余面积N=S-M= 1000000 –574400= 425600cm2餐桌具体摆放如下图所示。

图中已标注主过道宽度，各桌之间距离适当，一人桌区采取两人对坐中间用玻璃隔开的方法，这样既节省空间又具有美观的效果，还避免了不必要的麻烦。

就餐依种类分区，方便顾客就坐，每桌之间留有适当距离方便顾客及服务人员行走。

当就餐人数为五人或六人时，则可以将下面的二人桌并在一起。

4.12考虑吧台和门为方便顾客买单及咨询，一般吧台都摆放在靠近出口处，而且考虑到顾客的心情一般靠近门口处不益摆放饭桌，把一人餐桌放在靠近吧台处是处于人文方面的考虑，因为一人就餐是不喜欢吵闹，买单时方便交流。

故门口和吧台的摆放以及考虑到顾客就餐的舒适度在进门处留有108000cm2的空间。

为方便出入，在进门处设立主过道此时，大堂的可使用面积为：S = 1000000 – 100000= 900000 cm2则最多可容纳人数为：n=[(900000/15000)+0.5] = 60根据就餐人数比例和假设1，则有：根据假设3以及上面计算的人数，可得到各种餐桌的具体数量，如下表所示：则餐桌占用的总面积为：M= 9*9600 +18*18400 + 4*27600= 531600cm2则过道以及桌与桌之间距离占用面积为：N=S-M- 100000= 1000000 –531600 - 100000= 368400 cm2餐桌具体摆放如下图所示：吧台门口4.2、饭店大堂为直角L型饭店大堂为直角L型时，它的可使用面积和矩形大堂的可使用面积在不考虑吧台和门的情况下以及考虑吧台和门的情况下都是一样的，所以容纳的人数以及各类餐桌数量也是一样的。

这里只考虑L型大堂在连接处宽度为600cm的情况，另一种情况类似。

摆放时将四人餐桌靠墙摆放，提高过道面积的使用率。

4.21考虑吧台和门餐桌具体摆放如下图所示。

吧台应在接近门口的位置，这样可以方便顾客买单及咨询。

主通道的空间应足够大，方便顾客及服务员行走。

吧台门口4.22不考虑吧台以及门餐桌具体摆放如下图所示：4.3、饭店大堂为其他形状及应注意的问题饭店的形状和布局是多种多样的，具体情况我们要具体分析解决才行，做到不浪费一分空间，在充分利用空间的同时还要保持饭店的整齐和美观，饭店的总体布局还要符合消费者的需求，符合消费者的心理需要。

方便顾客就餐，饭店大堂的空间设计首先必须符合接待顾客和使顾客方便用餐这一基本要求，同时还要追求更高的审美和艺术价值，可以在墙壁上做文章，添加一些有特色的东西，增加文化底蕴吸引消费者，使饭店有自身的特色。

另一方面还要保证消费者及自身的安全，完善消防措施，保障卫生，决不使消费者受到伤害。

五、模型推广饭桌布局模型，用处极为广泛，如小区的整体布局，教室的布局设计，城市的道路布局，养殖厂的布局等，都可建立类似模型进行求解。

若模型进一步深化可考虑进行立体空间的设计布局，最主要的是主要坚持以人为本，追求合理，若推广到小区的布局，还要以舒适为准，更要利于人民身心健康，力求合理，美观，优雅，大气等。

参考文献【1】数学建模与数学实验第三版高等教育出版社 2007【2】数学建模优秀案例选编汪国强主编华南理工大学出版杜(1998)．【3】数学模型实用教程费培之、程中瑗层主编四川大学出版社(1998)．【4】数学模型建模分析蔡常丰编著科学出版社(1995)．【5】数学建模--方法与范例寿纪麟等编西安交通大学出版社(1993)．【6】数学建模与数学试验(第三版) 赵静但琦编高等教育出版社，2007白酒配比销售问题摘要本文在充分理解题意的基础上，确定了要解决此谷物混合问题需要建立规划模型，进而由Lingdo 求解此规划模型。

在此基础上，本文作出了合理的假设，并假设出每周每类白酒分别需要的不同类别的谷物的数量，根据这每类白酒分别需要的谷物数量可以计算出普通、中等、高级这三类白酒的数量，以及小麦、大麦、玉米、高粱这四类谷物分别的数量。

在建立第（1）问的规划模型过程中，根据题目中所给出的每周商店从供应商处能够得到的每类谷物的售价，可以计算出白酒店购进谷物的成本，再根据白酒店每类白酒的售价，可以计算出白酒的周利润为：W=5*(1111x +y +z +t )+8* (2222x +y +z +t )+12*(3333x +y +z +t )-0.45*(123t +t +t )-0.55* (123z +z +z )-0.7*(123x +x +x )-0.5*(123y +y +y )，使该周利润为最大即为目标函数。

再根据在每个品牌的白酒中所含有的谷物的最大、最小比例和每周商店从供应商处能够得到的每类谷物需满足的最大数量，可以列出其需满足的12个约束条件。

将目标函数和这些约束条件列入Lingdo 中求解，即可确定出每周购进高粱、玉米、小麦、大麦的数量，以及最大的周利润值。

在此基础上建立第（2）问圣诞周的模型，圣诞周中等和高级的销售量会增加，而这两种品牌的白酒必需的成分是小麦和高粱，因此，若增加谷物的供应量10%，则小麦和高粱的供应数量是必须增加的，但小麦的购进价格是最大的，因此还需在此基础上考虑到大麦和玉米的增加量，均衡购进量和普通白酒的售出量，分四种情况讨论：第一种情况即为增加小麦的重量，用于增加中等和高级的售出。

第二种情况即为增加大麦的数量用于增加中等和高级的售出。

第三种情况即为增加玉米的数量，用于增加中等和高级的售出量。

第四种情况即为增加高粱的数量，用于增加中等和高级的售出量。

其中每一种情况又可根据不同谷物的购进量的不同分情况讨论。

再运用Lingdo 求解每种讨论情况的规划模型，即可得出混合配比的改变情况，以及圣诞周利润的改变情况。