重庆市南开中学2012届高三5月月考数学（理）试题
本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第1卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是 符合题目要求的。
1．复数2
1z i
=
-的虚部为
（ ） A ．i B ．－i C ．1 D ．－1 2． 已知命题P ：“1g(x －1) <0”，命题q ：“|1－x|<2”，则p 是q 的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．从10名女生与5名男生中选出6名同学组成课外兴趣小组，如果按照性别分层随机抽样，则男生甲被选中的概率为 （ ）
A ．
1
5
B ．
25
C ．
35
D ．
45
4．已知1lim (0),lim
1x
x
x
x x a a a a →∞→∞->+不存在则的值为
（ ）
A ．－1
B ． 0
C ．1
D ． 不存在
5．已知函数
2
1(0)
3
(),(),1(0)
x x f x f a a a x x
⎧-≥⎪⎪=>⎨
⎪<⎪⎩若则实数的取值范围为 （ ） A ．(,3)-∞- B ．(,1)-∞-
C ．(1,)+∞
D ．(0,1)
6．
已
知
函
数
231
()112(
)4,(2012)2012
f x a o
g b og x f f =++=且则的值为
（ ）
A ．—4
B ．2
C ．0
`D ．—2
7．正项数列{}n a 满足，22
1112231
1111
1,,4n n n
n n a a a a a a a a a a ++==++++=
+则 （ ）
A ．422
n -
+ B ．212
n -
+ C ．2
41
n -
+ ` D ．421
n -
+
8．长方体AC 1中，AB=BC=1，AA 1=2，过顶点D 1在空间作直线l ，使l 与 直线AC 和BC 1所成的角都等于3
π
，这样的直线最多可作（ ）条 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
9．已知函数5sin cos 3
y x a x x π
=+=的图象关于对称,则函数y=asinx+cosx 图象的一条对称轴是
（ ）
A ．3
x π=
B ．23
x π
=
C ．116
x π
=
D ．x π=
10．已知圆C 的方程为22
2
2
(1)1,143
x y x y p -+=+=是椭圆 ,,p 上一点过作圆的两条切线切线为A 、B ，求PA □PB
的范围为
（ ）
A ．56
[0,
]9
B
．3,]+∞
C
．56
3,
]9
D ． 356
[,
]29
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
把答案填写在答题卡相应位置上） 11．设集合}{}{
}}{
{
1,2,3,4,5,2,4,3,4,5,3,4U A B C ====则()()U A
B C C =
12．设242380238(1)(2)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x -+=+-+-+-+
+-，
则128a a a +++=
13
．
若
12,,21,a b c R a b c a b b c
+∈++=+++且则
的最小值为 。
14．以椭圆的右焦点F 2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O 并交椭圆于点M 、N ，若过椭圆的左焦点F 1的直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率为 。
15．如图，一个8×8的国际象棋盘有32个黑格和32个白格。
一条“线路”由8个白格组
成，每行有一个，且相邻的白格有公共顶点，则这样的“路线”共有 条（请用数字作答）
三、解答题（共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 16．（共13分）已知△ABC
的面积为2AB 且·2AC =
（1）求tanA 的值； （2）求
2
2sin 2sin cos 1222cos()
4
A A A
A π
+--的值。
17．（13分）甲、乙两人进行投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
1
2
，乙投监命中的概率为
2
3
，两人相互不受影响，每次投篮结果也不受影响。
（1）求甲至多命中2个且乙至少命中3个的概率； （2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中和—1分，求乙所得分数η的分布列与期望。
18．（13分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为棱CC 1的中点。
（1）求证：AB 1⊥平面A 1BD ；
（2）求二面角A —A 1D —B 的大小。
19．（12分）已知x=1是()21b
f x x nx x
=-+的一个极植点
（1）求函数 ()f x 的单调增区间； （2）设3
()()g x f x x
=-
，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线()y g x =相切？请说明理由。
20．（12分）已知抛物线2
:2(0):C x my m l y x m =>=-和直线没有公共点（其中m 为常
数）。
动点P 是直线l 上的任意一点，过P 点引抛物线C 的两条切线，切点分别为M 、N ，
且直线MN 恒过点Q （1，1）。
（1）求抛物线C 的方程；
（2）已知O 点为原点，连结PQ 交抛物线 C 于A 、B 两点，求
||||
||||
PA QA PB QB -
的值。
21．（12分）a 为实数，数列}{
1,1,2,3
n a a a n ==满足对于
11,12,1n n n n n a a a a a +->⎧=⎨-+≤⎩时
时
（1）12n n +<0<a <2时,证明0<a ； （2）01,(1,2,3
);n a a a n <<=满足求
（3）k 为自然数，求使(1,2,3
)n k n a a n +==，成立的所有k 与a 。
参考答案。