线上，而在mpn线上,m点代表的B组元大于 C组元,n点所代表的C组元含量大于B组元含 量
B
a’
c’
C
★共轭线的确定
• 二元系中，若A为高熔点组元，B为低熔点 组元，则（见中图）
CA CLA , CB CLB , 故CA / CB >CAL / CBL
• 三元系中也如此，A,B,C的熔点TA>TB>TC, 等温线是低于TA而高于TB、TC时的等温截
• 面 两。平故衡相C的B成/分C点C 不C在LBA/pCr线LC上,更不在upv
a,平行某一边的直线上的合金：表示平行线上的三 元合金所含此线对应顶角的组元量均相等，ef表示 B组元相等的三元合金 b,过某一顶角直线上的合金：表示此线两边的另两 组元比值不变，如Bg: XA%：XC%=Cg%：Ag%
B
B
c
b
S
e
f
A
aC
Ag
C
2,成分的其它表示方法
★等腰成分三角形：当合金中某一组元含量
三元合金相图
三元和多元合金材料在工业生产和科学研 究中较为广泛。多元合金相图测定困难且 不便使用。三元合金相图更有实用价值。
第一节 三元合金相图的几何规则
• 1.1 三元合金相图的成分表示法 底面是三角形，表示成分，加上垂直的温度坐标 1，等边成分三角形
Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA, Ca=A%,Ab=B%,Bc=C% ★等边成分三角形中的特殊线
合金处于两相平衡时，合金的成分点与两平衡 相成分点必定位于成分三角形中的同一条直线 上
• 2、杠杆定理：如下图
Wα/Wβ=fg/fe=f’g’/e’f’=qp/sp
Wα/Wβ=qp/sp
β
q
P S α
• 3，应用条件 • a,某一温度下，成分给定三元合金处于液固
平衡，其中成分可知，可求另一成分 • b,已知成分的固相在某一温度下析出一新相
1)A，C组元多，B组元少 2)A组元多，B，C组元少 见下图：
5 4 3 2
A
20
Si%
M
0.4
0.3
0.2 0.1
40 c 60
a 80 C Fe
1
(a)Wc=Ac WA=Ca WB=4%
N
0.1 0.2 0.3 0.4 Mn (%)
1.2. 三元合金相图中相成分与相对量变化规则 • 1、直线法则：在一确定的温度下，当某三元
设αβγ三个平衡相的重量分数为Wα,Wβ,Wγ，则 下式成立： W X W X W X X R
WY WY W Y YR
W Z W Z W Z ZR
第二节 三元匀晶相图
2.1. 相图的空间模型
• 如图：三个侧面分别为三 Tb
Ta
个二元匀晶相图，三条二
a
元相图的液相线和固相线
分别连接成三元合金相图 b
W
Ra ea
100%,
W
bR 100%, fb
W
cR 100%,即三元合金系中的重心法则 gc
e
b
g
R
c
a
f
• 但是，作图求三相平衡不够准确而产生误 差，用代数法求解，可避免误差。已知条 件：a,R合金中A,B,C组元含量为xR,yR,zR b,α相中A,B,C组元含量为xα,yα,zα c,β相中A,B,C组元含量为xβ,yβ,zβ d,γ相中A,B,C组元含量为xγ,yγ,zγ
• 在成分三角形上的投影则呈蝶状。如下图
2.3. 等温截面图(水平截面图)
★采用等温截面图和变温截面图分析合金相 变过程，各温度下相平衡关系。
• 是水平面与三元相图立体模型相载的图形 在成分三角形上的投影。
• 相应的两平衡相成分点分别在液相面与固 相面的等温面上，相对量通过共轭线和杠 杆定律求出。左图中的红线是共轭线。
较少，而另两个组元含量较多时，合金成
分靠近等边三角形的某一边，为了清晰， 可将成分三角形两腰放大成为等腰三角形, 只取等腰梯形的部分即可，放大5或10倍。
★直角成分三角形：当合金成分以某一组元为 主，其它两组元含量很少时，合金成分将靠近 等边三角形某一顶角，或采用直角坐标，则可 使该部分相图清楚地表示出来。
证明：合金O在一定温度下处于α,β两相平衡，成分 点分别为α及b, O, α,β中B组元含量分别为Af,Ae,Ag， C组元含量分别为Af’,Ae’,Ag’,合金O重量分数为1。
Ae.Wα+Ag·(1-Wα)=1·Af Ae’.Wα+Ag’· (1-Wα)=1·Af’ 得出：fg/ef=f’g’/e’f’，正是解析几何中三点一线
C
b
g’
β
O f’
a
e’
α
A
e
fg
B
★杠杆定律
• 由上式导出
W
ob ab
,W
ao ,故 W ab W
= ob ao
即三元合金系中两相平衡的杠杆定律
★重心法则
• 三元合金R在一定温度下处于α,β,γ三相平衡， 成分点分别为e,f,g，则合金R的成分点必定 位于三角形efg重心位置。如下图
• 设想把β和 γ混合成一体，合金R便是由α相 和混合体组成，根据直线法则，β和γ相混合 体成分点应在fg直线上，同时也在eR直线的 延长线上，因此必定是eR延长线和fg线交点 a,则由杠杆定律可知
时，新相成分已知，可确定母相成分
1.3. 杠杆定律和重心法则
• 1，杠杆定律
WL +W =W0 WL X X rb W0 X X L ab W X X L ar W0 X X L ab
L
a
rb
α
AXLX源自Xα B• 2,重心法则和杠杆定律
★直线法则：一定温度下三元合金两相平衡，合 金成分点和两平衡相的成分点必然位于成分三角 形的同一条直线上且合金成分点位于两平衡相成 分点之间
固相面，两者之间为液固两相共存区，要
确定每一温度下两相的成分和重量分数， 用等温截面图。
2.2. 合金的平衡结晶过程
★结晶过程同二元合金相图。
• 随着温度不断下降，液固两相成分将分别 沿液相曲面和固相曲面变化。
• 根据直线法则，两平衡相成分点连线(共轭 线)必定通过原合金成分点
• 液相成分点划过液相曲面，固相成分点划 过固相曲面；轨迹是空间曲线
Tc
的液相曲面和固相曲面。
前者以上为液相区，后者
以下为固相区，之间为液 B
A
固两相共存区。
C
• 三组元液态完全互溶，固态也完全互溶。 冷却过程发生匀晶转变。如上图，Fe-CrV,Cu-Ag-Pd, 是典型的而且是应用最广的三 元匀晶相图。图中 Ta,Tb,Tc是三组元熔点， 向上凸的曲面是液相面，向上凹的曲面是