（5）熔体M冷却析晶过程
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
d
（7）熔体N冷却析晶过程
N冷却析晶过程中， 在转熔线Pp转熔时需 要特别注意固相组成 的变化，当固相由A 到S时，A消耗完毕， 液相将立刻转熔线进 入S初晶区单独析晶
例题2
• A-B-C三元系统相图如图1所示。 根据相图回答下列问题：（25分） • 1.在图上划分副三角形、用剪头表 示界线上温度下降方向方向及界 线的性质；（8分） • 2.判断化合物S1S2的性质；（2分） • 3.写出各三元无变量点的性质及其 对应的平衡关系式；（5分） • 4.写出熔体1、2在完全平衡冷却下 的冷却结晶过程；（10分）
例题1
• 如图A-B-C三元系统相图，根据 相图回答下列问题（20分） • 1.在相图上划分副三角形，用箭 头表示各条界线上温度下降的方 向及界线的性质； • 2.判断化合物S的性质； • 3.写出各三元无变量点的性质及 其对应的相平衡关系式； • 4.写出组成点M在平衡条件下的 冷却结晶过程，结晶结束时各相 的百分含量（用线段比表示）。
P在副三角形外构成交 叉位置关系 视物系组成点位置而 定 R在副三角形外构成 共轭位置关系 视物系组成点位置而 定
三元无变量点类型及判别方法
性质 图例 S A P B A R B Aβ Aа C 过度点 双升形 过度点 双降型 多晶转变点
D
A S B
A 相平衡 关系 判别方 法 是否结 晶终点
D
B
g
f
（6）熔体1冷却析晶产物
f 熔体1在ΔCS1S2内， 冷却析晶产物必为C、 S1、S2。 析晶产物C、S1、S2的 比例可以用双线法在 ΔCS1S2内求出
g
n
（7）杠杆规则的应用
第三次析晶前指刚 到P点还没有发生 转熔的时刻，此时 液相组成P1，固相 组成为f，应用杠 杆规则可求出液相 固相之间的比例 L%=f1/fP1 g
f
g
液相组成到界线上g点 时，同时析出S1和C， F=1，液相组成沿着界 线变化，固相由C移向 f点。
n
液相组成到P1点， L+S1->S2+C， F=0，固相由f 回到1时，L消失 转熔结束
（5）熔体3冷却析晶过程
熔3在ΔCBS2内，冷却 析晶产物必为C、B、 S2。冷却析晶结束点 为三角形对应的无变 量点E 熔体3在初晶区B内， 冷却时先析出B，固相 组成为B液相组成按背 向线规则变化 液相组成到界线上g点 时发生转熔，L+B>S2，F=1，液相组成 沿着界线变化。到达n 点是界线变为共熔性 质，L->B+S2 n 最后液相到 达共熔点E， L->B+S+S2， 直到液相消 失
E3在ΔBS1S2的交 叉位置，单转熔点 L+B<->S1+S2 E5是多晶转变点， 在液相和A存在时 发生多晶转变 Bа<->Bβ
E4在ΔABS1的交 叉位置，单转熔点 L+A<->S1+B
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量 点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线 规则知道液相组成 变化路径
三元无变量点类型及判别方法
性质 图例 低共熔点 C E A C E B 双升点（单转熔） C P 双降点（双转熔） C R A B
A
C
B
R P
C
A B
A
相平衡 关系 判别方 法 是否结 晶终点
B
A
B
L( E ) A B C
E点在三角形重心位置 是
L( P ) A B C L( R ) A B C
2.在多晶转变等温 线u上Bа全部转变 为Bβ后继续降温
v
u
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成 在B w
（6）M结晶结束时各相的百分含量
结晶结束是晶相为B、S、C 利用双线法，过M做三角形 SC、SB两边的平行线Mb， Md，可得 B:S:C=Cb:db:dB
b
a b
B L , A B L B A L B L B A L A B S1 液相： 1 a E 5( ) E 4( ) F2 F 1 F 0 F 1 F 0
A, B 固相：B B B b 1 A, B , S 1
（3）判断各界线的温度下降方向
• 根据连线规则判断各界线的温度下降方向，并用 箭头标出。 两个初晶区之间的界线或者延长线，如果和 两个晶相的组成点的连线或者延长线相交，交点 是界线的温度最高点
（4）判断各界线的性质
• 应用切线规则判断界线 是共熔性质还是转熔性 质，确定相平衡关系
界线上点的切线与 AB连线交点在AB 延长线上，界线性 质为转熔过程
b点为界线 性质转变 点，在该 点只析出B 界线上点的切线与 AB连线交点在AB 之内，界线性质为 共熔过程
（5）确定三元无变量点的性质
• 根据三元无变量点与对应的副三角形的位置关系， 位于重心位置是低共熔点，位于交叉位置是单转 熔点，位于共轭位置是双转熔点。 • 根据交汇于三元无变量点的三条界线的温度下降 方向来判断无变量点是低共熔点、单转熔点还是 双转熔点，确定三元无变量点上的相平衡关系。
v
u
1.熔体M在初晶区 B内先析出Bа，液 相组成沿背向线 变化，固相组成 在B w
（5）熔体M冷却析晶过程
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
当固相组成点达 到熔体原始组成 点时，冷却析晶 结束
v
u
x w
(5)熔体1冷却析晶过程
1、由1点所在副三 角形判出1的冷却 析晶结束的无变量 点为E4
2、由1点所在初晶 区得出1首次析晶 为B，得到固相组 成点，应用背向线 规则知道液相组成 变化路径
a b
(5)熔体2冷却析晶过程
h
g
k
例题3
• 据图回答下列问题： • (1) 说明化合物 S1 、 S2 的性质； • (2) 在图中划分分三元 系统及用箭头指示出各 界线的温度下降方向及 性质； • (3) 指出各无变点的性 质并写出各点的平衡关 系； •。
（1）划分副三角形
有三个无变量点P、 E、Q，其中Q点 是多晶转变点。 连结E点周围初晶 区的组成点BSC， 得到ΔBSC
连结P点周围初晶 区的组成点A、S、 C，得到ΔASC
（2）化合物性质
化合物S在AB连线 上，为二元化合物。 并且不在自己的初 晶区内，因此S是 不一致熔融的二元 化合物
(3)界线性质和温度下降方向
材料科学基础
相平衡和相图习题课
1 复杂三元相图的分析步骤
• • • • • • • • （1）判断化合物的性质 （2）把相图划分成若干个副三角形 （3）判断各界线的温度下降方向 （4）判断各界线的性质 （5）确定三元无变量点的性质 （6）分析冷却析晶过程或加热过程 （7）应用杠杆原理计算各相含量 （8）画出三元相图一边上的二元相图
注意三角形的外 框、等温线附近 的箭头不要遗漏
Pp上任何一点做 AS切线，都交于 AS延长线上，所 以Pp是转熔线， L+A<->S
（4）无变量点性质
P在对应副三角形 ASC的交叉位置上， P是单转熔点 L+A<->S+C E在对应三角形 的重心位置上， 为低共熔点 L<->B+S+C
Q是多晶转变点， 在有液相和S存在 的情况下，Bа转 变成Bβ
（7）特殊情况的判别
• 组成点如果正好在界线上，如果是共熔线，则冷 却时同时析出两种晶相，固相组成可以使用切线 规则求出。 • 如果界线是转熔线，则析出单一固相，液相组成 点直接进入单相区，并按照背相线规则变化。 • 如果组成点是三元低共熔点，则同时析出三种晶 体。如果是单转熔点，不发生转熔而是沿某一界 线析晶。如果是双转熔点，不转熔也不沿着界线 析晶，直接析出单一固相，组成的进入单相区按 背向线规则变化。
（5）熔体M冷却析晶过程
B S C
L BS C ） F 0, L消失
4.液相到达低共 熔点E时，固相 组成到w点，液 相同时析出BSC， 固相由w逐渐靠 向M，到达M时， 液相消耗完毕， 析晶结束
3.到达在界线上v点后， 同时析出B β和S， F=1，液相组成沿着 界线变化，固相组成 离开B
（1）划分副三角形
(2)温度下降方向和界线性质
(3)化合物性质
S1不在自己的初晶 区内，是不一致熔 融二元化合物
S2不在自己初晶 区内，是不一致 熔融三元化合物
（4）无变量点性质
E1在ΔCS1S2的重 心位置，低共熔点 L<->S1+C+S2 E2在ΔCBS2的重 心位置，低共熔点 L<->B+C+S2
A
C
Am Bn mA nB
过渡点没有对应的副三角形，相平衡的组成在 一条直线上
ห้องสมุดไป่ตู้
L、 A C A
无对应副三角形，组 成在一条直线上
否（只是结晶过程经过点）
否
（6）分析冷却析晶过程或加热过程
• 熔体冷却，首先在初晶区析晶，液相组成按背向 线规则变化，此时F=2。 • 液相到达界线上析晶，如果是共熔线，析出两种 晶体，F=1，组成沿着界线温度下降方向变化。 如果在界线上转熔，需要注意固相组成，转熔是 否提前结束进入单相区。 • 熔体析晶结束点，必定在熔体组成所属副三角形 对应的无变量点上。 • 熔体析晶过程中任何时刻，原始熔体组成点、固 相、液相组成点在一条直线上。利用杠杆规则可 计算各相含量。