GPS接收机天线相位中心高的推算方法
无论是现在流行的卫星定位测量，还是传统的全站仪测量，都需要量取仪器高，而这个高并非就是仪器到测量基准点的实际高，而是一个斜距。
GPS接收机的仪器高实际上就是天线相位中心沿铅垂线到基准点的距离，在实际工作中天线相位中心不能够直接标定出来，也无法直接量取。
文章通过理论推导出实际天线高的计算公式，从理论和实践两方面对公式进行了论证，分析了量取天线高的误差对实际天线高误差精度的影响。
标签：GPS接收机天线相位中心天线高误差传播
1引言
GPS接收机天线主要用来接收卫星信号，是GPS接收机的重要组成部分，GPS接收机天线的相位中心就是GPS定位的中心，而实际工作中，采用对中整平仪器，量取天线高，来计算出GPS接收机所架设测量控制点的坐。
这个过程中，由于没有办法用尺子直接量取从天线相位中心沿铅垂线到基准点的距，也就是无法直接量取实际天线高，量取的天线高实际上是控制点标识中心到GPS天线护圈中心（视仪器而定，此处以Trimble R8仪器为例）的斜距，不是真正意义上到天线相位中心的天线高，这个斜距需要经过改正计算才能得到真正意义上的天线高，那么GPS接收机的天线相位中心的高度到底是如何计算的呢？
2 GPS实际天线高推算方法
GPS接收机天线经过对中整平后，它的天线相位中心与测量控制点的连线与过天线相位中心的铅垂线是重合的，与GPS接收机天线相位中心所在的平面是垂直的，他们刚好构成了一个直角三角形，这时天线高的值实际上就是，从天线相位中心沿着铅垂线到测量控制点标识中心的距离，而用尺子量取的天线高是斜距，根据勾股定理，只要再知道GPS接收机天线的半径就可以计算出实际的天线高。
而实际工作中，仅仅根据勾股定理还不能直接得到天线高，还必须给计算出的天线高加一个常数，这也就是说天线相位中心所在的水平面与量取天线高标识面所在的水平面上并不重合，两个平面之间的距离就是应该加上的常数。
如图1所示，设量取天线高斜距为s，实际天线高为h，天线半径为r，常数为k，则实际天线高的计算公式为：
式中的r可以通过查阅仪器说明书获得，而k的值仪器说明书则没有提供，这里可以通过数学统计参数估计的方，多次精确地量取天线高s和仪器自己计算出来的实际天线高h的值，来反算出k的值，从而得出完整的计算公式，也就确定了天线相位中心的位置。
3 GPS天线高推算方法验证
以Trimble R8型号仪器为例，对上述公式进行验证。
验证前先精确的量取GPS天线高s，然后根据上述公式和仪器提供的与量取天线高相对应的实际天线相位中心高h，再在说明书里查阅了上述各类型仪器的天线线圈的半径r，最后利用EXCEL表格单变量求解，反算出了Trimble R8型号仪器k的值为0.010，这样整个公式的未知参数就计算出来了。
表格1为随机采用了5次施工作业记录，对上述公式进行验证。
可以发现用该公式计算所得的天线相位中心高，保留三位小数精确到毫米后，结果与仪器计算的天线相位中心高完全一致，从而从实践上也证明了该公式的正确性。
4量取天线高的误差对实际天线高误差的影响分析
由于实际天线高是通过计算间接得到的，其结果必定会受到观测误差的影，现在我们来分析一下，量取天线高的误差对实际天线高误差的影响。
根据误差传播定律分析如下：
由实际天线高的计算公式，可知r和k为常数，s为变量，这是一个非线性函数，先对h关于s进行微分得：，即：，最后利用误差传播定得：最终可得实际天线高误差：，式中为量取天线高的误差。
以表1中Trimble R8仪器为例，当量取的天线高为m时，根据上式计算得出实际天线高为m（为保留三位小数后的结果）。
即当天线高量取值为1.632m，量取误差为0.002m时，计算得出的实际天线高为m，量取误差导致的实际天线高误差为0.002m。
5结束语
随着中国北斗导航系统已具备在亚太地区提供服务能力，并于2012年年底正式提供服，该文章有助于技术人员正确理解仪器实际天线高的计算方法，可广泛的用来分析全站仪、北斗等各类型GPS接收机的天线高的计算方法，还可以验证作业人员输入进仪器的天线高是否正确，具有一定的现实意义。
参考文献
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