同名端的标记 通常，我们用相同的符号来标记同名端，如 “*”号或小圆点“.”等。如下图所示标记。
感磁通及自感磁链，
同时在线圈1中也
会产生ϕ2互2 感磁通ψ及22 分别是线圈2自身产生的自感磁通
互感磁及ϕ1链自2 ，感i磁2的链ψ变12 分别是线圈2在线圈1中产生的互感磁
化且会，在通两线及个圈互耦2感中合磁产线链圈中的磁通存在以下关系：
生自感电ϕ压21。≤ϕ11
ϕ12 ≤ϕ22
ψ21 = N2ϕ21 ψ11 = N1ϕ11 ψ12 = N1ϕ12 ψ22 = N2ϕ22
链。
自感电 压
当电流 i 为恒定量时， ϕL与ψL也为恒 定量，这时线圈两端1-1’之间不会感应 出电压。 但当电流变化，磁通与磁链也 随着变化，这时在线圈端子1-1’之间就 会产生感应电压，我们称其为自感电压， 用uL表示。
而流进的电流i 我们称其为施感电流，电流流入端 子，即端子1我们称其为施感电流的进端。且，由于规 定施感电流与其产生的自感磁通ϕL或磁链ΨL参考方向 符合右手螺旋关系，Ψ则L =有L：i
第七单元
含有互感 电路的分析
自感与互感 7.1
内容概要
本讲主要介绍自感与互感的 基本概念，重点在于互感电压表达式 的正确书写，并引入耦合电感的概念。
自感与互感
如图所示电路为一画出绕向的电感线圈，假想它是由无阻导线 绕制而成，其中的芯子并不意味着确实存在，只是为了使读者 能够看清线圈的绕向。就是说这一电感线圈实际上是指实际线 圈的理想化电路模型，即指理想电感元件。
于是有 时域形式： 相量形式：
时域形式：
相量形式：
u1
=
u11
+
u12
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
Uሶ 1 = Uሶ 11 + Uሶ 12 = jωL1Iሶ1 + jωMIሶ2
u2
=
u22
+
u21
=
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
Uሶ 2 = Uሶ 22 + Uሶ 21 = jωL2Iሶ2 + jωMIሶ1
即
u12
=
M12
di2 dt
且其相量形式为： Uሶ 12 = jωM12Iሶ2
可以证明 M12 = M21
所以 令 于是有：
M = M12 = M21
u21
=
M
di1 dt
u12
=
M
di2 dt
Uሶ 21 = jωMIሶ1 Uሶ 12 = jωMIሶ2
在上面各式中，M为互感（系数） ZM = jωM 称为互感阻抗 XM = ωM 称为互感抗
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
该式中，
ZL = jωL 称为自感阻抗
XL = ωL 称为自感 抗
电压uL的参 考极性如下
图中所示。
互感
互感元 件
若在一个电感线圈附近放置另一个电感线圈。
此时，线圈1中电流i1产生的自感磁通ϕ11 （或 磁链ψ11）除与自身线圈1交链外，其中还有一部分或 全部与线圈2交链，这部分磁通我们称为互感磁通，用 ϕ21表示，这部ψ分2磁1 =链N我2们ϕ2称1 为互感磁链，用ψ21 表 示，且有
自感
自感磁通
当有电流i 从1端流入线圈时,根据右手螺旋 法则，该电流在线圈内产生的磁通ϕL，称 为自其感参磁考通方向为：端子1指向端子1’。
（即1→1’）
自感 自感磁链
当线圈的匝数为N 时，若磁通ϕL与所有
匝 为 且N磁链都，交ψ链L =，N则ϕ磁L 称通为ϕL自与感匝磁数用Nψ的L表乘示积称
有
圈的绕向都有关系。若不知道线圈的绕向，就无法判断
互感电压的参考方向。
Hale Waihona Puke 绕向被隐去的线圈封装线圈 为了解决这一问题，引入同名端的概念。
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同名端 7.2
同名端的定义： 我们将耦合电感中一个电感线圈施感 电流的进端与其在另一个电感线圈产 生的互感电压的正极性端，称为一对 同名端。
如果两个耦合线圈 中的电流发生变化
当线圈1中的电流i1发生 变化时，在线圈2中的互感磁
时，则不仅产生各 通ϕ21或ψ2互1 感= 磁M2链1iψ1 21也发生变 自线圈的自感电压， 化，且i1与ψ21成正比例关系， 而且在彼此线圈中 即式有中的M21为正实
也将感应出互感电 常数，我们称其为
ψ21 的变化率即为线圈2两端感应出的互感电压u21。
这里需特别注意的是互感电压的参考方向一定
要与产生它的互感磁通或互感磁链的参考方向成右手螺
旋关系。即互感电压的参考方向要根据产生它的互感磁
通的参考方向及其所在线圈的绕向，再配合右手螺旋法
则来标定。但有时实际的耦合线圈是被封装好的，有时
互感元件是用符号表示的，这时线圈的绕向就被隐去了，
(如下图)。然而两个线圈的施感电流及其互感电压与线
综上所述
耦合电感中各个电感线圈除考虑自感电压 外还要考虑互感电压，所以各线圈两端的电压是 自感电压和互感电压的叠加。一般设各线圈的自 感电压与该线圈中的施感电流为关联参考方向， 而该施感电流在另一线圈中的互感磁通（或互感 磁链）与其产生的互感电压成右手螺旋关系，各 线圈两端的总电压也与该线圈中电流为关联参考 方向，正如下图所示。
式中的L为正实常数，我们称其为自 感（系数），即为我们第五章电感 元件一节当中所说的电感（系数）。
同理，若规定自感电压与施感电流为关联参考方向也符合右
手螺旋关系，uL则=有ddψtL
=
dLi dt
=
L
di dt
我们可以看出:自感磁链的变化率（即是自感磁链对时间的导 数）即为自感电压。uL 即= 为L ddti
我们把这种两个线圈间 磁场产生的相互联系的现象称为互 感（或磁耦合），将这对电感线圈 有称时作，耦耦合合电电感感（不或只互有感两元个件电）感。元件， 但只要它们之间彼此存在着磁耦合， 我们就可以把它们整体的称作一个耦 合电感（互感元件）。
现在，我们若在线
圈2中通以电流
i2 ，则i2同样在 自身线圈中产生自
且有
u21
=
dψ21 dt
=
dM21i1 dt
=
M21
di1 dt
即
u21
=
M21
di1 dt
上式表示互感电压与产生它的施感电流的变化率成 正比，但比例系数并不是电感L1，而是互感UሶM2121=，jωM21Iሶ1 且其相量形式为
当线圈2中的电流i2发生变化时，同理i2的变
化示。也其会u12表在=达线d式圈ψdt1为12中=感d应Md出1t2i互2 =感M电1压2 d，dit2用u12表