（1）求 Vo(t)的一般表达式 （2）当 Cf=1pF, Rf=109Ω时，画出大致波形并与 Rf→∞时作比较。
（1）
⎛
⎞
⎛
∵VO ( s) = −Q ⎜⎜⎝ Rf
1 //
sC f
⎞Q ⎟⎟⎠ = − C f
⎜ ⎜
1
⎜ ⎜ ⎝
s
+
1 Rf C
f
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
( ) ∴VO
t
=
Q
−t
e RfCf
核电子学习题解答
第一章 第三章 第五章
第二章 第四章 第六章
第一章
1.1 核电子学与一般电子学的不同在哪里？以核探测器输出信 号的特点来说明。
在核辐射测量中，最基本的特点是它的统计特性、非周期性、非 等值性，核电子学分析这种信号，经处理得到有用的信息。
1.4 当探测器输出等效电流源 io (t) = I0 ie−t /τ 时，求此电流脉冲在 探测器输出回路上的输出波形并讨论 R0C0<<τ的情况。
3.7 试说明核信号通过图示的滤波成型电路后得到什么，失去什么， 画出图形。
得到能量信息，失去了时间信息。 极零相消，两次无源积分，加两次有源积分。
3.8 说明弹道亏损的原因。
输入电流的脉冲宽度有限时，在信号的宽度内，电容 C 被充电，且通过 R 放电， 故产生弹道亏损。
3.9 什么是信号的峰堆积和尾堆积？对输出信号的幅度产生什么影 响？引起什么样的谱形畸变？
第三章
3.1 试论述放大器在核物理实验中的作用，对各个性能指标应如何协 调考虑？
放大器在核物理实验中主要有放大和成形作用。，且必须保持探测器输出的有用 信息。 对各个性能指标应从能量测量和时间测量分别考虑。
3.2 谱仪放大器的幅度过载特性含义是什么？计数率过载含义是什 么？二者引起的后果有何区别？
t ≥T
I
(s)
=
Q T
⎛ ⎜ ⎝
1 s
−
1 s
e−Ts
⎞ ⎟ ⎠
=
Q T
1−
e−Ts s
H
(s)
=
1 c
s
1 +
1
τ
Qτ 1− e−Ts Qτ
V (s) =
−
1
Qτ +
1 e−Ts
cT s cT s + 1 cT s + 1
τ
τ
∴V (t)
=
Qτ cT
⎡⎣s (t )
−
s (t
−τ
)⎤⎦
−
Qτ cT
⎛⎜1− ⎝
t RC
⎞ ⎟
e
−
t RC
⎠
1.12 设一系统的噪声功率谱密度为 Si (ω) = a2 + b2 /ω 2 + c2 /ω ，当此 噪声通过下图电路后，求 A 点与 B 点的噪声功率谱密度与噪声均方 值。
对 A 点：
jω RC
ω RC
h1(ω) = 1+ jω RC , h1(ω ) = 1 + (ω RC )2
SA (ω )
=
Si (ω ) ⋅
h1(ω )
2
=
a2τ
2ω 2 + b2τ 2 1+ ω 2τ
+ c2τ
2
2ω
噪声均方值：
∫ Vo12
=
1 2π
+∞ −∞
h1(ω )
2
⋅ Si (ω )dω
∫ = 1 +∞ a2τ 2ω 2 + b2τ 2 + c2τ 2ω dω
2π −∞
1 + ω 2τ 2
对 B 点：
Cf
（2）
RfCf=109×10-12=10-3(S)
V(t)
-Q/Cf
t 10-3
∞
2.4 一个低噪声场效应管放大器，输入等效电容 Ci=10pF，输入电阻 Ri=1MΩ，栅极电流 IG=0.1μA，跨导 gm=1mA/V，Cgs<<Cc，放大器 频带Δf=10MHz，T=290K，1/f 噪声可忽略，求输入端等效噪声。
1
τ
τ
τ2 τ2
“极”“零”相消，即 s2 时满足，即τ=R2C.
τ
τ2
3.6 有源积分滤波器与无源积分滤波器相比有什么优点？门控积分
滤波器有什么特点？
优点：有源滤波器更接近于理想的微分和积分特性，把放大和滤波成形连在一起， 既节省元件，又比无源滤波器级数少，效果好。 门控有源积分器输出平顶波波形，对减少弹道亏损很有利，信噪比相对较好。
V0(s) = I0(s)·[R0∥(1/sc)]
= I0[1/(s+1/τ)]·[R0(1/sc0)/( R0+(1/sc0))
=( I0/ c0)·{1/[(s+1/τ) (s+1/ R0 c0)]}
∴
V0 (t)
= I0R0 1− R0C0 τ
⎛ −t ⎜⎜ e τ ⎝
t −
e − R0C0
⎞ ⎟⎟⎠
其它信号尾部或峰部影响信号峰值。影响：增加幅度。引起峰值右移，出现假峰。
3.10 说明基线起伏的原因。并分析 CCD 基线恢复器的工作原理，输 入图示波形，画出输出波形。
脉冲通过 CR 网络时，由于电容器上的电荷在放电时间内，未能把充电的电荷放 光，下一个脉冲到达时，电容器上的剩余电荷将引起这个新出现的脉冲的基线偏 移。 输出波形趋势线：
优点：VOM 稳定性高，能用高能量分辨能谱系统
Cf 起积分作用，当 A 很大时， Ci f = Ci + (1 + A)C f ≫ Ci
2.2 试 对 下 图 典 型 的 电 荷 灵 敏 前 置 放 大 器 电 路 在 输 入 冲 击 电 流 I(t)=Q·δ(t)时，
Rf
Cf
Vo(t)
i(t)
A1
2.7 讨论电荷灵敏、电压灵敏、电流灵敏三种前置放大器的特性，各 适于哪方面的应用，为什么？
电流灵敏前放输出快，对输出电流信号直接放大，常用作快放大器，但相对噪声 较大，主要适用于时间测量系统。电荷灵敏前放和电压灵敏前放用于能谱测量系
统，电荷灵敏前放比电压灵敏前放输出电压稳定性高，可用在能量分辨率较高的 系统。
e−t /τ
+
Qτ cT
− t −T
eτ
s (t
−τ
)
1.6 表示系统的噪声性能有哪几种方法？各有什么意义？输入端的 噪声电压是否就是等效噪声电压？为什么？ ENV ENC ENN ENE η (FWHM)NE 不是
1.7 设探测器反向漏电流 ID=10-8A，后级电路频宽为 1MHz,计算散粒 噪声相应的方根值和相对于 ID 的比值。
（ω=3.6ev/电子空穴对，e=1.6×10-19 库仑） （3）估算电路的开环增益 （gm=5mA/V, A3=0.98） （4）估算该前放的上升时间 （Ca=5pF, Ci=5pF）
（2）ACQ=1/Cf=1×1012 V/C ACE=e/(Cfω)=44.4 mv/Mev （3）A0=gmR6/(1-A3)=3000 （4）tr0=2.2RaCa/(1+A0F0)=2.2Ca(Ci+Cf)/gmCf=13.2 ns
加入堆积拒绝电路来消除 不能使计数率提高很多，但能保证谱型更加明显，是以牺牲计数率为代价的。
3.13 快电压放大器和快电流放大器各有什么特点？他们和谱仪放大 器相比有什么不同？
快电压放大器放大速度比快电流放大器要慢一些，但从稳定性来讲要好一些，信 号匹配方式为并联。 快电流放大器的分布电容的影响较小，放大速度可以很快，信号匹配为串联。 快放大器与谱仪放大器并无原则差别，只是在指标上有所不同。
= τ I0R 0 τ − R 0C0
⎛ −t ⎜⎜ e τ ⎝
t −
e − R0C0
⎞ ⎟⎟⎠
当 R0 c0<<τ时，τ－R0 c0≈τ
∴V0 (t) =
⎛
t −
I0 R0 ⎜⎜ e τ
t −
e − R0C0
⎞ ⎟⎟
⎝
⎠
1.5
如图，设
i (t )
=
⎧θ ⎨⎩0
/
T
0 ≤ t ≤ T ，求输出电压 V(t)。
=
( ) 1+ω 2τ 2 2
噪声均方值：
∫ Vo22
=
1 2π
+∞ −∞
h2 (ω )
2
⋅ Si (ω)dω
1 +∞ a2τ 2ω2 + b2τ 2 + c2τ 2ω
∫ =
2π −∞
( ) 1+ω2τ 2 2
dω
2
第二章
2.1 电荷灵敏前置放大器比电压灵敏前置放大器有什么优点？为什 么把反馈电容称为积分电容，作用是什么？
输入电阻热噪声： diRi 2
=
4kT Ri
df
di 2
Ig 噪声： Ig
=
2eI g df
沟道热噪声： dVT 2
=
8 3
kT gm
df
( ) ∴ dini 2 = diRi2 + diIg 2 + ωCi 2 dVT 2
=
4kT Ri
df
+ 2eI gdf
+
8 3
(ωCi
)2
kT gm
df
2.6 分析快电荷灵敏前置放大器， （1） 画出简化框图 （2） 分别计算电荷和能量变换增益；
30 u
a： T1 共射极放大，T3,T4 两级共集电极放大 恒流源作负载，10μ自举电容，电压并联负反馈。