1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学过程】新课元素都是不同的对象．4. 集合的分类．(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．5. 常用数集及其记法．(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作N；(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作Z；(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作Q；(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作R．注意：（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．(1) 小于10 的自然数的全体；(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；(3) 英文的26 个大写字母；(4) 非常接近1 的实数．练习1 判断下列语句是否正确：(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；(2) 所有三角形构成的集合是无限集；(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；(4) 如果a ∈Q，b ∈Q，则a＋b ∈Q．2．选择题⑴以下四种说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可例2 用符号“∈”或“∉”填空：(1) 1 N，0 N，－4 N，0.3 N；(2) 1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；(3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；(4) 1 R，0 R，－4 R，0.3 R．练习2 用符号“∈”或“∉”填空：(1) －3 N；(2) 3.14 Q；(3) 13Z；(4) －12R；(5) 2 R；(6) 0 Z．1.1.2集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合. 【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学过程】新课(2) 绝对值等于1的实数全体；(3) 一年中不满31天的月份全体；(4) 大于3.5且小于12.8的整数的全体．2. 性质描述法．给定x 的取值集合I，如果属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质描述为{x∈I | p(x)} ，它表示集合A是由集合I 中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．使用特征性质描述法时要注意：(1) 特征性质明确；(2) 若元素范围为R，“x∈R”可以省略不写．例2 用性质描述法表示下列集合：(1) 大于3的实数的全体构成的集合；(2) 平行四边形的全体构成的集合；(3) 平面α内到两定点A，B 距离相等的点的全体构成的集合．解(1){ x | x >3}；(2){ x | x是两组对边分别平行的四边形}；(3) l＝{ P ∈α，|PA|＝|PB|，A，B 为α内两定点}．练习2 用性质描述法表示下列集合：(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；(2) 正奇数的全体构成的集合；(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合；(5)所有的正方形构成的集合．2、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}②{-2，-4，-6，-8，-10}3、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}③④⑤新课⑥①注意区别a 与{a}．a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质．师：(1) 一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为{ x | x是有一组对边平行且相等的四边形}．(2) 在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合．通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用．小结本节课学习了以下内容：1. 列举法．2. 性质描述法．3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况．分析总结：1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．如：集合{2}．2. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．如：集合{x Q|1≤x≤4}．1.1.3集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学过程】1.1.4集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学过程】1.1.5集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学过程】1.1.4集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】【教学过程】环节 教学内容1. 复习提问：集合的交运算与并运算．2. 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例：计划购进的品种构成的集合记为 U ＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子，猪肉，毛豆，芹菜，土豆}；已经购进的品种构成的集合记为 A ＝{黄瓜，鲫鱼，茄子，猪肉，芹菜，土豆}．导 入新 课 新 课一、全集1. 定义：我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集．通常用字母U 表示．2. 特征：全集是一个相对的概念，是一个给定的集合，在研究不同问题时，全集也不一定相同．我们在研究数集时，常常把实数集R 作为全集． 二、补集 1. 定义．如果 A 是全集U 的一个子集，由U 中的所有不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补集．记作U A ．读作 “A 在U 中的补集”． 2. 补集的Venn 图表示．例1 已知：U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，5}．则U A ＝； A ∩ U A ＝；A ∪ U A ＝ ． 解 {2，4，6}；∅；U ．例2 已知 U ＝{ x | x 是实数}，Q ＝{ x | x 是有理数}．则U Q ＝；Q ∩U Q ＝ ； Q ∪U Q ＝ ． 解 { x | x 是无理数}；∅；U ． 3. 补集的性质．(1) A ∪ U A ＝U ； (2) A ∩ U A ＝∅；(3)U (U A )＝A ．AUC U A例3 已知全集U ＝R ，A ＝{x | x ＞5}，求U A ．解 U A ＝{x | x ≤5}． 练习 1(1) 已知全集 U ＝R ，A ＝{ x | x ＜1}，求U A ． (2) 已知全集 U ＝R ，A ＝{ x | x ≤1}，求U A ．练习2 设 U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{5，2，1}，B ＝{5，4，3，2}．求 U A ；U B ；U A ∩UB ；U A ∪U B ．练习3 已知全集 U ＝R ，A ＝{x | -１< x < 1}．求U A ，U A ∩U ，U A ∪U ，A ∩U A ，A ∪UA ．1.1.4 集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集． 【教学重点】 补集的概念与运算． 【教学难点】全集的意义；数集的运算． 【教学方法】 【教学过程】1. 复习提问：集合的交运算与并运算．2. 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例：计划购进的品种构成的集合记为 U ＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子，猪肉，毛豆，芹菜，土豆}； 已经购进的品种构成的集合记为 A ＝{黄瓜，鲫鱼，茄子，猪肉，芹菜，土豆}． 一、全集1. 定义：我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集．通常用字母U 表示．导 入新课新课2. 特征：全集是一个相对的概念，是一个给定的集合，在研究不同问题时，全集也不一定相同．我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于 A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U AUC U A1.2.2子集与推出的关系【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学过程】集合的含义与表示1.用符号∈或∉填空：（1）}11|{<x x ； （2）3 },1|{2+∈+=N n n x x ；（3）)1,1(- }|{2x y y =，)1,1(- }.|),{(2x y y x = 2.用列举法表示下列集合：（1）},,3|),{(N y N n y x y x ∈∈=+； （2）}.,2||,1|),{(2Z x x x y y x ∈≤-=3.可以表示方程组⎩⎨⎧-=-=+1,3y x y x 的解集是 。