第十三周代数法解题
专题简析：
有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
例题1。
某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格, 4
甲种零件只有5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？
【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。
解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件(x+12)个。
4
(x+12 )X 5 +x = 42
4 3
5 x+95 +x = 42
9 3
9x=42- %
x = 18
18+12 = 30 (个)
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习1
3
1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的寸得优，男、女生得优
的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？
2
2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2是红球,
5 已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
1 1
3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有3的人、乙班有4的人参加课外数学组，两个班参
加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？
例题2。
1 1
阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少■",女生减少1,剩下的男、
4 6
女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有(x+10 )人
1 1
(1-6)x =( x+10 )X( 1 --)
X = 90
90+90+10=190人
4
7
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习2
1、某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。
今年参加无线电小组
1 1
的同学减少5，参加航模小组的人数减少io，这样，两个组的同学一样多。
去年两个小组各有多少人？
5 3 2、原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加8，乙书架上的书增加10，这样，
两个书架上的书就一样多。
原来甲、乙两个书架各有图书多少本？
1
3、某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。
今天生产的甲种零件比昨天少五，
3
生产的乙种零件比昨天增加20，两种零件共生产了2065个。
昨天两种零件共生产了多少个？
例题3。
1 1
甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的比乙校参加人数的；少1人，甲、
5 4
乙两校各有多少人参加？
1 1
【思路导航】这题中的等量关系是：甲X 1 "X 1 - 1
5 4
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22 - x）人参加。
1 / 、1
x =（22- x）X ; —1
5 4
x = 10
22 —10= 12 （人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。
练习3
一一 1 2
1、学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的；比连环画的；少7本，图书馆
6 9
买来的文艺书和连环画各是多少本？
2 4
2、某小有学生465人，其中女生的2比男生的-少20人，男、女生各有多少人？
1 1
3、王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的-比李师傅的4少2个，
两人各加工了多少个？例题4。
6，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上甲书架上的书是乙书架上的
4
的7，甲、乙两书架上原有书各多少本?
【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的
4 7
解：设乙书架上原有 x 本，则甲书架上原有5 x 本。
4 5
（x — 154） X 7 = 6 x — 154
x = 252
5 亠 252 X
6 = 210 （本）
答：甲书架上原有 210本，乙书架上原有 252本。
练习4
1 1
1、 儿子今年的年龄是父亲的 6，4年后儿子的年龄是父亲的 4，父亲今年多少岁？
2、 某校六年级男生是女生人数的 |，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数
3
是女生的4。
原来男、女生各有多少人？
3 9
3、 第一车间人数的5等于第二车间人数的 ％，第一车间比第二车间多
50人。
两个车间
各有多少人？ 例题5。
2
一个班女同学比男同学的 3多4人，如果男生减少 3人，女生增加4人，男、女生人
数正好相等。
这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】 抓住“如果男生减少 3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个等量 关系
列方程。
2
解：设男生有x 人，则女生有（3 x+4 ）人。
X — 3 = 3 x+4+4
X = 33
2 ,
3 X 33+
4 = 26 （人）
答：这个班男生有 33人，女生有26人。
练习5
3
1、 某学校的男教师比女教师的 8多8人。
如果女教师减少 4人，男教师增加8人，男、 女教师
人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？
2、 某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的
3倍。
如果从第一仓库 4
取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的 -。
两个仓库原来各有电视
机多少台？
4
3、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4少30人。
如果从第二车间调10人到第
5
3
车间，则第一车间的人数就是第二车间的
-。
求原来每个车间的人数。
设男生有x 人，则女生有（x+28 ）人
X = 12
12+28 = 40 人
设第二盒中有x 个球，则第一盒中有（x+5）个。
2
（x+15） X - +x =69
5
X = 45 45+15=60 个
设乙班共有x 人，则甲班共有(x — 4)人。
1 1
(x — 4)X - +4 x = 29
X = 52 52 — 4 = 48 人
设航模组有x 人，则无线电小组有（x+5）人。
（x+5 ）X （ 1— g ）= x
X （ 1 —秸）
X = 40 40+5= 45
设甲书架上原有 x 本，则乙书架上原有（900 — x ）本
5 3
X X （ 1+8 ） = （ 900 — x ）X （ 1+石） X = 400
=700
700+700+700=2100
设买文艺书x 本，则连环画有（126— x ）本。
-x =( 126 — x )X 9 — 7 x = 54
126— 54 = 72 本
设男生有x 人，则女生有（465 — x ）人
答案: 练1 1、
2、
3、
练2 1、
2、
3、
练3 1、
2、
42
=
3
一
4
X+ (x+28)
900 — 400 = 500
设昨天生产乙种零件 x 个，则甲种零件生产了（
1
' 10丿
X x( 1+20 ) + (x+700)
x+700)个。
=2065
4 2
5 x —20=( 465—x) X 3
x = 225
465—225 =240 人
3、设王师傅加工零件x个，则李师傅加工了(
1 1
x=( 62 —x)X ：—2
5 4
x= 30
62 —30= 32 个
练4
1
1、设父亲今年x岁，则儿子6 x岁
/ 、 1 1
(x+4 )X ; =7 x+4
4 6
x = 36
2、设原有女生x人，则男生有| x人。
2 3
x+2 =( x —3)X-
3 4
x = 51
2 t
3 X 51 = 3
4 人
3、设第二车间有x人，则第一车间有(x+50)
3 9
(x+50) X 5 = 10 x
x = 100
100+50 = 150
练5
1、设女教师有x人，则男教师有(8 x+8)人。
3
X —4 = 8 x+8+8
x= 32
3 ,
8 X 32+8= 20 人
2、设第二仓库原有电视机x台，则第一仓库有
4
(3x—30 )X 9 = x+30
x = 130
130 X 3 = 390
4
3、设第二车间原有x人，则第一车间有(5 x-
4 3
x—30+10=( x—10)X ；
5 4
x= 250
4
7 X 250 - 30 = 170
562 —x )个
人。
3x台。
30）人。