V1——该项资产的期末价值。 6
第一节 风险与收益的权衡
（二）无风险收益与风险收益
1．无风险收益 严格意义上的无风险收益是指货币时间价值，即货币经历
一定时间的投资和再投资所增加的价值，它反映的是没有风 险和通货膨胀情况下的投资收益率。 2．风险收益
风险收益也称风险报酬或风险价值，是指投资者由于承担 风险进行投资而获得的超过货币时间价值的额外收益。
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第一节 风险与收益的权衡
（三）对风险的态度
1．风险回避者 风险回避者的效用函数是边际效用递减的。一个收益完
全确的投资，比一个具有相同期望值，但结果不确定的投资 给风险回避者带来的效用要高。 2．风险爱好者
风险爱好者的效用函数是边际效用递增的。他们是冒险 精神很强的投资者，喜欢收益的动荡甚于喜欢收益的稳定。 3．风险中立者
概念：投资者通常不会把自己的全部资金投资于一种资 产， 而是 同时投资多种资产，以减少总投资的风险程度。多种资产构成的集合称 为投资组合。
（一）两项资产组合的期望收益
投资组合的期望收益率是组合中每种资产的收益率的加 权平均，权重为每种资产的价值占投资组合总价值的比例。 一个由两项资产构成的资产组合的期望收益率为：
风险中立者的效用函数是线性函数，其边际效用是常数， 5 他既不回避风险，也不主动追求风险。
第一节 风险与收益的权衡
二、收益
（一）收益的定义 收益指投资所能带来的回报，它可以用收益额或收益
来表示。通常人们选用收益率，其计算公式如下：
式中，R——投资于某项资产所获得的收益率； V0——该项资产的期初价值；
。
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第三节 投资组合的风险与收益
[例3－3] 假设你拥有100万元资金，其中30万元投资于A公 司股票，70万元投资于B公司股票。两公司股票的预期收益 随宏观经济形势变化的概率分布如表3-3所示。请计算该投资 组合的期望收益。
表3－3 投资A、B公司股票的预期收益状况
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第三节 投资组合的风险与收益
[例3－1] 假设经济学家对于宏观经济的估计有以下四种状况：繁荣、正常、 衰退、萧条，每种情况出现的概率及投资A项目和B项目的收益率数据如 表3-1所示。
表3－1 投资A项目和B项目的收益率及相关概率
利用表3-1的数据，可计算出投资项目A、B的期望收益率： E(RA)＝50%×25%＋30%×25%＋10%×25%＋（－20%）×25%＝7.5% E(RB)＝9%×25%＋（－12%）×25%＋20%×25%＋5%×25%＝5.5%
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第三节 投资组合的风险与收益
（二）两项资产组合的风险
1．方差与协方差 设资产1和资产2的期望收益为R1和R2，标准差为σl和σ2， 则由资产1和资产2构成的投资组合的方差为：
式中， COV(R1,R2)为资产1与资产2收益率的协方差 协方差的计算公示如下：
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第三节 投资组合的风险与收益
（二）两项资产组合的风险
式中，CV ——某资产预期收益率的变异系数； σX ——该资产的期望收益率的标准差； E（R）——该资产的期望收益率
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第二节 单项资产的风险与收益
[例3－2] 存在两个投资方案A和B，其预期收益的正态分布特征如表3-2 所示。请你判断哪个投资方案的风险较小？
表3-2 A、B投资方案的预期收益特征
A方案
B方案
期望收益率
8%
24%
标准差
6%
8%
两方案的期望收益率不同，因此应计算变异系数来衡量风险的大小：
A的变异系数要远远大于B，即当期望收益变动同样百分比时，A的波动程 度要远远大于B。虽然方案A的标准差比方案B小，但其风险却要比方案B大。
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第三节 投资组合的风险与收益
一、两项资产构成的投资组合
代入具体的数值，得到：
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第三节 投资组合的风险与收益
求最小方差组合：
WG=10% WH=1-10%=90% 因此，最小方差组合为10%的资产G与90%的资产H构成的组合。
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第三节 投资组合的风险与收益
第三节 投资组合的风险与收益
（一）多项资产组合的风险与收益
对一个由n项资产组成的投资组合，其期望收益与收益率 标准差的计算如下：
缩小了，并且没有向后弯曲的部分。 （2）最小方差组合（相关系数为0.5）是100%投资于A证券。
将任何比例的资金投资于B证券，所形成投资组合的方差都 会高于将全部资金投资于风险低的A证券。因此，新的有效 集就是整个机会集。
资产收益率的相关系数越小，机会集曲线越弯曲，风险分散化效应越强。
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第三节 投资组合的风险与收益
（1）分散化效应：一种证券的某些未预期变化往往会被另一 种证券的某些反向未预期变化所抵消
（2）最小方差组合：曲线最左端的第2点组合被称傲最小方差 组合，它是组合中的各项资产以不同比例构成的所有组合中 标准差最小的一种。
（3）投资组合的有效集：最小方差组合以下的组合(曲线上点 1～2的部分)是无效的。
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第三节 投资组合的风险与收益
（二）多项资产组合的可行集和有效集
在多项资产组合中，由于资产数量的增多，可行集扩大到了一个平面。 图3-6 多项资产组合的可行集与有效集
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第三节 投资组合的风险与收益
在图3-6中，任何投资者都不可能选择一个期望收益率 低于图中加粗曲线的组合。也就是说，任何投资者都只会在 阴影区域上方从A到B这一边界上选择投资组合，即有效边
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第一节 风险与收益的权衡
三、风险与收益的关系
（一）风险收益均衡
风险与收益是一种对称关系，从整个资本市场平均来讲， 等量风险会带来等量收益。
（二） 投资的风险报酬的两种表示方法
风险报酬额和风险报酬率
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第一节 风险与收益的权衡
（三）投资收益率（必要投资报酬率）
企业拿投资者的钱去做生意，最终投资者要承担风险， 因此要求从企业取得与所承担风险相对应的投资收益率，即 财务学中所称的必要投资报酬率。其计算公式为：
（二）收益的期望值
投资的期望收益率，即投资收益的期望值，是指所有可能 的收益的加权平均，权重为收益出现的概率。离散型概率 分布的期望值按下面的公式计算：
式中，E(Ri)为期望值；Ri为第i种情况下可能获得的收益；P(Xi)为第i种 情况出现的概率；n表示可能出现的情况的个数。
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第二节 单项资产的风险与收益
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第三节 投资组合的风险与收益
（三）两项资产组合的可行集与有效集
1．两项资产组合的可行集与有效集 在此我们通过一个例子来加以说明：
[例3－5] 假设假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是 12%，B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。设定以 下六种投资比例的组合，则组合的预期收益率和相关系数为 0.2时组合的标准差如表3-4所示。
•
E(Rp） ＝25/100×20%＋75/100×12%＝14%
收益率标准差为：
可以看出：投资组合的风险不仅与单项资产的风险(标准差)有关，
而且与资产收益率的相关系数有关。
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第三节 投资组合的风险与收益
图3-3描绘了 ＝1.0， ＝－1.0和 ＝－0.4时，由A和B构成的备种投资组 合的标准差与期望收益率。
投资更需要了解这种运动的相对值，即相关系数(ρ)。 通过下式可将协方差COV(R1，R2)转化为相关系数ρ。
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第三节 投资组合的风险与收益
[例3－4] 假设你拥有100万元资金，其中25万元投资于A股票，75万元投资 于B股票。A股票的期望收益率为20%，收益率标准差为40% ，B股票的 期望收益率为12%，收益率标准差为13.3%，相关系数为 。该投资组合 的期望收益率为：
必要投资报酬率＝无风险收益率＋风险报酬率
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第一节 风险与收益的权衡
风险与收益的关系：
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第二节 单项资产的风险与收益
一、单项资产的期望收益
（一）概率分布
概率是指随机事件发生的可能性。 概率分布则是指一项活动可能出现的所有结果的概率 的集合。概率分布分为离散型分布和连续型分布两种。
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第二节 单项资产的风险与收益
[例3－6] 已知两项资产G和H的期望收益率分别为20%和12%，标准差分别 为40%和13. 3%，假设相关系数ρ GH ＝0，求最小方差组合。
解：求最小方差组合，就是确定投资组合权重使得投资组合的风险(标准差) 最小。由于只有G、H两种资产，因此可以将问题写为：
最小化： 条件： WG+WH=1 将 ρ GH ＝0和WH=1-W G代入 σp2的方程，有：
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第三节 投资组合的风险与收益
（三）两项资产组合的可行集与有效集
1．两项资产组合的可行集与有效集 表3-4 不同投资比例的组合
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第三节 投资组合的风险与收益
将表3-4中组合预期收益率和组合标准差画成图3-4 图3-4 两种资产组合的可行集
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第三节 投资组合的风险与收益
（三）两项资产组合的可行集与有效集 可行集具有以下几项特征：
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2 X
X
第二节 单项资产的风险与收益
二、单项资产的风险
（一）方差和标准差
方差和标准差被用来描述各种可能的结果相对于期望值 的离散程度。根据定义，方差可用下式计算：
标准差为： 14
第二节 单项资产的风险与收益
（二）变异系数
如果投资项目的规模不同，期望收益不同，在比 较其风险时，就不能使用方差或标准差来判断，应该 采用变异系数(Coefficient of Variation，CV)。
第一篇 总论
第三章 风险与收益
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第三章 风险与收益
第一节 风险与收益的权衡 第二节 单项资产的风险与收益 第三节 投资组合的风险与收益 第四节 资本资产定价模型 第五节 套利定价理论