第二十三章 圆
23. 1 图形的旋转 教学设计
第 1 课时
旋转反映的是动态变化下的图形的确定和相互位置关系的问题. 本节课主要内容是旋转的概念和性质.
学生在小学已经对旋转有了一定的了解，已经从生活化的角度初步感知了旋转. 但学生并没有系统学习图形旋转变换的基本概念与性质，还没有对旋转变换形成清晰的认识.
因此，本节课先通过生活中的旋转现象让学生初步感知旋转的概念，再通过动画演示图形的旋转，让学生抽象概括旋转变换的定义及基本性质.
教学中，要创设问题情境，引导学生通过观察、操作、合作、探究等数学活动得出旋转的概念和性质，让学生知道图形旋转的概念和性质的形成过程，教学过程要充分体现“做中
学”的理念，引发数学积极思考，感悟数学本质.
1.
通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转；探索并理解旋转的基本性质.
2. 能够根据要求作出旋转图形，经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，培养学生探究归纳能力和动手操作能力.
3. 欣赏旋转在现实生活中的应用，培养学生的审美观. 【教学重点】 从生活中的旋转现象抽象出旋转的定义和性质. 【教学难点】
探究归纳旋转的性质.
多媒体课件、教具等. 一、创设情境，引入新知
问题1 同学们，你一定玩过俄罗斯方块这个游戏吧！老师也想玩玩这个游戏，在老师
玩游戏的过程中，请同学们观察游戏中方块除了平移运动之外还有怎样的运动？
（多媒体演示俄罗斯方块游戏）
师生活动：教师演示，学生观察方块的运动，并与同桌交流观察的结果.
设计意图：通过有趣的游戏活动，激发学生的学习热情，同时达到让学生初步感知旋转运动的目的.
问题2 观察下面的生活中的运动现象，它们有什么共同特点？
师生活动：教师通过多媒体展示日常生活中有关转动形象——电风扇、荡秋千、摩天轮、钟表、雨刷器等. 学生观察运动现象，并找出运动的共同特征.
设计意图：进一步通过生活实例让学生构建图形的旋转概念，学生既感兴趣，又感到亲切. 这样不但可以调动学生的学习热情，而且可以激发学生进一步探究的欲望.
二、探索新知，形成概念
⒈建立图形旋转的概念
问题 3 通过上面的观察，你能与同学们交流一下你观察得到的这些运动的共同特征吗？
师生活动：学生想互补充，教师引导修正，师生共同归纳总结得出旋转的相关概念.
我们可以把上述问题中的风扇的叶片、钟表的指针、汽车的雨刷等看作平面图形，它们的共同特点是绕着平面内某一个定点转动一定的角度. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
设计意图：经历从特殊到一般，从现象到本质的研究过程，让学生自己构建新知识——旋转.
⒉图形旋转概念的辨析
问题4 下列古诗词中，其中包含旋转运动的有.
（1） 当窗理云鬓，对镜贴花黄；（2）轻舟已过万重山；
（3）飞流直下三千尺； （4）坐地日生八万里（只考虑地球的自转）. 师生活动：学生独立完成，教师点名不同层次的学生代表回答，师生共同修正. 帮助学生总结归纳图形旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向.
设计意图：在练习中，以古诗词为载体分析旋转的概念，进一步让学生从不同侧面认识旋转的概念，加深对旋转概念的理解.
问题5 同学们，人们常用“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”这句话来说明时间的宝贵. 为了方便记录时间，人类发明了钟表. 请看屏幕（多媒体展示钟面），在这个钟面上，指针从4的位置转到8的位置，转了多少度?
师生活动：教师引导学生根据钟表上1～12个时间段每相邻两个时间段的夹角是︒30这个结论独立计算得出结果（︒=⨯︒120430）.
追问1 如果把钟面上指针的固定端点记作O ，指针的另一个端点在4和8的位置分别记作点A 和点A '. 你能在纸上画出一个点A 绕点O 顺时针旋转︒120后
的点A '吗？
师生活动：学生画图，教师巡视，及时纠正. 待学生画好后，教
师板演图1.
追问2 OA 和A O '的长度有什么关系？A AO '∠与旋转角的大小有什么关系？
师生活动：学生回答——OA 和A O '相等，A AO '∠与旋转角相等.
追问3 如果在点A 的附近再取一点B （如图2），连结AB ，那么将线段AB 绕点O 顺时针旋转120°后得线段B A ''，请画出这个图形并找出图中相等的线段和相等的角.
师生活动：教师引导学生分步画图. 画线段B A ''，可以这样来实现，先分别画出点A 和点B 绕点O 顺时针旋转120°后所得到的点A '和点B '，然后连接B A ''（如图3）.
图中相等的线段有A O OA '=，B O OB '=，B A AB ''=；图中相等的角有
︒='∠='∠120B BO A AO ，B O A AOB ''∠=∠等.
追问4 你能画出图4中ABC ∆绕点O 按顺时针旋转120°后所得到的C B A '''∆吗？根据画好的图形回答下列问题：
（1）对应点到旋转中心的距离有什么关系？
（2）各对应点与旋转中心连线的夹角与旋转角有什么关系？
（3）ABC ∆和C B A '''∆有什么关系？
师生活动：学生通过分步画图（分别找出A 、B 、C 的对应点A '、B '、C '）的方式画出图形5，并结合图形回答上述三个问题. 教师用“几何画板”验证上述发现，并改变旋转角度和方向. 师生共同总结归纳图形旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等.
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
旋转前、后的图形全等.
设计意图：由点到线段、由线段到三角形，由简单的图形旋转问题探究到复杂的图形旋转问题探究，化难为易，逐步推进，让学生在画图操作中总结规律，最终得出图形旋转的性质.
三、运用新知
例1 如图6，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转︒90，画出旋转后的图形.
师生活动：学生独立思考并画图，教师重点关注画图有困难的学生并加以引导. 最后板演作图过程.
点A 是旋转中心，其对应点就是它本身；由于︒=∠90DAB ，AD AB =，所以点D 的对应点是点B ；延长CB 至E '（如图7），使DE E B ='，连接E A '，则)(SAS ADE E AB ∆'∆≌，所以︒='∠90E EA ，AE E A ='，即点E 的对应点是点E '. E AB '∆就是旋转后的图形.
设计意图：帮助学生灵活运用图形旋转的性质作出符合要求的旋转图形，培养学生探究
归纳能力和动手操作能力.
四、巩固新知
练习1如图8，丁丁坐在秋千上，秋千旋转了
80，请在丁丁身上任意选一点P，利用旋转的性质标出点P的对应点. 问：
（1）这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
（2）这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
练习2如图9，用左边的三角形经过怎样的旋转，可以得到右边的图形？
师生活动：学生独立完成练习1，口答练习2.
设计意图：练习1通过设置寻找荡秋千过程中不同位置的对应点、对应点到旋转中心的距离关系和对应点到旋转中心所连线段的夹角大小等问题来巩固图形旋转的性质；练习2设置了一个三角形经过几次旋转得到的新图形，让学生根据旋转后的图形回答旋转的具体过程，培养了学生的识图能力和空间想象能力.
五、归纳小结
师生共同回顾本节内容，并请学生回答下列问题：
⒈本节课学习了哪些主要内容？
⒉本节课你有什么收获和体会？
⒊对本节课所学知识你还有哪些疑惑？
设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两方面总结本节课的核心知识，核心思想和方法，畅谈个人体会，互相交流借鉴，知识更加系统化、结构化. 同时便于教师了解学生存在的问题，并帮助学生解决.
◆教学反思
略.。