x(元/个) 30 50 y（个） 190 150
（1）求y与x之间的函数关系式;
(2) 若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动， ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此 时销售量为多少？
②商品想要在这段时间内获得4550元的销售利润， 销售单价应定为多少？
例4：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点 A(1，b)，求：
新人教版第二十二章 二次函数
二次函数 小结
高坎中学： 丁伟
实 际 问 题
二 次 函 数
知识结构
二次函数的概念 二次函数的图象
用函数观点看 一元二次函数
实际问题 与二次函数
y=x²y=-x²
Y=ax²（a≠0） Y=ax²+k（a≠0） Y=a（x-h）²+k（a≠0） Y=ax²+bx+c（a≠0）
有两个交点<==> Δ=b²-4ac＞0
有一个交点<==> Δ=b²-4ac=0
没有交点<==> Δ=b²-4ac＜0
至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方 程得到。
典例解析
例1 已知二次函数的图象如图所示，现有下列
结论：①b²-4ac＞0，②a＞0，③b＞0,④ c＞0，⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的
个数是（
）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
例2 已知二次函数
为x=1，且经过
.
，其图象对称轴
（1）求此二次函数的表达式；
（2）该图象与x轴交于B、C两点（B点在点左侧）， 请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使 △EBC的面积最大，求出最大面积。
例3 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销 售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个） 之间成一次函数关系，如下表：
二次函数的对称轴顶点坐标
一元二次方程与二次函数的关系
利用二次函数的图象 求一元二次方程的解 建立合适的直角坐标系 解决实际问题 何时获得最大利润
最大面积是多少
知识回顾
1.二次函数定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为
常数）的式子成为y关于x的二次函数。需注意的是， 二次项系数a≠0是定义中不可缺少的条件。例如， 若二次函数y=（m-3）xm²-7+3x-4是y关于x的二次函 数，则m的值为多少？
2.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及其性质
(1)a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物 线的开口方向可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜ 0，开口向下）； （2）抛物线的对称轴为x=- b ，利用抛物线的对称
2a 轴通常可解决两个方面的问题：①是结合a的符号及 对称轴所处位置判别b的符号；②是利用对称轴及开 口方向确定函数的增减性；
（3）抛物线的顶点坐标 ( b , 4ac b2 )，利用
2a
4a
抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但
对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值（或
最小值）就应利用函数性质来确定，不能一概而
定；
（4）抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关 系：
抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点， 可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别。
(1)a和b的值； (2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增 大而增大，
(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的 顶点所构成的三角形面积。
例5、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1， 0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、 C。
(1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标， (3)若点M在第四象限内的抛物 线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。
课堂小结
1.通过这节课的学习你是否对二次函数有了进 一步的理解？
2.回顾本章知识，你还有哪些问题？