某昼夜服务的公交线路
解：设x i 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 s.t. x1 + x6≥60 x1 + x2≥70 x2 + x3≥60 x3 + x4≥50 x4 + x5≥20 x5 + x6≥30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥0 解得50,20,50,0,20,10（x1到x6）一共需要150人
一家中型的百货商场
解：设x i ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6≥15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7≥24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1≥25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2≥19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3≥31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4≥28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥0 解得12.0.11.5.0.8.0(x1到x7) 最小值36
某工厂要做100套钢架
设x1,x2,x3,x4,x5 分别为5 种方案下料的原材料根数。

这样我们建立如下的数学模型。

目标函数：Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 s.t. x1 + 2x2 +x4≥100 2x3+2x4 +x5≥100
3x1+x2+2x3+3x5≥100 x1,x2,x3,x4,x5≥0 解得30,10,0,50,0 只需要90根原料造100钢架某工厂要用三种原料1、2、3
设设x ij 表示第i 种（甲、乙、丙）产品中原料j 的含量。

目标函数：Max z = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33 s.t. 0.5 x11-0.5 x12 -0.5 x13≥0 -0.25x11+0.75x12 -0.25x13≤0 0.75x21-0.25x22 -0.25x23≥0 -0.5 x21+0.5 x22 -0.5 x23≤0 x11+x21 +x31≤100 x12+x22 +x32≤100 x13+x23+x33≤60 x ij≥0 , i = 1,2,3; j = 1,2,3 解得x11=100,x12=50,x13=50原料分别为第1种100 第2种50 第3种50
资源分配
解：将问题按工厂分为三个阶段，甲、乙、丙三个厂分别编号为1、2、3厂。

设sk= 分配给第k个厂至第3个厂的设备台数（k=1、2、3）。

xk=分配给第k个工厂的设备台数。

已知s1=5, 并有S2=T1(s1,x1)=s1-x1,S3=T2(s2,x2)=s2-x2从Sk与Xk的定义，可知s3=x3
以下我们从第三阶段开始计算。

Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3)即F3（s3）= Maxr3(s3,x3)=r3(s3,x3). 第二阶段F2（s2）=max[r2(s2,x2)+f3(s3)]第一阶段当s1=5时最大盈利为f1(5)=max[r1(5,x1)+f2(5-x1)] 得出2个方案⑴分配给甲0台乙0台丙3台⑵分配甲2台乙2台丙1台，他们的总盈利值都是21.
背包
设Sk＝分配给第k种咨询项目到第四种咨询项目的所有客户的总工作日Xk=在第k种咨询项目中处理客户的数量已知s1=10,有S2=T1(s1,x1)=s1-x1. S3=T2(s2,x2)=s2-3x2. S4=T3(s3,x3)=s3-4x3,第四阶段F4(s4)=maxr4(s4,x4)=r4(s4,[s4/7])第三阶段F3(s3)=max[r3(s3,x3)+f4(s3-4x3)]第二阶段F2(s2)=max[r2(s2,x2)+f3(s2-3x2)]第一阶段已知s1=10，又因s2=s1-x1有F1(10)=max[r1(10,x1)+f2(10-x1)]
综上当x1*=0,x2*=1,x3*=0,x4*=1,最大盈利为28
京城畜产品
解：设：0--1变量xi = 1 (Ai 点被选用）或0 (Ai 点没被选用）。

这样我们可建立如下的数学模型：Max z =36x1+40x2+50x3+22x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+61x10 s.t. 100x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9+180x10 ≤720 x1 + x2 + x3 ≤2 x4 + x5 ≥1 x6 + x7 ≥1 x8 + x9 + x10 ≥2 xi≥0 且xi为0--1变量，i = 1,2,3,……,10 函数值245 最优解1,1,0,0,1,1,0,0,1,1（x1到x10的解）
高压容器公司
设x1，x2，x3 分别为小号容器、中号容器和大号容器的生产数量。

设y i = 1(当生产第i 种容器, 即x i ＞0 时) 或0（当不生产第i种容器即x i = 0 时）。

这样我们可建立如下的数学模型：Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3 s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤500
2x1 + 3x2 + 4x3 ≤300 x1 + 2x2 + 3x3 ≤100 x i ≤M y i ，i =1，2，3，M充分大x j ≥0 y j 为0--1变量，i = 1,2,3 函数值300 最优解x1=100,x2=0,x3=0
一工艺品厂商
采用简化模式，最终得到目标线性规划如下：Min P1(d1+)+ P1(d2－)+P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-)s.t. 2x1+3x2-d1++d1-=680 对应第1个目标2x1+3x2-d2++d2-=600 对应第2个目标250x1+125x2-d3-+d3+＝70000 对应第3个目标x1-d4++d4-=200 对应第4个目标
x2-d5++d5-=120 对应第5个目标x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-≥0先考虑P1 根据上式得出x1=0，x2=200，d1+ =0，d1- =80，d2+= d2−=0，d3+=0，d3−=45 000
P2 上式加一步d1+加d2-=0得可得，x1=270，x2=20，d1+=0，d1−=80，d2+= d2−=0，d3+=d3−=0，d4+=70，d4−=0，d5+=0，d5−=100，目标函数d3−=0
P3 从P2加一步d3-=0 得出x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0；d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目标函数d4-+2d5- =120。

课件目标1、目标3和目标4达到了，但目标2、目标5都有一些偏差。

某公司装配（统筹方法）
公式Ts=LS-ES=LS-EF即下面数字减上面数字
注：无第2章，第11章,第3章套裁下料问题。