一、单选题
1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZ
B. max(-Z)
C. –max(-Z)
D.-maxZ 2．下列说法中正确的是（ ）。
A ．基本解一定是可行解
B ．基本可行解的每个分量一定非负
C ．若B 是基，则B 一定是可逆
D ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ）
A.多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。
A ．多重解
B ．无解
C ．正则解
D ．退化解
5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ ）。
A ．等式约束
B ．“≤”型约束
C ．“≥”约束
D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。
A ．多余变量 B ．自由变量 C ．松弛变量 D ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+n
B.大于m+n-1
C.小于m+n-1
D.等于m+n-1
二、判断题
1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。
2．对偶问题的对偶一定是原问题。
3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。
4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。
5．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。
6．线性规划问题的基本解就是基本可行解。
三、填空题
1．如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3
X 1,X 2≥0且均为整数
所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 和 。
2．如希望I 的2 倍产量21x 恰好等于II 的产量2x ，用目标规划约束可表为：
3. 线性规划解的情形有
4. 求解指派问题的方法是 。
5．美国的R.Bellman 根据动态规划的原理提出了求解动态规划的最优化原理为
6. 在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是：
7. 知下表是制订生产计划问题的一张LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件X B b X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 1 2 1 1 0 2 0 1 X 3 2/3 0 0 1 1 0 4 X 5 1 0 -2 0 1 1 6 C j -Z j 0 0 0 -4 0 -9
问：(1)对偶问题的最优解： （2）写出B -1=
四、计算题
1. 下列线性规划问题化为标准型。
123min +5-2Z x x x =-
123123121236
23510
0,0,x x x x x x x x x x x +-≤-+≥+=≥≤符号不限
2. 写出下列问题的对偶问题
123min 42+3Z x x x =+
123123121234+56=7
891011121314
0,0x x x x x x x x x x x --+≥+≤≤≥无约束，
3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解
4．某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A 、B 、C 三个企业。
每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。
集团公司考虑要给各企业都投资。
问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？
满足
满足
5.已知运输问题的产销平衡表，最优调运方案及单位运价表分别如下表所示： 产销平衡表及最优方案 单位运价表
试分析：(1) 从2222c B A 的单位运价到在什么范围变化时，上述最优调运方案不变； (2) 从从4242c B A 的单位运价到变为何值时，将有无限多最优调运方案。
参考答案
一、单选题
1.C
2.B
3.D
4. A
5. D
6. B
7. C
二、判断题
1.×
2. √
3.×
4. √ 5√ 6×
三、填空题
1、X1≤1 ， X1≥2
2、⎩⎨⎧=-+-++
--+0
2}min{21d d x x d d 3、可行解、无可行解、无界解、无穷多解 4、匈牙利法
5、作为整个过程的最优策略具有这样的性质，无论过去的状态和决策如何，对先前的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必构成最优策略。
6、 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解
7、： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛611401102
销地 产地 1B 2B 3B 4B 产量 1A 5 10 15 2A 0 10 15 25 3A 5 5 销量 5 15 15 10 销地 产地 1B 2B 3B 4B
1A 10 1 20 11 2A 12 7 9 20 3A
2 14 16 18
四、计算题
1、max(-z)=
''''
123352()x x x x -+-
2、写出对偶问题
maxW=12371114y y y ++
3、解：
4. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总利润额最大的动态规划模型。
（1）阶段k ：按ABC 的顺序，每投资一个企业作为一个阶段，k ＝1，2，3，4 （2）状态变量
k x ：投资第k 个企业前的资金数。
（3）决策变量k d ：对第k 个企业的投资。
（4）决策允许集合：0k k d x ≤≤。
（5）状态转移方程：1k k k x x d +=-。
（6）阶段指标：(,)k k k v x d 见表中所示。
（7）动态规划基本方程：
11()max{(,)()}k k k k k k k f x v x d f x ++=+ 44()0f x = （终端条件） 第二步：解动态规划基本方程，求最有值。
k=4, 44()0f x =
k=3, 334330,d x x x d ≤≤=-
k=2, 22, 322
k=1,
11, 211x x d =-
第三步：回溯求得最优策略 最有解即最优策略巍：
16x =，*14d =；2112x x d =-=，*
21d =；
*3221x x d =-=，*31d =；*
4330
x x d =-=
返回原问题的解，即企业A 投资4千万元，企业B 投资1千万元，企业C 投资1
千万元，最大效益为22千万元。
5.解：假定22C 未知，用位势法求各空格的检验数，如下表：
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥+≥-0
180
240100
10032222
222222c c c c c 解之得10322≤≤c ．所以从22B A →的单位运价22C 在3与10之间变化时，上述最优调运方案不变． （2）假定24C 未知，用位势法求各空格的检验数，如下表：
由24C -17＝０可得24C ＝17．所以当42B A 的单位运价24C 变为17时，有无穷多最优调用方案．。